張符艷

規(guī)律探索型試題是近幾年中考出現(xiàn)的熱點題型之一,其特點是:給出一組具有遞進關(guān)系的數(shù)、式子、圖形或某個由簡單到復(fù)雜的操作過程,或某一具體的問題情境,通過探求其變化過程中的規(guī)律,歸納或猜想出一般性的結(jié)論。這類題立意新穎、靈活多變,滲透了類比、歸納、分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想,備受命題者的青睞。

題型一:關(guān)于數(shù)字問題的猜想

(2009年恩施州)觀察數(shù)表,根據(jù)表中數(shù)的排列規(guī)律,則字母A所表示的數(shù)是____。

分析:從圖形中看出,兩側(cè)都是1,中間數(shù)的絕對值都是上邊相鄰兩個數(shù)字的和,每行第偶數(shù)個數(shù)字的符號為負,奇數(shù)個符號為正。

答案:10

方法點撥:本題是關(guān)于數(shù)字問題規(guī)律的探索,題目利用問題敘述和圖形結(jié)合命制,考查數(shù)形結(jié)合思想和歸納探索能力。對于數(shù)字猜想問題,通?？梢詮臄?shù)列的角度來考慮,即找到第一天或第一列對應(yīng)的數(shù),再找到第二天或第二列對應(yīng)的數(shù),依次類推,根據(jù)所得數(shù)的規(guī)律探尋一般的規(guī)律。

題型二:關(guān)于等式問題的猜想

(2009年河年)古希臘著名的畢達哥拉斯學(xué)派把1,3,6,10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”,而把1,4,9,16…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”。從圖中可以發(fā)現(xiàn),任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和。下列等式中,符合這一規(guī)律的是()

A.13=3+10 B.25=9+16

C.36=15+21 D.49=18+31

分析:此題關(guān)鍵是理解“正方形數(shù)”和“三角形數(shù)”這兩個從圖形組合的角度給出的概念。

答案:C

(2009年重慶)觀察下列等式:

①42-12=3×5; ②52-22=3×7;

③62-32=3×9; ④72-42=3×11;

……

則第n個等式為_____。

分析:從上式關(guān)系來看,等式左邊第一列分別為4,5,6,7連續(xù)數(shù)列的整數(shù),第二列從1,2,3,4開始,右邊的第一列為3,第二列為5,7,9,11連續(xù)數(shù)列的奇數(shù),恰為等號左邊兩個底數(shù)的和。

答案:(n+3)2-n2=3×(2n+3)

方法點撥:關(guān)于等式的問題,我們要注意觀察等式中各部分變化與等式所在的項數(shù)的關(guān)系。解這一類題目,要用到歸納推理,它是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須不斷的探索、猜想,不斷總結(jié)規(guī)律,才會有所發(fā)現(xiàn)、有所創(chuàng)新。

題型三:關(guān)于圖形排列規(guī)律的猜想

(2009年長春)用正三角形和正六邊形按如圖所示的規(guī)律拼圖案,即從第二個圖案開始,每個圖案都比上一個圖案多一個正六邊形和兩個正三角形,則第n個圖案中正三角形的個數(shù)為(用含n的代數(shù)式表示)。

分析:根據(jù)圖形可知,①中有4個正三角形②中有6個③中有8個按此規(guī)律④為4+3×2=10。按此方式可求出第n個圖案中正三角形的個數(shù)為4+2(n-1)。

答案:2n+2

方法點撥:將抽象的數(shù)或是通過一組圖形具體化,再從圖形中抽象出數(shù)或式,要求具備一定的抽象轉(zhuǎn)化能力,把問題定位到恰當?shù)哪Ｐ椭?。此題旨在引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活,增強“做數(shù)學(xué),用數(shù)學(xué)”的意識。

題型四:關(guān)于數(shù)形結(jié)合的規(guī)律

(2009年臺州)將正整數(shù)1,2,3,…從小到大按下面規(guī)律排列。若第4行第2列的為32,則①n=;②第i行第j列的數(shù)為 (用i,j表示)。

分析:按照“特例助思”,第4行第2列為3n+2,令3n+2=32,則n=10;此題每一行第一個數(shù)為(行數(shù)-1)n,第二個數(shù)為列數(shù),第n行n列的數(shù)為這兩個數(shù)的和。

答案:10;10i+j-10

方法點撥:本題是關(guān)于數(shù)列與有序?qū)崝?shù)對之間的問題。此類題目可用兩種方法處理,其一是當數(shù)較小時,可直接列出全部的數(shù),其二是找到一般規(guī)律,再找到特殊情況所對應(yīng)的數(shù)。

作者單位:河北省遷安市西里鋪中學(xué)