章 莉

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)“解決問(wèn)題的策略”提出了明確要求：形成解決問(wèn)題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神。教師在教學(xué)中應(yīng)科學(xué)合理地制定教學(xué)目標(biāo)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)策略的動(dòng)機(jī)，關(guān)注策略的形成過(guò)程、策略的價(jià)值、策略背后的思想，而不是把策略當(dāng)成結(jié)論性知識(shí)或程序性技能傳授給學(xué)生。

一、讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)策略的需求

教學(xué)時(shí)注意創(chuàng)設(shè)情境，喚醒已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)，制造認(rèn)知沖突，能激發(fā)學(xué)生主動(dòng)尋求解決問(wèn)題策略的熱情。

情境1育華實(shí)驗(yàn)小學(xué)要舉行乒乓球比賽，有15名選手參加。如果每2名選手間進(jìn)行一場(chǎng)比賽，一共要賽多少場(chǎng)?

學(xué)生開(kāi)始都會(huì)根據(jù)以前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，嘗試運(yùn)用畫(huà)圖的策略來(lái)解決情境中的問(wèn)題。但是在探究過(guò)程中學(xué)生感到運(yùn)用畫(huà)圖策略來(lái)解決比較麻煩。

教師創(chuàng)設(shè)參賽選手人數(shù)較多的情境，讓學(xué)生感受解決問(wèn)題的復(fù)雜性，一方面可以引發(fā)學(xué)生積極思考，產(chǎn)生從簡(jiǎn)單人手策略的強(qiáng)烈心理需求；另一方面可以促使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)從簡(jiǎn)單人手策略的內(nèi)涵，即它是一種迂回策略，而不是從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的循序漸進(jìn)。

二、讓學(xué)生經(jīng)歷策略的形成過(guò)程

解決問(wèn)題的策略不同于解決問(wèn)題的方法。方法可以在傳遞過(guò)程中習(xí)得，但策略只能在方法的實(shí)施中感悟獲得。教師要準(zhǔn)確定位策略教學(xué)的目標(biāo)，讓學(xué)生體驗(yàn)策略的形成過(guò)程，并從中獲得對(duì)策略內(nèi)涵的認(rèn)識(shí)與理解。

(一)潛意識(shí)階段

上述情境中的問(wèn)題，教師可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行下列學(xué)習(xí)活動(dòng)：

1引導(dǎo)：這個(gè)問(wèn)題比較復(fù)雜，可先從最簡(jiǎn)單的情況人手，看看其中有沒(méi)有規(guī)律。

2思考：①?gòu)亩嗌偃吮荣愰_(kāi)始研究?②當(dāng)比賽人數(shù)一定時(shí)，怎樣有順序、有規(guī)律地呈現(xiàn)選手間的比賽情況?③比賽場(chǎng)數(shù)與參賽人數(shù)之間有怎樣的聯(lián)系?

3學(xué)生分組活動(dòng)。

4全班交流，展示典型方案。

5討論：隨著比賽人數(shù)的增加，比賽場(chǎng)數(shù)是怎樣變化的，其中有什么規(guī)律?

6，應(yīng)用規(guī)律：15名同學(xué)參加比賽，一共要比賽多少場(chǎng)?怎樣列式?

7回顧：解決15人的比賽場(chǎng)數(shù)問(wèn)題時(shí)是怎樣思考的?(從簡(jiǎn)單情形人手)

8反思：為什么要運(yùn)用從簡(jiǎn)單人手策略?運(yùn)用從簡(jiǎn)單入手策略解決問(wèn)題時(shí)一般是怎樣做的?

學(xué)生在豐富多樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)中經(jīng)歷了“遇到復(fù)雜問(wèn)題一解決同類簡(jiǎn)單問(wèn)題一探究解決簡(jiǎn)單問(wèn)題時(shí)的規(guī)律一應(yīng)用規(guī)律解決較復(fù)雜問(wèn)題”的過(guò)程，初步體驗(yàn)到從簡(jiǎn)單人手策略的形成過(guò)程。

(二)明朗化階段

情境2有一個(gè)生日蛋糕，只準(zhǔn)垂直向下切，不準(zhǔn)水平橫切，10刀最多能將一塊圓形蛋糕切成多少塊?

新問(wèn)題呈現(xiàn)后，組織學(xué)生思考可以用什么策略解決，使學(xué)生具有明確的應(yīng)用策略的意識(shí)。學(xué)生都會(huì)自覺(jué)運(yùn)用從簡(jiǎn)單人手策略，通過(guò)畫(huà)圖尋求答案。為了便于發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，教師引導(dǎo)學(xué)生從切O刀的情況畫(huà)起，并列表整理答案。(表格見(jiàn)P49)

引導(dǎo)觀察：從第2列開(kāi)始，每一列與前一列比較，切幾刀，最多能切出的塊數(shù)就是在前一列塊數(shù)的基礎(chǔ)上多幾。學(xué)生根據(jù)塊數(shù)與刀數(shù)之間的變化規(guī)律順利解決新問(wèn)題。

問(wèn)題解決后，再組織學(xué)生交流解決問(wèn)題的過(guò)程。這樣，隨著解決問(wèn)題策略的初步應(yīng)用，學(xué)生對(duì)從簡(jiǎn)單人手策略的認(rèn)識(shí)開(kāi)始明朗化。

(三)深刻化階段

解決比賽場(chǎng)數(shù)及切蛋糕塊數(shù)問(wèn)題都是從簡(jiǎn)單人手，借助畫(huà)圖或列表策略，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)而解決問(wèn)題的。為了防止學(xué)生思維定勢(shì)，認(rèn)為運(yùn)用從簡(jiǎn)單人手策略解決問(wèn)題就要借助畫(huà)圖或列表策略，教師可再設(shè)計(jì)其他的拓展練習(xí)。情境31/(1998+1999)+1/(1999+2000)+1/(2000+2001)+……+1/(2008+2009)

解決這個(gè)問(wèn)題也可從簡(jiǎn)單人手，先研究1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+1/(4×5)中的計(jì)算技巧，再推廣到原問(wèn)題去解決。在這一解題過(guò)程中，盡管也是運(yùn)用從簡(jiǎn)單人手策略，但沒(méi)有依靠畫(huà)圖或列表策略。而是滲透了猜想—舉例—驗(yàn)證的策略。之后，教師要引導(dǎo)學(xué)生反思運(yùn)用從簡(jiǎn)單人手策略的解題過(guò)程，使學(xué)生對(duì)策略的本質(zhì)有更深入的認(rèn)識(shí)，促進(jìn)學(xué)生形成穩(wěn)定的解決問(wèn)題的策略。同時(shí)，學(xué)生在不斷整合、應(yīng)用不同策略解決問(wèn) 題的過(guò)程中，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性，培養(yǎng)了學(xué)生面臨新問(wèn)題靈活運(yùn)用各種策略解決問(wèn)題的意識(shí)。

三、讓學(xué)生體驗(yàn)策略的應(yīng)用價(jià)值

解決問(wèn)題策略的價(jià)值不僅僅是解決某一類問(wèn)題，獲得某一類問(wèn)題的結(jié)論，更重要的是在解決問(wèn)題的過(guò)程中基于解題的經(jīng)歷，形成相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)、技巧、方法，進(jìn)而通過(guò)反思和提煉，對(duì)策略本身有更深刻的理解，形成解決問(wèn)題的基本策略，并體會(huì)策略的價(jià)值。

教師可這樣引導(dǎo)學(xué)生回顧反思：為什么要使用從簡(jiǎn)單人手策略?使用該策略有什么好處?在什么情況下使用該策略?學(xué)生在自我內(nèi)化的過(guò)程中感受策略給解決問(wèn)題帶來(lái)的便利，體會(huì)策略的價(jià)值，增強(qiáng)運(yùn)用策略解決問(wèn)題的自覺(jué)性。

四、讓學(xué)生感悟策略背后的數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心在于數(shù)學(xué)思想方法的建立。教師要通過(guò)策略的教學(xué)，幫助學(xué)生不斷積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟策略背后的數(shù)學(xué)思想。

學(xué)習(xí)問(wèn)題1、2、3之后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型?？稍O(shè)計(jì)這樣的提問(wèn)：①當(dāng)參賽隊(duì)員為n名時(shí)，一共要比賽多少場(chǎng)?②當(dāng)切n刀時(shí)，最多可切多少塊?③當(dāng)從1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+……一直加到1/(n×(n×1))時(shí)，怎樣計(jì)算?學(xué)生通過(guò)抽象化、符號(hào)化，構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型為：①比賽場(chǎng)次是(n×(n-1))/2；②最多切的塊數(shù)是(n×(n+1))/2+1；③計(jì)算方法是： 1-1/(n+1)=n/(n+1)。

學(xué)生從簡(jiǎn)單人手發(fā)現(xiàn)規(guī)律，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過(guò)程也是一個(gè)歸納推理的過(guò)程。教師要使學(xué)生通過(guò)策略的運(yùn)用，模型的建立，感悟從簡(jiǎn)單人手策略背后的數(shù)學(xué)思想——?dú)w納推理思想，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

(責(zé)編林劍)