(1.華中科技大學 圖像識別與人工智能研究所 多譜段信息處理及其應(yīng)用國防重點實驗室， 武漢 430074 ； 2.武漢理工大學 理學院 數(shù)學系， 武漢 430070)

摘 要： 針對氣動光學效應(yīng)所產(chǎn)生的紅外圖像模糊和偏移問題，首先對電弧風洞得到的吹風紅外實驗圖片，計算其中的像偏移，得出像偏移主要是在迎風方向這一結(jié)論。 通過將氣動光學效應(yīng)傳遞函數(shù)應(yīng)用于吹風前圖像，并將得到的圖像與實驗實測的模糊圖像對比，驗證了理論點擴散函數(shù)的正確性。最后，提出了一種改進的氣動光學圖像復(fù)原方法。該方法采取基于演化算法，將理論計算的點擴散函數(shù)作為基本正則算子參與演化，從而得到最佳正則算子和最佳圖像復(fù)原參數(shù)。實驗結(jié)果證明了該復(fù)原算法的有效性。

關(guān)鍵詞：圖像復(fù)原； 氣動光學效應(yīng)； 風洞實驗； 正則算子； 演化算法

中圖分類號：TP751文獻標志碼：A

文章編號：1001-3695(2009)04-1584-04

Research on restoration of aero-optic distorted infrared images based on improved regular operator

YANG Wen-xia1，2， CAI Chao1， DING Ming-yue1， ZHOU Cheng-ping1

(1.Multi-spectral Image Information Processing Key Laboratory of National Defense， Institute of Pattern Recognition Artificial Intelligence， Huazhong University of Science Technology，Wuhan 430074， China; 2.Dept. of Mathematics， School of Technology， Wuhan University of Technology， Wuhan 430070， China)

Abstract:Aero-optic effects cause blurring， vibration， deformation and spatial shifting of the objects in the image obtained by the infrared sensor. The contributions of this paper were in the following three aspects. First， calculated spatial shifting of the objects from the experimental images and obtained the maximum offset angle， which showed that the shifting was in the same direction of the wind. Second， validated correctness of the theoretical point spectrum function (PSF) derived in the former research to represent the aero-optic effects. Furthermore， applied the PSF to the original image， and compared the restored image with the blurred image acquired in the experiment. Finally， developed an improved algorithm for restoration of the infrared image distorted by the aero-optic effects. Specifically， employed evolutionary programming (EP) to solve this adaptive regularization problem by taking the PSF as a basic regularization operator， and by constructing an optimization model which minimized the mean squares residue of the regularized solution， from which determined the regularization parameters. Experiments demonstrate the feasibility of the proposed method.

Key words：image restoration; aero-optic effects; wind channel experiment; regularization operator; evolutionary algorithm

超音速/高超音速飛行器在大氣層內(nèi)飛行時，氣動光學效應(yīng)使得導(dǎo)引頭光學系統(tǒng)接收到的是已畸變的目標圖像，這對紅外目標的自動跟蹤和識別將產(chǎn)生不利影響，最終導(dǎo)致導(dǎo)彈攔截和打擊目標準確度的下降。氣動光學效應(yīng)研究及氣動模糊圖像校正技術(shù)是實現(xiàn)高速導(dǎo)彈成像探測及精確制導(dǎo)與尋的所必須解決的關(guān)鍵問題之一。國外在對氣動光學效應(yīng)的校正方面，主要是借助其優(yōu)越的實驗條件，進行氣動光學效應(yīng)的風洞實驗及理論計算，并通過優(yōu)化光學頭罩結(jié)構(gòu)，使湍流對圖像的影響降低，從而達到減少氣動光學效應(yīng)的目的，或者使用盲信號復(fù)原技術(shù)、基于波前傳感測量的去卷積技術(shù)或自適應(yīng)光學校正等技術(shù)[1]。國內(nèi)相關(guān)研究主要有：使用硬件和機械方法對避免冷卻、吸氣和合適的壁面形狀[2]；針對激光器進行實驗研究[3]； 使用哈特曼傳感器技術(shù)對氣動光學效應(yīng)各種測試的實驗方法和數(shù)據(jù)重構(gòu)[4]。這些方法都需要昂貴的物理實驗條件，代價巨大。劉純勝等人[5]直接對氣動光學退化圖像進行盲校正，但其復(fù)原技術(shù)主要利用圖像本身的一些特征進行點擴散函數(shù)的估計，或采用盲信號復(fù)原技術(shù)，并沒有充分考慮氣動光學效應(yīng)的產(chǎn)生本質(zhì)和機理。

本文對氣動光學效應(yīng)實驗進行了描述，對于氣動光學效應(yīng)引起的像模糊和像偏移進行了分析，提出了一種改進的基于演化算法的氣動光學效應(yīng)模糊圖像的復(fù)原方法。該方法中，理論計算的點擴散函數(shù)作為基本正則算子參與演化，由此得到最佳正則算子以及對應(yīng)的最佳圖像復(fù)原參數(shù)。通過與實測圖像的比較結(jié)果證明了本文提出算法的有效性。

1 氣動光學效應(yīng)實驗

1.1 實驗設(shè)計

實驗?zāi)M飛行速度為5馬赫、0攻角時的近地飛行 （H=10km） 彈道導(dǎo)彈非制冷藍寶石紅外側(cè)窗對常溫目標紅外輻射的影響。采用比較測量法，首先獲取目標透過常溫下藍寶石鏡片的圖像，再獲取目標透過熱吹風情況下藍寶石鏡片的圖像，以觀測氣動光學效應(yīng)對紅外成像的影響。本實驗的原理如圖1所示。

1.2 氣動光學效應(yīng)引起的像模糊和像偏移

圖2(a) 是吹風前的目標透過常溫下藍寶石鏡片的目標圖像；(b)為吹風穩(wěn)定后階段，由于氣動光學效應(yīng)得到的模糊圖像。由(b)可以看出，紅外窗口處的高溫氣流層以及被加熱的藍寶石窗口都會對目標的紅外輻射產(chǎn)生折射效應(yīng)，從而使目標成像產(chǎn)生像偏移和像模糊。而高速隨機湍流則使圖像產(chǎn)生隨機抖動。

為衡量像偏移的大小，首先要得到目標圖像的位置。由于熱像儀采集的目標圖像是一個圓形面源目標，其位置信息可以通過求取目標形心的辦法度量。形心的求取過程如下：設(shè)第k幀目標圖像的灰度值為Gk(i，j)，則其形心計算式為

Ik=[∑i#8226;Gk(i，j)]/∑Gk(i，j);Jk=[∑j#8226;Gk(i，j)]/∑Gk(i，j)(1)

圖3是實驗中前900幀目標圖像形心位置的變化情況。其中：橫軸對應(yīng)于目標形心位置（(a)為x方向，(b)為y方向），縱軸為圖像的幀數(shù)。本實驗熱像儀積分時間為0.7 ms，圖像分辨率為0.125 mrad/像素。像抖動最大約為兩個像素，即0.25 mrad。從該實驗結(jié)果可以明顯看出以下幾個過程：a)吹風前常溫目標圖像，前200幀。該階段目標圖像的形心穩(wěn)定在x軸349、y軸的199附近。b) 吹風初始段，201~380幀。這一階段目標形心在y軸方向產(chǎn)生了較大的波動，由于吹風使圖像發(fā)生明顯的像偏移，接近3個像素約0.375 mrad。c) 氣流穩(wěn)定到藍寶石晶體溫度穩(wěn)定段，381~900幀。這一段是藍寶石晶體的升溫階段，氣流比較穩(wěn)定。從圖像上可以看出，目標的位置由圖像的左側(cè)隨時間的變化呈線性向右側(cè)偏移的過程。這是藍寶石晶體的折射所引起的像偏移過程。

除上述三個過程，在x方向，即圖像的垂直方向的像偏移并不太明顯，其原因是折射率的變化主要在垂直于吹風方向。從實驗數(shù)據(jù)來看，圖像的抖動現(xiàn)象并不十分明顯，因為抖動是否明顯與積分時間有很大關(guān)系。積分時間越長像抖動越不明顯，但由抖動引起的像模糊將增加；反之抖動明顯，像模糊減小。

1.3 氣動光學效應(yīng)光學傳遞函數(shù)的實驗驗證

文獻[6]中，本文采用系統(tǒng)性分析方法，結(jié)合飛行器的飛行條件和參數(shù)，得到了分別表示平流流場及湍流脈動的氣動光學效應(yīng)的傳遞函數(shù)，并對它們的特性進行了分析。若兩個傳遞函數(shù)頻域表示分別為H1(u，v)和H2(u，v)，其空域表示分別為h1(i，j)和h2(i，j)，則由氣動光學效應(yīng)所引起的圖像退化模型可表示為

g(i，j)=f(i，j)×h1(i，j)×h2(i，j)+n(x，y)(2)

頻域中表示為

G(u，v)=F(u，v)#8226;H(u，v)+N(u，v)(3)

其中：f(i，j)為原始圖像；g(i，j)為湍流退化圖像。綜合的氣動光學傳遞函數(shù)為

H(u，v)=H1(u，v)H2(u，v)(4)

若已知h1(i，j)和h2(i，j)，則可以由吹風前的原始圖像f(i，j)得到模糊退化圖像。

為驗證點擴散函數(shù)的正確性，將計算出來的點擴散函數(shù)與吹風前的圖像作卷積，得到模糊圖像如圖4(c)所示。由于圖像的目標和背景比較簡單，對理論圖像和實際圖像取簡單閾值分割，閾值灰度為20，提取目標輪廓線，計算得到的目標周長和直徑數(shù)據(jù)如表1所示。

從表1可以看出，在當前飛行參數(shù)下，實際吹風后的圖像面積約擴散為吹風前圖像的4倍，而理論計算得到的模糊圖像與實際采集到的氣動模糊圖像參數(shù)接近。計算圖4(b)和(c)的相關(guān)系數(shù)為0.93，反映了兩圖的相似程度。除此之外，實驗氣動模糊圖像中心處比理論計算的模糊圖像要亮。這是因為吹風后，由于氣動熱使目標溫度更高，從而使紅外成像更亮。

以上結(jié)果對比表明了由理論計算得到的氣動光學點擴散函數(shù)的有效性。下面將針對退化圖像，采取不同的圖像復(fù)原方法進行校正。

2 氣動模糊圖像復(fù)原研究

在已知圖像退化模型的情況下，可以在頻率域完成圖像的恢復(fù)工作。兩種最簡單的圖像復(fù)原算法是逆濾波去卷積方法和維納濾波。

采用逆濾波算法時，由于逆濾波算法的病態(tài)性，在此對H(u，v)作一個簡單處理：

1/H(u，v)=γ1/H(u，v)＜γ1/H(u，v)1/H(u，v)≥γ(5)

本文中γ＝0.000 1，復(fù)原后的圖像如圖5(a)所示；參數(shù)化維納濾波的復(fù)原圖像如(b）所示。其中參數(shù)為γ＝0.000 1。從圖5中所給出的實驗結(jié)果可以看出，由于逆濾波對噪聲敏感，提高噪聲的影響，從而使分割出現(xiàn)一些不必要的噪點和虛假輪廓；維納濾波盡管可以較好地突出原目標的核心，但復(fù)原后圖像仍比較模糊。可見采用傳統(tǒng)的簡單逆濾波方法對氣動模糊圖像進行復(fù)原，效果均不理想。究其原因，主要是由于采用雷諾平均法來估計折射率脈動，但折射率脈動是隨時間變化的瞬時值；而且正是該瞬時值對成像造成畸變，使目標在圖像中閃爍和抖動。

2.1 基于演化算法的最優(yōu)圖像復(fù)原

對于式(5)的降質(zhì)模型，在有約束的最小二乘法圖像復(fù)原中，目標函數(shù)為

J(f^)=min{‖Cf^‖2+λ(‖Hf^-g‖2-‖n‖2)}(6)

對原始圖像f的最優(yōu)估值f^為

f^=(H*H+1/λC*C)-1H*g(7)

其中：λ為正則化參數(shù)；C為對f的線性算子，在圖像復(fù)原的正則化方法中，又稱為正則算子，通常為一高通濾波算子[7，8]；f^為正則解。文獻[8]提出一種不需要噪聲能量信息的圖像正則化方法，主要算法如下：

a) 設(shè)nf=f^-f，將目標函數(shù)轉(zhuǎn)換為

min:‖Hnf‖=‖(HT(HTH+1/λCTC)-1H-I)g‖+σ2∑N2i=1(2γi-1)(8)

其中：σ2為噪聲方差。

b) 假設(shè)噪聲n為白噪聲且與Hf不相關(guān)，則噪聲能量

‖n‖2=4‖Wg，hh‖(9)

其中：Wg，hh 為g的小波變換矩陣中，水平方向、垂直方向均高頻的子頻段圖像。從而得到噪聲方差σ2。

c) 假設(shè)正則算子C為給定基本的正則算子（矩陣）C1，C2，…，Cn的線性組合生成的凸空間:L(C1，C2，…，Cn)= {C |C=a1C1+a2C2+…+anCn ，a1+a2+…+an=1，ai≥0}作為正則算子空間。因此，‖Hnf ‖ 2是a1， a2，…，an的函數(shù)，記為

‖Hnf ‖ 2=S(a1，a2，…，an)(10)

將最優(yōu)化問題變成：

決策變量 a1， a2， …， an

目標函數(shù) min S(a1，a2，…，an)

約束條件 a1+a2+…+an=1，ai≥0

2.2 基于改進的最優(yōu)圖像復(fù)原方法

下面對2.1節(jié)的算法加以分析。

該算法的優(yōu)點是無須關(guān)于圖像噪聲的先驗信息。由于氣動光學效應(yīng)造成成像模糊時一般噪聲是未知的，該算法比較適合用來復(fù)原氣動模糊圖像。但利用該算法對氣動模糊圖像進行復(fù)原結(jié)果并不十分理想，如圖6(a)所示。

該算法在進行自適應(yīng)正則算子選擇時，假定最優(yōu)正則算子C為給定基本的正則算子（矩陣）C1，C2，…，Cn的線性組合生成的凸空間。理論上，需要這些基本算子所構(gòu)成的凸空間滿足完備性和封閉性，即任何一個最優(yōu)正則算子均能用這些基本正則算子的線性組合來表示。然而，該算法在選擇基本正則算子時，采用的是有限個固定的高通低阻算子，如恒等算子、一階梯度算子、二階梯度算子等。這些算子只是體現(xiàn)了正則算子的一般規(guī)律，未經(jīng)過嚴格證明和選擇，并不能構(gòu)成一個完備而封閉的線性空間。由于氣動光學效應(yīng)的特殊性[1，2]，上述基本算子的線性組合未能搜索到由于氣動光學效應(yīng)而模糊的圖像最優(yōu)復(fù)原正則化算子，導(dǎo)致直接用來進行氣動光學效應(yīng)復(fù)原效果不佳。

直接為使上面討論的演化算法適合針對氣動模糊圖像的復(fù)原，需要充分考慮氣動光學效應(yīng)的影響。因而，本文提出了一個改進的基于演化算法的圖像復(fù)原方法。首先，選取六個固定低阻高通算子，分別是f、f/x、f/y、2f/x2、2f/y2、2f/x2+2f/y2。除此之外，將之前敘述的按照理論計算出來的層流流場點擴散函數(shù)H1(u，v)、脈動流場點擴散函數(shù)H2(u，v)也直接考慮進來，取其倒數(shù)的傅里葉反變換，作為兩個基本正則算子c7=F-1(1/H1(u，v))，c8=F-1(1/H2(u，v))。以集合

S={a | a=(a1，a2，…，a8)，0≤ai≤1;i=1，2，…，8} (11)

作為搜索空間，改進后的優(yōu)化模型如下：

[a^1，a^2，…，a^8]=argmin

{S(a1，a2，…，a8)}

s.t.a1+a2+…+a8=1，ai≥0(12)

該改進方法將按氣動光學理論計算出的點擴散函數(shù)作為基本正則算子參與演化，擴大了正則算子的搜索空間，且充分考慮了造成圖像模糊的氣動光學效應(yīng)本質(zhì)。演化算法使用式(11)作為適應(yīng)度函數(shù)，群體規(guī)模25，雜交最大次數(shù)為1 000，該方法對氣動模糊圖像的復(fù)原結(jié)果如圖6(b)所示。正則化算子的系數(shù)如表2所示。

3 實驗結(jié)果與分析

圖6為不同復(fù)原算法所得到的實驗結(jié)果。因?qū)嶒瀳D片為簡單的點目標成像，為衡量圖像復(fù)原效果，使用簡單閾值分割，目標圖像外圍用包絡(luò)線標明目標的大致范圍。表3是各圖像與吹風前圖像，即圖2(a)的相關(guān)系數(shù)。

從實驗結(jié)果可看出，利用文獻[8]的算法直接計算時，由于沒有引入理論計算的點擴散函數(shù)作為正則化算子，復(fù)原后圖像與模糊圖像比較接近，但與吹風前圖像差異仍然很大。本文所提出的方法能恢復(fù)出與原始圖像最接近的效果。

為測試該復(fù)原方法的通用性，圖7(a)為一幅清晰常溫紅外圖像；對其進行理論氣動光學效應(yīng)點擴散函數(shù)模糊后的圖像，加以不同方差的高斯噪聲，分別如：(b)(d)和(f)所示；(c)和(d)為按本文算法復(fù)原后的圖像。各圖的模糊信噪比如表4所示。

4 結(jié)束語

由于隨機噪聲和湍流及病態(tài)的存在，逆濾波和維納濾波方法并不能取得滿意的復(fù)原結(jié)果。本文將基于演化算法的最優(yōu)化圖像復(fù)原方法引入氣動光學模糊圖像的復(fù)原；同時，對氣動光學效應(yīng)電弧風洞實驗數(shù)據(jù)和結(jié)果進行了分析，分析了在飛行高度為10 km、飛行速度5馬赫的條件下，氣動光學效應(yīng)對成像所造成的像模糊和像偏移現(xiàn)象。以理論計算得到的點擴散函數(shù)作為基本正則算子，通過演化算法進行最優(yōu)正則算子選擇，得到滿意的圖像復(fù)原結(jié)果。同時結(jié)合電弧風洞實驗數(shù)據(jù)，對氣動光學模糊圖像進行了校正。本文的實驗分析方法可以用在將來進行真實飛行實驗圖片的氣動光學效應(yīng)校正中，而本文提出的圖像復(fù)原算法并不局限于氣動模糊圖像的復(fù)原，也有望應(yīng)用于對普通圖像的復(fù)原，具備一定的推廣性。

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