[摘 要] 近幾十年來，數(shù)學(xué)模型在國際貿(mào)易中的運(yùn)用日益增多。本文以中部地區(qū)對外貿(mào)易的發(fā)展為例，來探討聚類分析方法、因果檢驗(yàn)分析方法和多變量回歸分析方法在國際貿(mào)易中的運(yùn)用。通過這三個數(shù)學(xué)模型的分析可以看出，數(shù)學(xué)模型在國際貿(mào)易學(xué)中的運(yùn)用能較為精確的揭示國際貿(mào)易的規(guī)律，從而為國際貿(mào)易的教學(xué)和科研提供有益的借鑒。

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)模型 國際貿(mào)易 中部地區(qū)

近幾十年來，隨著社會的不斷進(jìn)步和科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用范圍在不斷地?cái)U(kuò)大，早已突破了傳統(tǒng)的物理、力學(xué)、工程技術(shù)范圍，已經(jīng)擴(kuò)展到包括生物、化學(xué)、生態(tài)、經(jīng)濟(jì)、管理等極其廣泛的領(lǐng)域。因此，數(shù)學(xué)建模的基本知識已成為經(jīng)濟(jì)管理人員所必備的基礎(chǔ)知識，而專業(yè)的應(yīng)用數(shù)學(xué)工作者和經(jīng)濟(jì)理論研究者更需要具有熟練的數(shù)學(xué)技巧和豐富的想象力，加快引進(jìn)和吸收國外先進(jìn)的數(shù)學(xué)方法，努力做到學(xué)以致用。近年來，數(shù)學(xué)模型在國際貿(mào)易領(lǐng)域的應(yīng)用迅速發(fā)展，主要包括回歸模型、時間序列模型、多元統(tǒng)計(jì)模型等等。本文以中部地區(qū)對外貿(mào)易的發(fā)展為例，來探討聚類分析方法、因果檢驗(yàn)分析方法和多變量回歸模型在國際貿(mào)易學(xué)中的運(yùn)用，期望能對國際貿(mào)易領(lǐng)域的教師在數(shù)學(xué)模型方法的運(yùn)用方面提供有益的借鑒。

一、相關(guān)數(shù)學(xué)模型說明

1.聚類分析方法

聚類分析是根據(jù)研究對象的特征對其進(jìn)行分類的多元分析技術(shù)的總稱。聚類分析方法的思想是通過定量測算各樣本之間的相似程度和親疏關(guān)系，將性質(zhì)比較相似、綜合差異比較小的樣本分別聚合成類，而將性質(zhì)相似性比較小、綜合差異比較大的樣本區(qū)分為不同的類，從而將整個研究對象聚合成若干類。聚類分析法可以通過以下四個步驟完成：第一步選擇恰當(dāng)?shù)淖兞?。本文根?jù)變量必須和目標(biāo)密切相關(guān)、反映分類對象特征、變量之間不應(yīng)高度相關(guān)的原則選擇了對我國對外貿(mào)易水平影響最大的5個指標(biāo)：國內(nèi)生產(chǎn)總值、商品貿(mào)易出口總額、商品貿(mào)易進(jìn)口總額、國際旅游貿(mào)易總額和承包工程及勞務(wù)合作總額。第二步是對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，即數(shù)據(jù)的量綱標(biāo)準(zhǔn)化的處理。第三步距離測度。本文以歐式距離的最短距離法來進(jìn)行測度我國對外貿(mào)易發(fā)展水平。第四步，對樣本進(jìn)行分類與分析。

2.協(xié)整檢驗(yàn)和因果分析方法

協(xié)整檢驗(yàn)是指如果兩個（或兩個以上）的時間序列變量是非平穩(wěn)的，但它們的某種線性組合卻表現(xiàn)出平穩(wěn)性，則這些變量之間存在長期穩(wěn)定的關(guān)系，即協(xié)整關(guān)系。因此它有助于分析變量之間的長期均衡關(guān)系的。由于協(xié)整分析從分析時間序列的非平穩(wěn)性入手，探求非平穩(wěn)變量間蘊(yùn)含的長期均衡關(guān)系，既避免了傳統(tǒng)的線性回歸對非平穩(wěn)的經(jīng)濟(jì)時間序列進(jìn)行簡單回歸時產(chǎn)生的“偽回歸”現(xiàn)象，又解決了對非平穩(wěn)進(jìn)行差分，往往使數(shù)據(jù)中包含的長期調(diào)整信息丟失的問題，把時間序列分析中的短期動態(tài)模型和長期均衡模型的優(yōu)點(diǎn)結(jié)合起來，為非平穩(wěn)時間序列的建模型提供了良好的解決方法。

Granger因果檢驗(yàn)是檢驗(yàn)經(jīng)濟(jì)變量之間因果關(guān)系的一種常用方法。因果檢驗(yàn)認(rèn)為，如果X是Y的Granger原因，但Y并不是X的Granger原因，則X的過去值應(yīng)該能夠幫助預(yù)測Y的未來值，但Y的過去值不應(yīng)該能夠幫助預(yù)測X的未來值。因此，Granger因果性檢驗(yàn)一個變量在多大程度上可由一個變量自身的過去值來解釋以及加入其它解釋變量的過去值，能否增加解釋力度。

3.多變量回歸模型

多元回歸模型一般是指當(dāng)有多個解釋變量對被解釋變量起作用時，可以通過建立多元回歸模型來測量各個解釋變量對被解釋變量的方向和影響程度。本文以中部地區(qū)對外貿(mào)易的影響因素為例，選擇3個外部間接影響因素和4個自身直接影響因素為解釋變量，以對外貿(mào)易為被解釋變量，并為消除變量的不平穩(wěn)性，對變量取對數(shù)，建立如下模型：

LnTR=a0+a1LnWEI+a2LnEER+a3LnTOT+a4LnGDP+a5LnFDI+a6LnIN+a7LnHC+u

其中a0為截距，u隨機(jī)擾動項(xiàng)。

二、數(shù)學(xué)模型分析結(jié)果

1.基于聚類分析方法的中部地區(qū)對外貿(mào)易現(xiàn)狀在全國的地位比較分析

中部地區(qū)的對外貿(mào)易發(fā)展滯后，在全國處于相對落后的地位。從1996年～2006年，中部地區(qū)對外貿(mào)易年均所占全國的比重僅為3.2%。中部六省在全國排名總體上偏后，但部分省份排名也較前。以2006年為例，中部地區(qū)安徽、江西、湖北、河南、湖南和山西在全國的排名分別是第12、22、13、15、18和20位。那么，中部地區(qū)各省對外貿(mào)易發(fā)展在全國的綜合地位究竟如何？聚類分析將使我們得出更為直觀的結(jié)論。

本文以2006年全國31個地區(qū)的國內(nèi)生產(chǎn)總值、商品貿(mào)易出口總額、進(jìn)口總額、國際旅游總額和承包工程及勞務(wù)總額為指標(biāo)，運(yùn)用SAS軟件進(jìn)行聚類分析得到的我國各地區(qū)對外貿(mào)易地區(qū)分類（如表1所示）。我國31個地區(qū)依據(jù)對外貿(mào)易發(fā)展水平分可以為分三類:第一類是發(fā)達(dá)地區(qū);第二類較發(fā)達(dá)地區(qū);第三類是欠發(fā)達(dá)地區(qū)。

資料來源：原始數(shù)據(jù)來自于《中國統(tǒng)計(jì)年鑒》（2007）。

從表1可以看出，我國各地區(qū)對外貿(mào)易很不平衡，東部地區(qū)的對外貿(mào)易發(fā)展水平處于全國領(lǐng)先地位，而中西部地區(qū)的對外貿(mào)易發(fā)展水平相對落后。在全國31個地區(qū)中，真正能夠進(jìn)入前二類的地區(qū)只有10個（分別是廣東、上海、北京、江蘇、浙江、天津、福建、遼寧、山東和河北），所占比重不到全國的三分之一，剩余的三分之二都是屬于第三類欠發(fā)達(dá)地區(qū)，可見我國對外貿(mào)易發(fā)展水平極不平衡，大部分地區(qū)的對外貿(mào)易還有待進(jìn)一步發(fā)展。而且經(jīng)過仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)，進(jìn)入前二類的10個地區(qū)除遼寧外全部為東部沿海地區(qū)（東部地區(qū)只有海南沒有進(jìn)入前二類地區(qū)），中西部地區(qū)和遼寧以外的東北地區(qū)全部屬于第三類，對外貿(mào)易發(fā)展極為落后，大大低于全國平均水平。

2.基于協(xié)整檢驗(yàn)與因果檢驗(yàn)方法的中部地區(qū)對外貿(mào)易與經(jīng)濟(jì)增長關(guān)系分析

本文利用1986年～2006年的時間序列數(shù)據(jù)，采用協(xié)整檢驗(yàn)來考察中部地區(qū)對外貿(mào)易與經(jīng)濟(jì)增長之間的長期和短期均衡關(guān)系，并通過因果檢驗(yàn)方法來驗(yàn)證它們之間的因果關(guān)系。當(dāng)然，在此之前，為保證變量的平穩(wěn)性，要進(jìn)行單位根檢驗(yàn)。本文使用最常用的擴(kuò)充迪基-富勒檢驗(yàn)即ADF檢驗(yàn)方法來進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，結(jié)果認(rèn)為原始序列變量國內(nèi)生產(chǎn)總值（LnGDP）、出口（LnEX）和進(jìn)口（LnIM）均為I（1）的，即一階單整的，而只有其1階差分序列變量才是I（0）的，故不能用簡單的回歸方程來分析它們之間的關(guān)系，而要使用協(xié)整理論來進(jìn)行定量分析。

(1)協(xié)整（co-integration）檢驗(yàn)。由協(xié)整檢驗(yàn)結(jié)果表2可知，由于在5%和1%的顯著水平下，30.33分別大于24.31、29.75，7.35分別小于12.53、16.31，2.04分別小于3.84、6.51，因此變量LnGDP、LnEX、LnIM之間存在唯一的協(xié)整關(guān)系，估計(jì)出的協(xié)整方程如下：

LnGDP=2.4060+0.9317LnEX+0.5409LnIM

t值：(40.8249) (10.0014) (13.9264)

ad-R2=0.99151 F=193.95

協(xié)整方程表明，從長期來看，中部地區(qū)國內(nèi)生產(chǎn)總值與出口、進(jìn)口之間存在長期穩(wěn)定的均衡關(guān)系，出口和進(jìn)口都對GDP產(chǎn)生積極的影響。其中，出口對GDP的作用要大于進(jìn)口對GDP的作用。出口的產(chǎn)出彈性為0.93，表明出口平均每增加1個百分點(diǎn)，GDP將增加0.93個百分點(diǎn)；進(jìn)口的產(chǎn)出彈性為0.54，表明進(jìn)口平均每增加1個百分點(diǎn)，GDP將增加0.54個百分點(diǎn)，其對GDP的作用要小于出口的作用。

資料來源：《中國統(tǒng)計(jì)年鑒》（1986年～2006年）；表中r代表協(xié)整向量個數(shù)，檢驗(yàn)的滯后期為3期。

(2)格蘭杰因果檢驗(yàn)（Granger Test）。協(xié)整檢驗(yàn)結(jié)果告訴我們中部地區(qū)對外貿(mào)易與經(jīng)濟(jì)增長之間存在長期的均衡關(guān)系，但是這種均衡關(guān)系是否是因果關(guān)系，還需要進(jìn)行因果關(guān)系檢驗(yàn)。由于進(jìn)行格蘭杰因果檢驗(yàn)的前提是序列必須是平穩(wěn)的，因此我們用三個變量的平穩(wěn)序列即一階差分序列通過Granger因果關(guān)系檢驗(yàn)法來進(jìn)行檢驗(yàn)。

資料來源：《中國統(tǒng)計(jì)年鑒》（1986年～2006年）。

根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果表3所示，dLnGDP與dLnEX之間不存在格蘭杰因果關(guān)系，說明盡管中部地區(qū)出口貿(mào)易能促進(jìn)國內(nèi)生產(chǎn)總值增長，但還不是其主要原因，同樣，中部地區(qū)的出口貿(mào)易主要還是體現(xiàn)勞動力優(yōu)勢，國內(nèi)生產(chǎn)總值不是其出口擴(kuò)大的主要原因。d LnGDP與dLnIM之間只存在單方面的因果關(guān)系：dLnGDP在10%的顯著水平上是dLnIM的原因，而dLnIM不是dLnGDP的原因。說明中部地區(qū)國內(nèi)需求的擴(kuò)大導(dǎo)致了較大的進(jìn)口需求，而進(jìn)口貿(mào)易不是國內(nèi)生產(chǎn)總值的主要原因。

3.基于多變量回歸模型的中部地區(qū)對外貿(mào)易影響因素分析

我們利用中部地區(qū)1986年～2006年的相關(guān)數(shù)據(jù)通過構(gòu)建多變量回歸模型對中部地區(qū)對外貿(mào)易影響因素進(jìn)行分析。通過回歸分析，發(fā)現(xiàn)大部分變量不顯著，因此逐步刪除不顯著變量LnGDP、LnEER和LnWEI，得到相對來說較為理想的回歸方程：

LnTR=-15.8965+3.7091LnTOT-0.1867LnFDI+0.4517LnIN-

0.3067LnHC

t值：（40.8249) (2.3802) (-1.6046) (1.9498) (-1.5726)

ad-R2=0.9551 F=59.6174

回歸方程的可決系數(shù)較高，達(dá)到0.9551，說明模型的回歸擬合優(yōu)度很好，F(xiàn)檢驗(yàn)值為59.6174，F(xiàn)>F0.01，說明方程總體線性關(guān)系在99%水平下顯著成立；同時D.W值為1.9607，說明這個序列排除了自相關(guān)的干擾。具體考察各解釋變量的統(tǒng)計(jì)顯著性，發(fā)現(xiàn)有2個變量顯著性水平比較高，通過了10%的顯著水平檢驗(yàn)，有2個變量通過了15%的顯著水平檢驗(yàn)，有3個變量沒有通過顯著性檢驗(yàn)。

對各解釋變量的分析如下：（1）貿(mào)易條件和全社會固定資產(chǎn)投資對中部地區(qū)對外貿(mào)易有較大的推動作用。貿(mào)易條件系數(shù)和全社會固定資產(chǎn)投資系數(shù)分別為3.7091和0.4517，這2個變量都通過了5%的顯著性檢驗(yàn)，且與對外貿(mào)易貿(mào)易呈正相關(guān)關(guān)系，這與我們一般結(jié)論相符。（2）外商直接投資和人力資本對中部地區(qū)對外貿(mào)易貿(mào)易作用非常微弱。這2個變量的系數(shù)分別為-0.1867和-0.3067，而且它們只通過了15%的顯著性檢驗(yàn)，因此我們可以說中部地區(qū)外商直接投資和人力資的作用沒有得到充分的發(fā)揮，這與一般的研究結(jié)論不符。（3）全球經(jīng)濟(jì)指數(shù)、匯率和國內(nèi)生產(chǎn)總值與中部地區(qū)的對外貿(mào)易貿(mào)易沒有直接關(guān)系。這3個變量被剔除在模型之外，對中部地區(qū)對外貿(mào)易沒有產(chǎn)生影響，這與一般的理論看法有些不同。

三、結(jié)論與啟示

通過以上數(shù)學(xué)模型對中部地區(qū)對外貿(mào)易發(fā)展現(xiàn)狀、與經(jīng)濟(jì)增長的關(guān)系、影響因素及其發(fā)展環(huán)境的分析，本文得出如下結(jié)論：（1）聚類分析表明，中部地區(qū)各省的對外貿(mào)易發(fā)展在全國相對還比較落后，在三大類地區(qū)中，中部地區(qū)六省均處于第三類欠發(fā)達(dá)地區(qū)。（2）協(xié)整檢驗(yàn)和因果分析顯示，中部地區(qū)對外貿(mào)易與經(jīng)濟(jì)增長之間存在著長期穩(wěn)定的均衡關(guān)系，對外貿(mào)易促進(jìn)了經(jīng)濟(jì)的增長，而經(jīng)濟(jì)增長對進(jìn)口有作用。同時，因果檢驗(yàn)顯示，盡管出口貿(mào)易能促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長，但它們之間沒有因果關(guān)系；進(jìn)口貿(mào)易同樣不是經(jīng)濟(jì)增長的重要原因，不過經(jīng)濟(jì)增長卻是進(jìn)口貿(mào)易的格蘭杰原因。（3）多變量回歸結(jié)果告訴我們，中部地區(qū)影響因素主要是貿(mào)易條件和全社會固定資產(chǎn)投資，而外商直接投資和人力資本對外貿(mào)的作用較小，全球經(jīng)濟(jì)指數(shù)、匯率和國內(nèi)生產(chǎn)總值與中部地區(qū)的對外貿(mào)易沒有直接關(guān)系。

從以上分析我們可以看出，數(shù)學(xué)模型可以廣泛運(yùn)用于國際貿(mào)易領(lǐng)域的各個方面，較為精確的數(shù)學(xué)模型有利于我們得到更為直觀而準(zhǔn)確的結(jié)論。當(dāng)然，除了上述三種數(shù)學(xué)模型外，大多數(shù)的經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型都可以運(yùn)用到國際貿(mào)易領(lǐng)域，包括因子分析、差分方程、脈沖反應(yīng)模型、向量自回歸模型、預(yù)測誤差方差分解法等等。因此，要使這些數(shù)學(xué)模型到國際貿(mào)易領(lǐng)域得到充分利用，還需要我們的教師和學(xué)者不懈地努力和探討。

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