摘要：如何挖掘教材的深度與廣度，如何在課堂教學(xué)中靈活的處理教材，對于我們教師來說，是一個考驗(yàn)，而對于學(xué)生來說，更重要的是能不能加強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)思維邏輯的培養(yǎng)，如果在本節(jié)課之前就讓學(xué)生學(xué)習(xí)命題、互逆命題，定理，公理、逆定理等概念，學(xué)生對于知識的結(jié)構(gòu)的把握豈不是更好？何況我們的學(xué)生其實(shí)就天天應(yīng)用這些公理或定理呢？從培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力方面考慮，我認(rèn)為本節(jié)課的知識點(diǎn)是升華學(xué)生的邏輯思維能力的好素材。

關(guān)鍵詞：勾股定理的逆定理 實(shí)踐操作 邏輯思維能力

面對新課改的教材，在實(shí)際的教學(xué)工作中，如何挖掘教材的深度與廣度，如何在課堂教學(xué)中靈活的處理教材，對于我們教師來說，是一個考驗(yàn)，而對于學(xué)生來說，更重要的是能不能加強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)思維邏輯的培養(yǎng)，提高學(xué)生分析問題解決問題的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。筆者在使用魯教版教材的過程中，有一些收獲和感想，下面我就以初二上學(xué)期第二章《勾股定理》的第二節(jié)《勾股數(shù)》的教學(xué)為例，來談一談我對教材處理的一些想法和策略。

在教材的編排上，由于教材采用的是螺旋上升式的知識結(jié)構(gòu)，在學(xué)習(xí)過程中學(xué)生對于整個初中數(shù)學(xué)的知識點(diǎn)的把握是有些困難的，就如本節(jié)課，讓學(xué)生學(xué)習(xí)的是勾股定理逆定理及其應(yīng)用，而學(xué)生對于命題、定理，公理，互逆定理等概念的認(rèn)識，在教材上是安排到初三下學(xué)期才學(xué)的，所以按教材的要求在這兒是不需要給出“勾股定理的逆定理”這種說法的。只可以讓學(xué)生知道這是一個重要結(jié)論而已，是判定一個三角形是否是直角三角形的一個方法。我卻不這樣認(rèn)為，我們知道，作為數(shù)學(xué)而言，歷來是講究嚴(yán)謹(jǐn)與邏輯的，如果在本節(jié)課之前就讓學(xué)生學(xué)習(xí)命題、互逆命題，定理，公理、逆定理等概念，學(xué)生對于知識的結(jié)構(gòu)的把握豈不是更好？何況我們的學(xué)生其實(shí)就天天應(yīng)用這些公理或定理呢？從培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力方面考慮，我認(rèn)為本節(jié)課的知識點(diǎn)是升華學(xué)生的邏輯思維能力的好素材。

下面我們再分析一下教材中對于勾股定理的逆定理的探索與論證。教科書以歷史上古埃及人作直角的方法引入了“三角形的三邊的長如果滿足a2+b2=c2，就能得到一個直角三角形的問題”，此例對于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣來說，是非常好的，提出問題后，讓學(xué)生探索：為什么按這種方法可以得到一個直角三角形。通過“做一做”：“由5，12，13；7，24，25；8，15，17這三組數(shù)都滿足a2+b2=c2，而以每組數(shù)為邊長作三角形，通過測量，它們都是直角三角形?！庇纱硕媒Y(jié)論：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。顯然，本節(jié)課讓學(xué)生從“實(shí)踐”中發(fā)現(xiàn)了勾股定理的逆定理，體現(xiàn)了由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想?？赡苡袀€別學(xué)生對這種運(yùn)用特例歸納來的結(jié)論持懷疑態(tài)度，教師可以向他們解釋這個結(jié)論以后可以證明。如果教師不加說明，那么對沒有異議的學(xué)生是不是一種誤導(dǎo)呢？

基于以上的兩種考慮，在實(shí)際的教學(xué)中，我不僅在本節(jié)課前就讓學(xué)生把握了有關(guān)互逆命題、互逆定理的概念，在本節(jié)課的知識的傳授中，也引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造了兩直角邊分別為a、b的直角三角形，利用三角形全等，證明了勾股定理的逆定理，不僅培養(yǎng)了學(xué)生創(chuàng)造性的思維，也培養(yǎng)了學(xué)生扎扎實(shí)實(shí)鉆研學(xué)問的科學(xué)精神。基于上學(xué)期學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)的三角形全等的判定與性質(zhì)，讓學(xué)生來構(gòu)造直角三角形，然后再證明全等，學(xué)生是很有能力完成的，在這兒教師的適當(dāng)引導(dǎo)，可以說是至關(guān)重要，此舉，使學(xué)生溫故而知新。下面是勾股定理逆定理的證明，供參考。

已知：在△ABC中，AB＝c，BC＝a，CA＝b，并且a2＋b2＝c2（如圖）

求證：∠C=90°

證明：作△A1B1C1，使∠C1=90，B1C1=a，C1A1=b，那么（A1B1）2=a2+b2

∵a2+b2=c2

∴A1B1=C(A1B1>0)

在△ABC和△A1B1C1中，

∵BC=a=B1C1，CA=b=C1A1，AB=C=A1B1

∴△ABC≌△A1B1C1，

∴∠C=∠C1=90°

本堂課，從引入，實(shí)踐操作，歸納定理，到定理的證明，既體現(xiàn)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，又體現(xiàn)了教師的主導(dǎo)作用。證明定理后，再讓學(xué)生體會本定理與勾股定理的關(guān)系，讓學(xué)生的邏輯思維能力進(jìn)一步得到提升。之后指出本節(jié)課的重要概念：勾股數(shù)。由例，讓學(xué)生加強(qiáng)對本節(jié)課所學(xué)知識的應(yīng)用，由教師設(shè)置的典型練習(xí)題讓學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)知識得到加強(qiáng)與鞏固。最后讓學(xué)生進(jìn)行歸納總結(jié)，讓學(xué)生自己談?wù)劚竟?jié)課的知識點(diǎn)，說說學(xué)習(xí)本節(jié)課的收獲與體會。讓學(xué)生在和諧愉悅的教學(xué)環(huán)境中將知識升華。

“師者，所以傳道授業(yè)解惑也”，做為教師，我們就要在教學(xué)上多做研究，多研究教材，多研究教法，多研究教育思想。本文有不當(dāng)之處，敬請各位行家批評指正。