(陜西師范大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院， 西安 710062)

摘 要：針對(duì)對(duì)偶樹復(fù)小波變換(DT-CWT)比離散小波變換具有更好的方向選擇性、平移不變性，能更好地表征影像特征的優(yōu)點(diǎn)，提出了基于替換規(guī)則的對(duì)偶樹復(fù)小波變換遙感多光譜和全色影像融合算法。通過對(duì)IKONOS影像的實(shí)驗(yàn)表明，本方法比基于實(shí)數(shù)小波變換的融合方法和IHS變換法有優(yōu)勢(shì)，在保留了光譜特征的基礎(chǔ)上，更好地提高了融合影像的清晰度，且方法簡(jiǎn)單高效。

關(guān)鍵詞：對(duì)偶樹復(fù)小波變換；遙感影像融合；替換規(guī)則

中圖分類號(hào)：TP391文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1001-3695(2009)04-1552-02

Remote sensing image fusion based on replace rule of dual-tree complex wavelet transform

WANG Xi-li，GAO Wei-ping

(School of Computer Science， Shannxi Normal University， Xi’an 710062， China)

Abstract:The dual-tree complex wavelet transform has the advantages of better direction selectivity and translation invariance compared with traditional wavelet transform. It can describe the image’s features much better.This paper proposed a remote sensing multi-spectral and panchromatic image fusion method based on the DT-CWT and replace rule. The experiment results of IKONOS images show that the proposed method is better than wavelet and IHS transform methods. It preserves more spectral and spatial information. It is simple and effective.

Key words:dual-tree complex wavelet transform (DT-CWT); remote sensing image fusion; replace rule

0 引言

隨著SPOT5、IKONOS和QuickBird等新一代衛(wèi)星傳感器的成功發(fā)射，遙感影像的分辨率有了很大提高，包括空間分辨率和光譜分辨率。對(duì)于多光譜影像的傳感器，其獲得的多光譜影像具有高的光譜分辨率、低的空間分辨率；而全色影像具有高的空間分辨率、低的光譜分辨率。在很多實(shí)際應(yīng)用中，需要具有高空間分辨率和高光譜分辨率的遙感影像提供更多的信息，因此需要融合全色和多光譜影像。

圖像融合可以分為像素級(jí)融合、特征級(jí)融合以及決策級(jí)融合三個(gè)層次[1]。目前像素級(jí)融合方法很多，主要分為傳統(tǒng)的融合方法和基于多分辨分析的融合方法[2~4]。其中傳統(tǒng)的方法有Brovey變換法、IHS方法和PCA變換方法等。這些方法可以有效地提高空間分辨率，但會(huì)扭曲原始的光譜特性，產(chǎn)生光譜退化現(xiàn)象［5］，而光譜信息在遙感影像的應(yīng)用中有很重要的作用，如海洋水色研究、地質(zhì)勘探等。小波變換是基于多分辨分析的融合方法，也是目前圖像融合領(lǐng)域的主流方法，它比傳統(tǒng)方法在保留多光譜信息方面有很大的提高，在保留空間信息方面表現(xiàn)也很不錯(cuò)，但略不及傳統(tǒng)方法。因?yàn)殡x散小波變換本身存在缺點(diǎn)：只具有水平、垂直、對(duì)角三個(gè)方向，方向性的缺乏及不具備平移不變性使離散小波變換不能充分地利用影像本身的幾何正則性。

Kingsbury提出了對(duì)偶樹復(fù)小波變換（DT-CWT）理論[6]。DT-CWT在二維和更高維上具有平移不變性和方向選擇性的優(yōu)點(diǎn)，可以更好地表征空間特征。文獻(xiàn)[7]把對(duì)偶樹復(fù)小波變換應(yīng)用在圖像恢復(fù)和增強(qiáng)方面，得到了很好的結(jié)果。本文提出了一種基于替換規(guī)則的對(duì)偶樹復(fù)小波變換遙感影像融合算法，利用對(duì)偶樹復(fù)小波變換的平移不變性、方向選擇性等優(yōu)點(diǎn)，為融合影像獲得更高的空間分辨率，提出的替換規(guī)則使該方法計(jì)算量更小。

1 對(duì)偶樹復(fù)小波變換

對(duì)偶樹復(fù)小波變換對(duì)二維信號(hào)的分解，與實(shí)數(shù)小波變換類似，利用可分離的濾波器先沿著列再沿著行實(shí)現(xiàn)分解。這里行和列濾波器和復(fù)值濾波器一樣都強(qiáng)調(diào)正頻、抑制負(fù)頻，因此只保留了二維信號(hào)譜的第一象限（正頻）。為了完整地表示一個(gè)真實(shí)的二維信號(hào)，還需要相鄰的第二象限（負(fù)頻），為此還要利用行或列濾波器的復(fù)共軛來濾波，這樣在第一、二象限各產(chǎn)生了三個(gè)子帶，對(duì)應(yīng)于空間中的六個(gè)方向：±15°，±45°，±75°?？梢妼?duì)偶樹復(fù)小波變換不僅區(qū)分了正頻、負(fù)頻，還提供了更多的方向選擇性。

DT-CWT不僅保持了離散小波變換良好的時(shí)頻局部化的分析能力，還具有良好的方向分析能力，它也能反映出圖像在不同分辨率上沿多個(gè)方向的變化情況，從而更好地描述圖像的邊緣特征。對(duì)偶樹復(fù)小波變換具有如下優(yōu)點(diǎn)：

a)近似的平移不變性，實(shí)現(xiàn)了對(duì)信號(hào)的平移不變的變換。

b)圖像經(jīng)過分解后，每一尺度都可以得到六個(gè)復(fù)系數(shù)子帶，分別對(duì)應(yīng)著±15°，±45°，±75°。

c)用短線性相位濾波器能夠?qū)崿F(xiàn)完全的重構(gòu)。

d)有限的冗余度。對(duì)于一維情況，冗余度為2:1；n維情況冗余度為2n:1。因此對(duì)于圖像來說，該變換的冗余度為4:1。因?yàn)槌^一層后的四棵樹的變換接近傳統(tǒng)小波變換，其冗余值與整個(gè)變換的冗余值一樣，沒有變化，與尺度無關(guān)。其計(jì)算復(fù)雜度僅僅比離散二進(jìn)小波變換增加了三倍，計(jì)算速度還是很快的。

2 基于替換規(guī)則的DT-CWT遙感影像融合算法

本文算法將針對(duì)IKONOS多光譜和全色影像進(jìn)行融合，在保留多光譜信息的基礎(chǔ)上提高融合影像的空間分辨率，使得各種信息互補(bǔ)，改善原影像的質(zhì)量。

一般地，基于小波變換的融合方法是將多光譜和全色影像進(jìn)行小波分解，分別得到各自的低頻和高頻系數(shù)，針對(duì)低頻系數(shù)和高頻系數(shù)選取不同的融合規(guī)則進(jìn)行融合。通常融合后的低頻系數(shù)取多光譜影像的低頻系數(shù)（以保留光譜特征），融合后的高頻系數(shù)取全色影像高頻系數(shù)（以保留空間特征），最后對(duì)融合后的低頻和高頻系數(shù)進(jìn)行小波逆變換，得到融合影像。

這里，由于IKONOS全色和多光譜影像的空間分辨率之比為1:4，當(dāng)利用DT-CWT對(duì)影像進(jìn)行三層分解后，低頻子影像的大小為原影像大小的1/4。本文利用這一特點(diǎn)，沒有對(duì)多光譜影像重采樣，使得它與全色影像大小相同，在進(jìn)行DT-CWT時(shí)也僅對(duì)全色影像實(shí)施，進(jìn)行三層分解，再利用全色影像低頻子帶大小與未重采樣的原始多光譜影像的大小相同這一特點(diǎn)，用未重采樣的多光譜影像直接替換全色影像的低頻系數(shù)。因?yàn)槎喙庾V影像的灰度級(jí)是256，不能直接替換低頻系數(shù)，而要將多光譜影像的像素值擴(kuò)大ρ倍后，使得多光譜影像的像素值在低頻系數(shù)值范圍內(nèi)才能替換?？赏ㄟ^多光譜影像像素值和低頻系數(shù)值之間的關(guān)系確定ρ的大小，高頻系數(shù)不變。最后進(jìn)行對(duì)偶樹復(fù)小波逆變換得到最終的融合影像。這樣省去了對(duì)多光譜影像的分解。

提出的基于替換規(guī)則的對(duì)偶樹復(fù)小波變換遙感影像融合算法步驟如下：

a)利用經(jīng)過重采樣得到的和全色影像Pan大小相同的多光譜R、G、B三個(gè)波段影像作為參考，將全色影像進(jìn)行直方圖匹配，得到新的匹配各波段的全色影像(PanR、PanG、PanB)。

b)對(duì)新的全色影像(PanR、PanG、PanB)進(jìn)行對(duì)偶樹復(fù)小波三層分解，每幅影像得到一個(gè)低頻子帶和各個(gè)尺度的高頻子帶，每個(gè)尺度高頻子帶包含六個(gè)方向（子帶）。其中，低頻子帶為原始影像大小的1/4。

c)用未重采樣的多光譜影像(R、G、B)（像素值擴(kuò)大ρ倍）分別替換b)中分解得到的低頻子帶影像。

d)進(jìn)行DT-CWT逆變換得到最終的融合影像。

該算法的融合規(guī)則和傳統(tǒng)基于多分辨分析的多光譜與全色影像融合規(guī)則思想是一樣的：通過低頻保留光譜特征，通過高頻保留空間特征，融合規(guī)則簡(jiǎn)單，但只針對(duì)全色影像進(jìn)行對(duì)偶樹復(fù)小波分解，可縮短運(yùn)算時(shí)間、減少了計(jì)算量。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證本文提出算法的正確性和有效性，在遙感影像上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，采用IKONOS的1 m分辨率全色影像和4 m分辨率多光譜影像作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。圖1顯示了一幅IKONOS影像，其中多光譜影像為前三個(gè)波段（即R、G、B三個(gè)波段）合成的彩色影像。實(shí)驗(yàn)過程中，通過對(duì)多光譜各個(gè)波段影像的最大像素值和低頻系數(shù)最大值的比值確定值大小。因?yàn)樵加跋竦牟町悾瑢?duì)多幅影像總結(jié)發(fā)現(xiàn)，ρ取值在3~5獲得的效果最佳。作為對(duì)比，本文還用以下幾種方法進(jìn)行了融合實(shí)驗(yàn)：基于IHS變換的融合方法（記為IHS）；基于小波變換的融合方法（記為WT）；基于對(duì)偶樹復(fù)小波變換的融合方法（記為DT-CWT）；本文方法記為RR-DT-CWT（replace rule DT-CWT）。WT和DT-CWT的融合規(guī)則為低頻選取多光譜影像的低頻系數(shù)，高頻選取全色影像的高頻系數(shù)，都作三層分解。圖2顯示了這幾種方法的融合結(jié)果。

從圖2的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，融合結(jié)果包含了全色影像的細(xì)節(jié)信息以及多光譜影像的光譜信息。基于IHS變換融合方法得到的融合影像引起的光譜失真非常明顯，特別表現(xiàn)在植被上；而基于小波變換和對(duì)偶樹復(fù)小波變換的融合方法得到的結(jié)果都很好地保留了多光譜影像的光譜特征。幾種方法都較好地提高了融合影像的空間分辨率，建筑物邊緣輪廓都比較明顯。本文方法的融合結(jié)果影像整體亮度更高、更清晰。

除了進(jìn)行主觀評(píng)價(jià)外，本文采用偏差指數(shù)、光譜扭曲程度、相關(guān)系數(shù)、熵和空間相關(guān)系數(shù)五個(gè)評(píng)價(jià)參量對(duì)融合結(jié)果進(jìn)行定量評(píng)價(jià)，結(jié)果如表1所示。

表1 遙感影像融合結(jié)果性能評(píng)價(jià)

比較項(xiàng)偏差指數(shù)光譜扭曲程度相關(guān)系數(shù)熵空間相關(guān)系數(shù)

原始多光譜---7.569 60.556 1

影像---7.595 70.555 3

(R、G、B)---7.397 20.552 9

IHS0.415 630.502 50.694 97.647 40.974 6

(R、G、B)0.415 730.825 60.672 77.641 10.976 1

0.415 722.181 60.777 87.348 30.974 5

WT0.250 820.287 70.871 97.741 60.969 3

(R、G、B)0.247 420.295 30.871 97.758 60.974 6

0.298 617.539 10.874 37.526 30.972 8

DT-CWT0.242 319.630 60.878 47.740 30.970 6

(R、G、B)0.239 319.666 30.878 27.758 90.976 0

0.287 716.963 90.880 87.524 30.974 3

RR-DT-CWT0.254 423.937 20.844 47.589 00.992 9

ρ=3.50.254 423.914 00.843 47.603 70.993 6

(R、G、B)0.326 221.803 80.820 97.400 80.994 9

RR-DT-CWT0.232 620.550 40.864 97.735 00.984 1

ρ=40.231 820.582 40.864 37.747 90.984 9

(R、G、B)0.310 319.630 20.845 77.565 20.994 8

RR-DT-CWT0.273 724.937 50.879 87.816 50.971 3

ρ =4.50.271 224.786 70.879 17.820 20.972 1

(R、G、B)0.345 922.658 70.864 47.707 40.990 6

從表1可以看出，IHS變換法與其他方法比較，偏差指數(shù)和光譜扭曲程度最大，而相關(guān)系數(shù)最小，說明IHS變換的融合結(jié)果與原始多光譜影像偏離最大，保持的多光譜信息最少，但保持空間信息良好?；趯?duì)偶樹復(fù)小波變換的融合結(jié)果在光譜信息的保持方面優(yōu)于基于小波變換的融合影像，在空間相關(guān)系數(shù)上也比基于小波變換的融合影像高，而兩者的熵值相當(dāng)。說明基于對(duì)偶樹復(fù)小波變換的融合方法在保持多光譜信息和空間信息方面比小波變換更具有優(yōu)勢(shì)。本文方法中，針對(duì)本文的實(shí)驗(yàn)影像，隨著ρ值的增大，相關(guān)系數(shù)和熵值逐漸增大，而空間相關(guān)系數(shù)在逐漸減小，ρ取4時(shí)，偏差指數(shù)和光譜扭曲程度最小。因此，ρ取4時(shí)的融合效果最好，在各評(píng)價(jià)參量上均取得了最優(yōu)值或與其他方法得到的最優(yōu)值相當(dāng)?？傮w來說，本文方法在提高了多光譜影像清晰度的同時(shí)，還較好地保持了多光譜影像的光譜信息，而且替換規(guī)則避免了對(duì)多光譜影像進(jìn)行變換，節(jié)約了時(shí)間，如對(duì)該影像，采用DT-CWT融合方法運(yùn)行時(shí)間為36 s，而RR-DT-CWT方法運(yùn)行時(shí)間為5 s。

4 結(jié)束語

本文提出了基于替換規(guī)則的對(duì)偶樹復(fù)小波變換遙感影像融合方法，與實(shí)數(shù)小波變換相比，對(duì)偶樹復(fù)小波變換具有平移不變性和更多方向選擇性的優(yōu)點(diǎn)，能更好地描述圖像的細(xì)節(jié)信息；提出的替換規(guī)則避免了對(duì)多光譜影像進(jìn)行變換，節(jié)約了時(shí)間。本文提出的方法在較好地保留光譜信息的同時(shí)，能融合更多的空間信息，獲得更清晰的融合影像，方法簡(jiǎn)單、快速、有效，針對(duì)IKONOS影像的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的可行性、有效性。

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