[摘 要] 隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，高等數(shù)學(xué)和經(jīng)濟(jì)的結(jié)合越來越緊密，本文主要闡述了高等數(shù)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)與微分方程在經(jīng)濟(jì)研究中的應(yīng)用。

[關(guān)鍵詞] 高等數(shù)學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué) 導(dǎo)數(shù) 微分方程

隨著數(shù)學(xué)的不斷發(fā)展和經(jīng)濟(jì)學(xué)的不斷進(jìn)步，二者的結(jié)合越來越緊密.高等數(shù)學(xué)是每個(gè)從事經(jīng)濟(jì)專業(yè)的人進(jìn)行經(jīng)濟(jì)實(shí)踐和研究所必備的工具。

一、高等數(shù)學(xué)在現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中的作用

從理論研究角度看，借助高等數(shù)學(xué)研究經(jīng)濟(jì)問題有三個(gè)優(yōu)勢:其一是用數(shù)學(xué)語言可以描述得清楚、準(zhǔn)確;其二是邏輯推理嚴(yán)密精確，可以防止漏洞和謬誤;其三是可以應(yīng)用已有的數(shù)學(xué)模型或數(shù)學(xué)定理推導(dǎo)新的結(jié)果，得到僅憑直覺無法或不易得出的結(jié)論。

經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的實(shí)踐決定了經(jīng)濟(jì)理論的研究也離不開數(shù)學(xué)，并且在經(jīng)濟(jì)學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)的程度與數(shù)學(xué)本身的發(fā)展密切相關(guān)。運(yùn)用數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)方法做經(jīng)濟(jì)學(xué)的實(shí)證研究可以把實(shí)證分析建立在理論基礎(chǔ)上，并從系統(tǒng)的數(shù)據(jù)中定量地檢驗(yàn)理論假說和估計(jì)參數(shù)的數(shù)值。這就可以減少經(jīng)驗(yàn)性分析中的表面化和偶然性，可以得出定量性結(jié)論。盡管數(shù)學(xué)的概念和結(jié)論極為抽象，但是它們都是從現(xiàn)實(shí)中來的，并且能在其他學(xué)科中、在社會(huì)生活實(shí)踐中得以廣泛應(yīng)用，這也許是數(shù)學(xué)不僅具有無限的生命力且對于各個(gè)學(xué)科都有巨大影響和吸引力的根由所在。從經(jīng)濟(jì)學(xué)與數(shù)學(xué)形影相隨的發(fā)展歷程可以獲知，數(shù)學(xué)能為經(jīng)濟(jì)學(xué)提供特有的、嚴(yán)密的分析方法，它同定性分析中常用的邏輯學(xué)一樣，是一種認(rèn)識世界的工具。目前，高等數(shù)學(xué)已成為經(jīng)濟(jì)學(xué)的重要分析工具，在研究經(jīng)濟(jì)問題時(shí)，進(jìn)行數(shù)學(xué)分析是不可或缺的方面，是經(jīng)濟(jì)學(xué)精密化、客觀化的重要標(biāo)志。.

二、導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)研究中的應(yīng)用

經(jīng)濟(jì)學(xué)中的一些問題與導(dǎo)數(shù)的聯(lián)系極為密切，涉及到的有邊際成本、邊際收益、邊際利

潤、邊際需求等。邊際成本、邊際收益、邊際利潤、邊際需求在數(shù)學(xué)上可以表達(dá)為各自總函數(shù)的導(dǎo)數(shù).例如，某企業(yè)對其產(chǎn)品的情況進(jìn)行了大量統(tǒng)計(jì)分析后，得出總利潤(元)與每月產(chǎn)量 (噸)的關(guān)系為，試確定每月生產(chǎn)20噸，25噸，35噸的邊際利潤，并做出經(jīng)濟(jì)解釋，邊際利潤函數(shù)則，上述結(jié)果表明當(dāng)生產(chǎn)量每月為20噸時(shí)再增加一噸，利潤將增加50元，當(dāng)產(chǎn)量每月為25噸時(shí)，再增加一噸，利潤不變，當(dāng)產(chǎn)量每月為35噸時(shí)，再增加一噸，利潤減少100元.這說明，對廠家來說，并非生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量越多，利潤越高.總成本、平均成本和邊際成本。

企業(yè)的生產(chǎn)成本通常被看成是企業(yè)對所購買的生產(chǎn)要素的貨幣支出，它可以表示成產(chǎn)品的函數(shù)，設(shè)為C(q)，平均成本是總成本中每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品的所消耗的成本

邊際成本

在實(shí)際生產(chǎn)中也用企業(yè)增加一單位產(chǎn)品所付出的成本.。

三、微分方程在經(jīng)濟(jì)研究中的應(yīng)用

為了研究經(jīng)濟(jì)變量之間的聯(lián)系及其內(nèi)在規(guī)律常需要建立某一經(jīng)濟(jì)函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)所滿足的關(guān)系式，并由此確定所研究函數(shù)形式，從而根據(jù)一些已知的條件來確定該函數(shù)的表達(dá)式.從高等數(shù)學(xué)上講就是建立微分方程并求解微分方程.利用微分方程可以分析商品的市場價(jià)格與需求量(供給量)之間的函數(shù)關(guān)系、預(yù)測可再生資源的產(chǎn)量，預(yù)測商品的銷售量、分析關(guān)于國民收入、儲(chǔ)蓄與投資的關(guān)系問題等。

原材料的購買和庫存有著一定的關(guān)系。例如：商場或廠家必須考慮購貨（或原材料）和庫存一定量的商品或原材料。如果一次大批量購買，自然庫存量多，因而庫存費(fèi)多，并且造成資金積壓。如果小批量購買（多買幾次），庫存費(fèi)減少，但因訂購次數(shù)多，必須訂貨費(fèi)增多，甚至?xí)霈F(xiàn)商品脫銷或停工待料。在這兩種費(fèi)用一多一少的矛盾情況下，對于商家來說考慮的問題是如何合理安排訂貨的數(shù)量和庫存量。即選擇最優(yōu)批量以使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和為最小。我們稱使全年（或某個(gè)時(shí)間區(qū)間）的庫存和訂貨總費(fèi)用達(dá)到最小值的訂貨量為經(jīng)濟(jì)訂貨量，或者總費(fèi)用最經(jīng)濟(jì)點(diǎn)。下面介紹經(jīng)濟(jì)訂貨量模型。假定年需求量為1000件，分x批購貨，每批訂貨費(fèi)25元。要求商品均勻投入市場，（即庫存為一次購貨量的一半）成批到貨，不許短缺。所以庫存為，每件產(chǎn)品所付庫存費(fèi)是成本的20%，每件產(chǎn)品價(jià)值一元。一般地，若年需求量為a，分x批訂貨，每批訂貨費(fèi)b元庫存為批量的一半，庫存費(fèi)每件c元，則庫存費(fèi)與訂貨費(fèi)總和令，解得當(dāng)時(shí)，總費(fèi)用Q(x)的最小。此時(shí)庫存費(fèi)與訂貨費(fèi)均等于，這就是說總費(fèi)用的最經(jīng)濟(jì)點(diǎn)就是庫存費(fèi)用等于訂貨費(fèi)用的點(diǎn)。我們的問題變?yōu)椋寒?dāng)a=1000，b=25，c=0.2時(shí)，x=2。也就是當(dāng)分兩批訂貨時(shí)，總費(fèi)用最小。

四、總結(jié)

高等數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)中的廣泛應(yīng)用，為決策者提供參考依據(jù)并對許多部門的具體工作進(jìn)行指導(dǎo)，如節(jié)省開支，降低成本，提高利潤等。尤其是對未來可以預(yù)測和估計(jì)，對促進(jìn)科學(xué)技術(shù)和經(jīng)濟(jì)的蓬勃發(fā)展起了很大的推動(dòng)作用。

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