新課標(biāo)明確指出：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程。在完成教學(xué)目標(biāo)的同時(shí)，要使課堂生動(dòng)活潑，使不同層次的學(xué)生都參與到數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，成為課堂學(xué)習(xí)的主人，這就需要改變陳舊的教學(xué)方式。所以開放式教學(xué)將成為一種新的數(shù)學(xué)教學(xué)方式。

教育對象都是青少年，他們的事業(yè)在未來，也就是我們的工作對象都具有未來的性質(zhì)。未來是充滿開放性和不確定性的。既然我們的工作對象具有開放性的特點(diǎn)，我們就應(yīng)該有開放的態(tài)度，用開放的方式來教導(dǎo)他們。如何理解數(shù)學(xué)開放式教學(xué)？從微觀來看，這里有三個(gè)概念：開放式、數(shù)學(xué)、教學(xué)。①開方式?！冬F(xiàn)代漢語詞典》這樣解釋：“開放，即解除禁錮、限制、封鎖等。”借用一個(gè)哲學(xué)名詞，叫做“實(shí)事求是?！狈砰_自己的心扉容納百川之水。這就是開放式。②教學(xué)。指數(shù)學(xué)學(xué)科。2000年在東京召開的第九界國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)上，日本學(xué)者橋本吉言提出：“開放式數(shù)學(xué)教學(xué)—思維開放、題目開放、過程開放?！边@是對開放式教學(xué)的一個(gè)明確解釋。開放式數(shù)學(xué)教學(xué)是充分建立在對學(xué)生學(xué)習(xí)過程的認(rèn)識上的一種模式。開放式教學(xué)是指在教學(xué)內(nèi)容上、教學(xué)方法上、教學(xué)環(huán)境上、教學(xué)模式上打破封閉型教學(xué)活動(dòng)，開拓更大發(fā)展空間的新的教學(xué)方式。

一、數(shù)學(xué)課堂開放式教學(xué)的特點(diǎn)及可行性

開放性教學(xué)之所以受到人們的歡迎，是因?yàn)樗c具有唯一答案，單一正確解題方法以及單一教學(xué)模式、思維模式的傳統(tǒng)教學(xué)相比，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和研究動(dòng)力。具體說，開方式數(shù)學(xué)教學(xué)被認(rèn)為有以下幾個(gè)特點(diǎn)：

（1）數(shù)學(xué)教學(xué)有利于發(fā)掘每個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)潛能。從課堂教學(xué)來說，開放式數(shù)學(xué)教學(xué)重視學(xué)生的參與，教師要為每一個(gè)學(xué)生創(chuàng)造參與的機(jī)會(huì)和成功的機(jī)會(huì)，讓每一個(gè)學(xué)生在參與中得到發(fā)展。

（2）開放式數(shù)學(xué)教學(xué)有利于學(xué)生更多地交流與合作。就課堂例題或練習(xí)題而言，開放式數(shù)學(xué)教學(xué)要體現(xiàn)在答案的開放性、條件的開放性、策略的開放性和綜合的開放性上，它強(qiáng)調(diào)師生之間、學(xué)生之間的交流與合作，教師即是指導(dǎo)者又是參與者，也強(qiáng)調(diào)教師從學(xué)生的學(xué)習(xí)中汲取養(yǎng)料，實(shí)現(xiàn)“教學(xué)相長”之理想。

（3）開放式數(shù)學(xué)教學(xué)有利于滿足學(xué)生的心里需要。不可否認(rèn)，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)往往只注意學(xué)生求知的需要而忽略了其他方面的需要。開放式數(shù)學(xué)教學(xué)強(qiáng)調(diào)要滿足學(xué)生的多種需要，這些需要包括：求知的需要、參與的需要、成功的需要、交流的需要和自尊的需要。

（4）開放式數(shù)學(xué)教學(xué)有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。創(chuàng)新思維的基礎(chǔ)是創(chuàng)新意識，開放式數(shù)學(xué)教學(xué)，特別是其中的解題教學(xué)，非常適合培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維、求異思維、直覺思維和辯證思維，而這些都是創(chuàng)新思維的基本組成。

數(shù)學(xué)教學(xué)常被人看成是“計(jì)算數(shù)學(xué)”和“邏輯數(shù)學(xué)”，具有一定的封閉性，從某種意義上看數(shù)學(xué)教學(xué)確實(shí)是封閉性的，但認(rèn)真分析一下，數(shù)學(xué)教學(xué)和其他學(xué)科一樣也是一個(gè)開放的系統(tǒng)，計(jì)算和辨證邏輯只是數(shù)學(xué)學(xué)科區(qū)別于其他學(xué)科的一個(gè)特征，它并不代表數(shù)學(xué)的全部，數(shù)學(xué)要領(lǐng)的建立始于觀察，從現(xiàn)實(shí)世界獲取靈感，依照歸納、類別、綜合的方式加以表征，是開放的過程。一個(gè)理論系統(tǒng)要建立哪些命題和定理才有意義，是開放的選擇；數(shù)學(xué)課程選擇那些素材，如何設(shè)問，怎樣體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的形成和應(yīng)用，數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)按什么原則設(shè)計(jì)等等，具有更大的開放性。

學(xué)生的思維活動(dòng)是開放的，學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)是一個(gè)自主探索和合作的交流過程，學(xué)生的發(fā)散性思維能力、思維的獨(dú)立性和批判性都體現(xiàn)出開放性的一面，學(xué)習(xí)一個(gè)概念，一個(gè)定理或性質(zhì)，大部分學(xué)生會(huì)想到如何運(yùn)用，為什么這樣規(guī)定，為什么不包含“它”，如學(xué)習(xí)平面向量夾角的定義時(shí)學(xué)生就提出：夾角為什么只在0度到180度內(nèi)；向量起點(diǎn)不同時(shí)，夾角存不存在，若存在，夾角為多少等等問題。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中學(xué)生由感性認(rèn)識到理性認(rèn)識，以及建構(gòu)新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)都是具有開放性的。教學(xué)需要互聯(lián)互動(dòng)，學(xué)生學(xué)習(xí)新知識，認(rèn)識新知識，解決問題時(shí)具有矛盾的心里。一方面需要獨(dú)立思考，主動(dòng)解決；另一方面又需要互相探討，給予幫助。教師在教學(xué)過程中也具有矛盾心里，一方面想把新知識、新的教學(xué)思想和方法準(zhǔn)確地傳授給學(xué)生，另一方面又怕學(xué)生不能完全掌握，不會(huì)靈活運(yùn)用。本人認(rèn)為開放式教學(xué)具有全方位、多角度的特點(diǎn)，應(yīng)該是解決這些矛盾的較好的數(shù)學(xué)教學(xué)方法。

二、數(shù)學(xué)課堂開放式教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施

(1)教學(xué)目標(biāo)的開放

教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)是教學(xué)設(shè)計(jì)的一項(xiàng)重要內(nèi)容，必須從全局出發(fā)，確立明確的目標(biāo)，進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)。教學(xué)目標(biāo)的行為主體是學(xué)生，是對學(xué)生學(xué)習(xí)可能發(fā)生的行為變化的預(yù)設(shè)。因而在每節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)的設(shè)置中應(yīng)根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的三維教學(xué)目標(biāo)，在行為主題、行為動(dòng)詞、行為條件、表現(xiàn)程度上恰如其分地進(jìn)行陳述。數(shù)學(xué)課的一個(gè)主要目標(biāo)是提高學(xué)生解決問題的能力。學(xué)生要具體解決某一方面問題的能力，除了必須掌握課本中相關(guān)的概念和法則外，必須知道怎樣用這些概念和法則去解決問題的策略性知識。解決過程的實(shí)質(zhì)就是找出把初始情景變成目標(biāo)的操作順序。在分析的過程中，問題解決者把眼前的情景與目標(biāo)加以分析、比較，從中找出它們之間的差別，而如何找到這些差別就成了解決問題的關(guān)鍵。

（2）教學(xué)內(nèi)容的開放

開放性教學(xué)內(nèi)容注重實(shí)用性與個(gè)體的發(fā)展性，重視學(xué)生利用教學(xué)工具解決實(shí)際問題，重視發(fā)揮學(xué)生的實(shí)踐性、創(chuàng)造性。教學(xué)的內(nèi)容具有多樣性。開放性問題不是指難題、偏題。根據(jù)數(shù)學(xué)開放題的常見分類，可將條件性開放題、結(jié)論性開放題、策略性開放題、綜合性開放題引入課堂，使學(xué)生能將知識融會(huì)貫通，善于多渠道，多方法解決問題。教師在教學(xué)中要注意教學(xué)內(nèi)容的現(xiàn)實(shí)性和應(yīng)用性，要選擇與學(xué)生生活實(shí)際，生活經(jīng)驗(yàn)有關(guān)的題材，賦予現(xiàn)行教材內(nèi)容以新的活力。如：用解析三角行的方法去測量山的高度、河流的寬度，用正弦函數(shù)的圖像及性質(zhì)考慮潮汐與港口水深等。

（3）教學(xué)環(huán)境的開放

教師的角色由知識的傳遞者變成學(xué)生構(gòu)建知識的促進(jìn)者；由課程的執(zhí)行者變成課程的設(shè)計(jì)者；由學(xué)生行為的指揮者轉(zhuǎn)變?yōu)榇_定學(xué)生主體地位的鼓勵(lì)者。教師必須還給學(xué)生自主學(xué)習(xí)的權(quán)利，盡量提供學(xué)生更多的時(shí)間與空間，使學(xué)生有獨(dú)立思考，合作交流的時(shí)間，有發(fā)表自己意見的機(jī)會(huì)，有創(chuàng)新的可能，滿足學(xué)生的表現(xiàn)欲。教師要走出課堂，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，組織學(xué)生進(jìn)行社會(huì)調(diào)查與實(shí)踐，讓學(xué)生關(guān)注社會(huì)，關(guān)注生活，用所學(xué)知識去解決生活中的一些實(shí)際問題，針對學(xué)生中的一些現(xiàn)象抽象出它的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行探究。打破囿于學(xué)校，囿于教室的空間習(xí)慣，向社會(huì)延展，向多媒體和電子網(wǎng)絡(luò)延伸。

(4)教學(xué)模式的開放

教學(xué)有法，但無定法，貴在得法。傳統(tǒng)的教學(xué)模式主要特點(diǎn)是組織教學(xué)—引入課堂—講解新課—鞏固練習(xí)—布置作業(yè)。我們不能完全否定這種教法，但這種教學(xué)模式注重教室的主導(dǎo)作用而忽視學(xué)生的主體地位；只重結(jié)果不重過程；認(rèn)知有余，情感不足。不利于學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)。廢除填鴨式，多用啟發(fā)式與討論式教學(xué)是當(dāng)前教改的主流。將教學(xué)模式開放，宗旨是不拘泥于一種固定的模式，而是根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)對象選擇恰當(dāng)?shù)慕谭?，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)開放式教學(xué)的特點(diǎn)。在教學(xué)中營造一種“情意共鳴，信息傳遞與反饋暢通，思想活躍，創(chuàng)新精神涌動(dòng)”的情景，讓學(xué)生在課堂上敢說，敢想，敢疑、敢討論。

總之，開放性數(shù)學(xué)教學(xué)即是一種新型的教學(xué)模式，更是一種新的教學(xué)思想。開放性教學(xué)的核心是具有開放性。不僅僅指某一具體教學(xué)形式，也不僅僅限于課堂教學(xué)。在教學(xué)方法的設(shè)計(jì)上，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)，強(qiáng)調(diào)開放題的研究和設(shè)計(jì)，注重變機(jī)械重復(fù)訓(xùn)練為開發(fā)思維訓(xùn)練。