(1.陜西師范大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院， 西安 710062； 2. 西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院， 西安 710072)

摘 要：為有效衡量圖像置亂的程度，引入灰色理論中的灰色關(guān)聯(lián)分析，提出一種新的置亂效果評(píng)價(jià)方法。該方法首先將置亂圖像分塊，通過(guò)計(jì)算各子塊圖像中每行元素的灰度均值來(lái)統(tǒng)計(jì)各子塊的灰度信息，建立小樣本序列；然后利用灰色關(guān)聯(lián)分析理論計(jì)算各序列之間的灰度信息關(guān)聯(lián)度來(lái)評(píng)判各子圖像灰度信息的關(guān)聯(lián)程度，從而獲取圖像的置亂效果。實(shí)驗(yàn)表明，該方法能有效地評(píng)價(jià)不同置亂變換的效果，且評(píng)判無(wú)須原圖像參與，與基于SNR的置亂評(píng)判方法相比，能更加客觀地評(píng)判置亂效果，且與人眼目測(cè)結(jié)果相符。

關(guān)鍵詞：圖像置亂; 置亂程度； 灰色關(guān)聯(lián)分析； 信噪比

中圖分類(lèi)號(hào)：TP391.41; TN941.5文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1001-3695(2009)04-1595-03

Image scrambling degree evaluation method based on GRA

MA Miao1，2， TAN Yong-jie1 ， HE Xue-li1

(1. College of Computer Science， Shaanxi Normal University， Xi’an 710062， China； 2. School of Computer， Northwestern Polytechnical University， Xi’an 710072， China)

Abstract:In order to evaluate the image scrambling degree effectively， introducing the grey relation analysis theory， and then suggested a new method of image scrambling. The method firstly divided the scrambled image into several blocks， then computed the average of every line pixel values in the sub-images to static the gray information sequence of each blocks， and made these sequences be small samples sequences. Finally calculated the gray relevancy of every two sequences using gray relation analysis to evaluate the image scrambling degree. Experimental results show that the method can efficiently evaluate the scrambling effect of different scrambling transformation， running without the origin image involved. Compared with SNR， it can eva-luate the scrambling effect more objectively and be consistent with the perception of human visual system.

Key words：image scrambling; scrambling degree; grey relation analysis (GRA); signal-to-noise ratio (SNR)

圖像置亂作為解決圖像安全傳輸問(wèn)題的一種有效途徑，能夠?qū)⒁环幸饬x的圖像變得雜亂無(wú)章，從而達(dá)到信息加密的目的；同時(shí)它又被用做數(shù)字圖像隱藏[1]、數(shù)字水印植入、數(shù)字圖像分存的預(yù)處理和后處理，因而圖像置亂技術(shù)受到很多學(xué)者的關(guān)注。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了很多種圖像置亂算法，主要有Arnold置亂[2]、幻方陣置亂[3]、Hilbert置亂[4]、位異或置亂[5]等。這些置亂方法無(wú)論從位置空間還是灰色空間都取得了很好的置亂效果。盡管如此，不同的置亂變換取得的置亂效果還是不同的，除了主觀的人眼觀測(cè)之外，如何客觀、高效地評(píng)價(jià)置亂程度受到很多研究者的關(guān)注，也取得了一定的進(jìn)展。有很多文獻(xiàn)對(duì)圖像的置亂效果進(jìn)行了探討，如不動(dòng)點(diǎn)和像素移動(dòng)的平均距離等評(píng)價(jià)指標(biāo)[6]、用置亂前后像素移動(dòng)的距離表示置亂程度[7]、利用Walsh變換的能量集中性定義置亂度[8]、引入了分塊策略，如用信息熵與整體信息熵的比值作為置亂程度的判決標(biāo)準(zhǔn)等[9~11]。這些方法雖能在一定程度上評(píng)判圖像的置亂效果，但都存在一些不足。例如有些要統(tǒng)計(jì)圖像置亂前后位置發(fā)生改變的點(diǎn)，計(jì)算量較大；當(dāng)像素發(fā)生整體搬移或?qū)D像進(jìn)行旋轉(zhuǎn)操作時(shí)評(píng)判結(jié)果與主觀評(píng)測(cè)相悖；評(píng)判過(guò)程需要原圖像和置亂圖像共同參與。

針對(duì)這些問(wèn)題，本文采用圖像分塊策略，統(tǒng)計(jì)各子塊圖像的灰度信息，并引入灰色關(guān)聯(lián)分析(GRA)理論，通過(guò)計(jì)算置亂圖像各子塊圖像灰度信息的關(guān)聯(lián)程度來(lái)評(píng)判圖像的置亂效果。與現(xiàn)有的置亂方法相比，本文的方法只需要置亂圖像的參與，更加簡(jiǎn)單通用，且符合人類(lèi)視覺(jué)系統(tǒng)的主觀感知。

1 置亂程度

圖像置亂的目的在于最大程度地打亂圖像原有的信息，使非法截獲者不能識(shí)別圖像的內(nèi)容。從觀察者的角度，“亂”就是通過(guò)觀察置亂圖像，無(wú)法看出原圖像的信息，包括紋理、邊緣等。例如，置亂后整幅圖像在每個(gè)區(qū)域內(nèi)灰度分布均勻，類(lèi)似于白噪聲。文獻(xiàn)[12]中提到，SNR可用來(lái)描述輸出圖像相對(duì)于原始圖像的偏離程度，所以將其用于評(píng)價(jià)圖像置亂程度，將原始圖像與置亂圖像之差看做噪聲。設(shè)f(x，y)(x，y∈0，1，…，N-1)表示N×N大小的原始圖像，用g(x，y)(x，y∈0，1，…，N-1)表示置亂后的圖像，此時(shí)噪聲e(x，y)=f(x，y)-g(x，y)，置亂圖像的均方信噪比定義為[12]

SNR=[∑N-1x=0∑N-1y=0g2(x，y)]/[∑N-1x=0∑N-1y=0e2(x，y)](1)

顯然，均方信噪比愈大，置亂后圖像相應(yīng)地也愈接近原始圖像。在此基礎(chǔ)上，李志偉等人[9]將SNR與圖像的分塊處理相結(jié)合，提出基于SNR的數(shù)字圖像置亂評(píng)價(jià)方法。該方法將原始圖像與置亂圖像進(jìn)行最優(yōu)分塊，記塊數(shù)為t，對(duì)原始圖像和置亂圖像的每個(gè)分塊計(jì)算t個(gè)SNR值，求出平均的SNR值s，用η=1/s表示圖像的置亂度。由上面對(duì)SNR定義的分析知道，若置亂圖像相對(duì)于原圖像的偏差越大，則SNR越小，也就是說(shuō)，圖像的置亂程度越大，η=1/s也就越大。

受其啟發(fā)，本文也采取了分塊策略，通過(guò)計(jì)算每個(gè)子塊圖像矩陣行元素的均值，獲取其子圖像的灰度信息；然后運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)分析理論計(jì)算每?jī)蓚€(gè)子塊的灰度信息關(guān)聯(lián)程度，得到一個(gè)關(guān)聯(lián)度序列；最后求其均值得到置亂因子。顯然，置亂因子越大，表示各子塊灰度信息關(guān)聯(lián)度越大，越接近于白噪聲，置亂效果也越好。

2 基于灰色關(guān)聯(lián)分析的置亂評(píng)判

2.1 灰色關(guān)聯(lián)分析

灰色系統(tǒng)理論是1982年由我國(guó)著名學(xué)者鄧聚龍教授創(chuàng)立的以部分信息已知和部分信息未知的小樣本、貧信息不確定性系統(tǒng)為研究對(duì)象的一門(mén)系統(tǒng)科學(xué)新學(xué)科。它的主要內(nèi)容包括以灰色朦朧集為基礎(chǔ)的理論體系、以灰色關(guān)聯(lián)空間為依托的分析體系、以灰色序列生成為基礎(chǔ)的生成體系等[13]。

GRA作為灰色系統(tǒng)理論的重要組成部分，通過(guò)參考序列與各個(gè)比較序列的距離發(fā)展趨勢(shì)，找出差異性和接近性，從而得到序列之間的關(guān)聯(lián)度。運(yùn)用GRA的步驟大致如下：

a)確定參考數(shù)列和比較數(shù)列。令X0={X0(k)｜k=1，2，…，n}為參考序列，比較序列為Xi={Xi(k)｜k=1，2，…，n}(i=1，2，…，m)。

b)計(jì)算參考序列和比較序列在各個(gè)時(shí)刻的關(guān)聯(lián)系數(shù)及兩個(gè)序列間的整體關(guān)聯(lián)度。常用的鄧氏關(guān)聯(lián)公式為

ξi(k)=[mini mink Δi(k)+ρ maxi maxk Δi(k)]/[Δi(k)+ρ maxi maxk Δi(k)](2)

其中：Δi(k)=｜X0(k)-Xi(k)｜；ρ為分辨系數(shù)，是一個(gè)事先選定的常數(shù)，常取ρ≤0.5，保證ξi(k)∈[0，1]。兩個(gè)序列之間的整體關(guān)聯(lián)度為

γi=1/n∑nk=lξi(k)(3)

關(guān)聯(lián)度越大，表示兩序列間的關(guān)聯(lián)程度越大，兩個(gè)序列表示的信息發(fā)展趨勢(shì)越接近。

2.2 基于GRA的圖像置亂程度評(píng)價(jià)方法

在對(duì)置亂圖像進(jìn)行置亂效果評(píng)價(jià)時(shí)，整幅置亂圖像包括部分已知信息和部分未知信息，可看做一個(gè)灰色系統(tǒng)。對(duì)該系統(tǒng)作分塊處理，利用各子塊圖像的灰色信息建立小樣本序列，通過(guò)GRA分析各序列間的關(guān)聯(lián)度大小，以評(píng)價(jià)置亂圖像的置亂程度。

設(shè)圖像大小M×N的數(shù)字圖像A，經(jīng)過(guò)某種置亂變換得到置亂圖像I，則基于灰色關(guān)聯(lián)分析的置亂評(píng)判方法的步驟如下（為便于描述，不妨令M＝N＝128）：

a) 讀入置亂圖像I，對(duì)圖像分塊，得到16個(gè)大小為32×32的子塊。

b) 統(tǒng)計(jì)每個(gè)子塊中每行元素的灰度均值，得到16個(gè)長(zhǎng)度為32的子塊行灰度均值序列{p1，p2，…，p16}。其中pi表示第i個(gè)子塊中每行元素的灰度均值，是含有32個(gè)元素的一維數(shù)據(jù)序列。

c) 以任意兩個(gè)序列互為參考序列和比較序列，利用GRA計(jì)算{p1，p2，…，p16}中每?jī)蓚€(gè)序列之間的關(guān)聯(lián)度因子，則得到一個(gè)16×16的對(duì)稱(chēng)矩陣H，且其主對(duì)角線上元素均為1，上三角陣和下三角陣中元素值均小于或等于1。

d) 取矩陣H中主對(duì)角線以上的三角陣的平均值，作為圖像置亂程度的置亂因子R。

e) 根據(jù)置亂因子R評(píng)判置亂圖像的置亂程度。顯然，置亂因子越大，表示各子塊灰度信息關(guān)聯(lián)度越大，越接近于白噪聲，置亂效果也越好；反之，置亂效果越差。

3 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

為檢測(cè)該方法的有效性，進(jìn)行如下兩組實(shí)驗(yàn)，首先以大小為128×128的Lena圖像（圖1）及不同置亂變換得到的置亂圖像為研究對(duì)象，驗(yàn)證各置亂方法的置亂性能。

分別對(duì)原始圖像用Magic-square、Arnold、Hilbert、位異或置亂變換對(duì)原圖像作置亂變換，得到四幅不同的置亂圖像，如圖2所示。

根據(jù)本文方法，首先對(duì)Magic置亂圖像進(jìn)行32×32大小的分塊，得到16個(gè)置亂子圖，對(duì)每個(gè)子圖提取其每行灰度均值信息，得到16個(gè)灰度均值序列，序列長(zhǎng)度為32，分別代表每個(gè)置亂子圖像的灰度信息；然后根據(jù)式(2)(3)計(jì)算各序列之間的關(guān)聯(lián)度，形成16×16的關(guān)聯(lián)度矩陣；最后求矩陣中各元素的均值，得到置亂因子0.608 2。用同樣方法計(jì)算其他各置亂圖像的置亂因子，分別為0.610 8、0.637 2、0.657 6，置亂效果遞增。從人眼角度來(lái)看，圖2(a)可依稀看出圖像的信息，如帽沿部分等；(b)的置亂效果明顯好于前者，但仍可看出圖像的紋理信息；(c)和(d)則紋理顆粒被打碎，越來(lái)越類(lèi)似于白噪聲。所以本文的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與人類(lèi)視覺(jué)系統(tǒng)相符。

為對(duì)比說(shuō)明本文方法的優(yōu)越性，下面同時(shí)提供了用SNR置亂評(píng)價(jià)方法對(duì)圖2中各圖像進(jìn)行置亂效果評(píng)判的結(jié)果，如表1所示。

從表1可知，用SNR法評(píng)判得到置亂效果排序，Magic-square置亂效果要優(yōu)于Arnold和Hilbert，這與人類(lèi)視覺(jué)系統(tǒng)的感知相悖;而GRA法的評(píng)價(jià)結(jié)果與人眼評(píng)判結(jié)果吻合，評(píng)判結(jié)果正確。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證該方法的有效性，設(shè)計(jì)了另一組實(shí)驗(yàn)。該實(shí)驗(yàn)采用參數(shù)為｛1，1，1，2｝的Arnold變換分別對(duì)原圖像進(jìn)行1～4次置亂變換得到置亂圖像，如圖3所示。

分別用本文方法和文獻(xiàn)[9]中方法對(duì)圖3中四幅圖像進(jìn)行置亂效果評(píng)價(jià)，結(jié)論如表2所示。

分析表2數(shù)據(jù)可知，本文評(píng)判結(jié)論與人眼的感知相吻合，即Arnold置亂變換1～4次時(shí)的效果排序?yàn)閳D3的(a)<(b)<(c)<(d)，而SNR評(píng)價(jià)的效果排序?yàn)閳D3的(a)< (c)<(b)<(d)。顯然從人眼角度來(lái)看，圖3(c)的置亂效果優(yōu)于 (b)。這表明本文方法能有效地評(píng)判置亂次數(shù)與置亂效果之間的關(guān)系，對(duì)置亂方法在不同置亂次數(shù)的置亂效果方面有很好的指導(dǎo)作用。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文將置亂圖像看做一個(gè)灰色系統(tǒng)，引入灰色理論中的灰色關(guān)聯(lián)分析理論，以客觀、自動(dòng)地評(píng)價(jià)圖像置亂效果為目標(biāo)，提出基于灰色關(guān)聯(lián)分析的圖像置亂效果評(píng)判方法。兩種不同的類(lèi)型實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，該方法準(zhǔn)確、有效，可用于圖像置亂算法的性能評(píng)判、比較以及指導(dǎo)置亂算法的設(shè)計(jì)。

與傳統(tǒng)算法相比，該方法在評(píng)判時(shí)簡(jiǎn)單，且評(píng)判無(wú)須原圖像參與，能有效地評(píng)判不同算法的置亂效果，還可有效地衡量置亂次數(shù)與置亂效果的關(guān)系。深入分析置亂加密次數(shù)與置亂程度的關(guān)系，尋找各經(jīng)典置亂算法及策略的最優(yōu)置亂點(diǎn)是下一步的研究工作。

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