(浙江工業(yè)大學(xué) 信息工程學(xué)院， 杭州 310014)

摘 要：針對(duì)傳統(tǒng)二維灰度直方圖的閾值分割方法中區(qū)域劃分像素易丟失、運(yùn)算速度慢等不足，通過(guò)深入分析圖像中鄰域灰度偏離的情況，并充分考慮像素的空間灰度信息，提出一種利用像素鄰域灰度差值的新方法構(gòu)建二維直方圖；基于二維類(lèi)間方差法實(shí)現(xiàn)了圖像二維Otsu分割方法，并給出了相應(yīng)算法的實(shí)現(xiàn)步驟。以生物圖像中的魚(yú)體分割為實(shí)例對(duì)方法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明算法分割效果良好，運(yùn)算速度提高較明顯。

關(guān)鍵詞：二維直方圖；閾值；鄰域灰度差值；Otsu分割

中圖分類(lèi)號(hào)：TP391文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1001-3695(2009)04-1544-02

2D Otsu method based on difference of gray-level histogram

XIAO Gang，YING Xiao-fang，GAO Fei，CHEN Jiu-jun，ZHOU Hong-bin

(College of Information Engineer， Zhejiang University of Technology， Hangzhou 310014， China)

Abstract:According to the analysis of the threshold method for image segmentation based on the traditional 2D gray-level histogram which partitioned the areas with some wrong pixels and processes slowly，this paper brought forword a new method which built the 2D histogram using the difference of the gray-level in the neighborhood.Implemented 2D Otsu method based on between-cluster variance.This method well considered the departure of the gray-level and the information of area gray-level. The experiment shows that the segmentation result of this method is better especial in biological image segmentation and its computation time is reduced much which can apply in the real-time segmentation.

Key words:2D histogram；threshold；difference of the gray-level；Otsu

圖像分割是將圖像分成各具特性的區(qū)域并提取出感興趣目標(biāo)的技術(shù)和過(guò)程，是圖像分析的關(guān)鍵步驟[1，2]。閾值法是傳統(tǒng)的圖像分割方法之一，因其實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、計(jì)算量小、性能較穩(wěn)定而成為圖像分割中最基本和應(yīng)用最廣泛的分割技術(shù)。尤其是在形體簡(jiǎn)單的生物圖像分割領(lǐng)域[3]，由于目標(biāo)相對(duì)形體簡(jiǎn)單、輪廓清晰、顏色明顯，閾值法的應(yīng)用最為廣泛。

一種簡(jiǎn)單常用的閾值分割算法是基于圖像一維灰度直方圖來(lái)求得分割閾值一維最大類(lèi)間方差法（也稱(chēng)做Otsu法）[4]。其基本思路是基于一種判別式測(cè)度準(zhǔn)則，最佳閾值在該測(cè)度函數(shù)取最大時(shí)得到。Otsu方法在圖像質(zhì)量較好和背景穩(wěn)定變化的情況下可以取得較好的分割效果。但是，當(dāng)圖像的信噪比較低時(shí)，由于這些閾值分割法僅基于一維灰度信息，并沒(méi)有考慮圖像的空間信息，噪聲的存在極大地影響了圖像的分割效果。改善的方法是采用圖像的二維灰度直方圖技術(shù)。劉健莊等人［5］把一維Otsu閾值選擇方法推廣到二維直方圖的情況，同時(shí)考慮像素的灰度分布和鄰域像素的平均灰度分布，在二維測(cè)度準(zhǔn)則取得最大時(shí)得到最佳的二維矢量閾值。楊恬等人[6]進(jìn)一步改善了二維Otsu閾值分割方法的分割判決門(mén)限函數(shù)，增加抗噪性?；诙S灰度直方圖閾值分割方法[7]從建立圖像的二維直方圖入手，二維直方圖可用矩陣表示，再將這個(gè)矩陣按閾值劃分為四個(gè)象限，選擇包含目標(biāo)的邊緣和背景的邊緣所在的象限創(chuàng)建二維測(cè)度準(zhǔn)則，當(dāng)圖像的二維測(cè)度準(zhǔn)則達(dá)到最大值時(shí)，實(shí)現(xiàn)圖像的自動(dòng)分割。因此，許多研究者尋找構(gòu)造二維直方圖的不同方法來(lái)實(shí)現(xiàn)圖像自動(dòng)分割。Abutaleb等人[8]把4鄰域中心像素的灰度值與同鄰域的其余灰度均值構(gòu)成二維直方圖，運(yùn)用二維熵達(dá)到最大值時(shí)的性質(zhì)實(shí)現(xiàn)圖像的自動(dòng)分割；Sahoo等人[9]使用鄰域中心像素的灰度值和鄰域全部像素灰度均值來(lái)構(gòu)成二維直方圖，再進(jìn)行分割。

上述方法在建立直方圖的時(shí)候重點(diǎn)關(guān)心的是鄰域中心像素點(diǎn)的灰度值和與其水平或垂直相鄰像素點(diǎn)的灰度平均值，沒(méi)有考慮鄰域像素灰度值偏離中心像素灰度值的情況，同時(shí)算法解空間維數(shù)增加，導(dǎo)致計(jì)算時(shí)間延長(zhǎng)，影響了這一類(lèi)方法的應(yīng)用。針對(duì)以上兩點(diǎn)不足，本文提出利用4鄰域中心像素點(diǎn)灰度值和其余四個(gè)像素灰度的最大(小)值的差值創(chuàng)建二維直方圖，并以此為基礎(chǔ)實(shí)現(xiàn)圖像分割。

1 傳統(tǒng)二維直方圖分割方法分析

傳統(tǒng)的二維灰度直方圖閾值分割方法是利用鄰域中心像素點(diǎn)和它的鄰域灰度均值來(lái)構(gòu)建二維灰度直方圖。由于很多圖像目標(biāo)區(qū)域內(nèi)部與背景內(nèi)部的像素點(diǎn)之間相關(guān)性很強(qiáng)，像素點(diǎn)的鄰域中心像素點(diǎn)和它的鄰域灰度均值比較接近，而目標(biāo)和背景的邊界附近像素點(diǎn)以及噪聲的灰度值和鄰域灰度值之間的差異明顯，通常選定一組閾值(S，T)將二維灰度圖像分割為如圖1所示的四個(gè)區(qū)域。圖1中， f(m，n)為待處理圖像的像素(m，n)的灰度值，g(m，n)為像素(m，n)的鄰域灰度均值。其中，0≤f(m，n)≤L-1，0≤g(m，n)≤L-1。區(qū)域0與目標(biāo)（或背景）對(duì)應(yīng)，區(qū)域1與背景（或目標(biāo)）對(duì)應(yīng)，區(qū)域2和3表示邊界點(diǎn)和噪聲點(diǎn)。多數(shù)情況下，區(qū)域邊界附近的像素?cái)?shù)與整幅圖像的像素?cái)?shù)比很小，所以很多算法都將這兩個(gè)區(qū)域忽略。而在求出最優(yōu)閾值(S，T)后，將區(qū)域2和3歸到區(qū)域1或0中，這是導(dǎo)致這類(lèi)方法存在誤差的根源。同時(shí)，這類(lèi)方法也忽略了鄰域像素灰度值的偏離情況，沒(méi)有充分利用像素的空間灰度信息，導(dǎo)致分割效果出現(xiàn)偏差。尤其是對(duì)一些生物圖像的處理上，如魚(yú)體圖像分割，由于魚(yú)體表面一些細(xì)節(jié)（尾鰭）呈現(xiàn)透明狀，魚(yú)體腹部顏色與背景水的顏色比較接近，需要充分利用圖像的空間灰度信息進(jìn)行有效分割。

綜上所述，在充分考慮像素空間灰度信息的基礎(chǔ)上，得到了良好的分割效果，并降低了解的維數(shù)，從而快速獲得分割閾值，是本文的出發(fā)點(diǎn)和所要解決的問(wèn)題。

2 二維Otsu分割策略與算法

2.1 二維直方圖的改進(jìn)

二維直方圖的橫坐標(biāo)仍然是中心像素點(diǎn)的灰度值，縱坐標(biāo)不同于傳統(tǒng)直方圖的鄰域灰度均值，采用的是2×2鄰域中心像素點(diǎn)灰度值與鄰域的灰度最大值（或灰度最小值）之差的絕對(duì)值，即|f(m，n)-g(m，n)|。選一組閾值(S，T)，S表示中心像素點(diǎn)的灰度值，T對(duì)應(yīng)于灰度值與其鄰域最大灰度值（最小灰度值）的差值，即|f(m，n)-g(m，n)|=T。該二維直方圖的創(chuàng)建充分考慮了空間灰度信息，不同于傳統(tǒng)的方法只將注意點(diǎn)放在中心像素點(diǎn)和鄰域均值上，忽略了鄰域像素的灰度偏離情況。新方法的劃分盡可能包含了所有的目標(biāo)內(nèi)部和背景內(nèi)部像素信息，進(jìn)一步降低了噪聲的影響。另一方面，區(qū)別于傳統(tǒng)的二維灰度直方圖，這樣的劃分滿(mǎn)足像素灰度f(wàn)(m，n)≤S，并且0≤|f(m，n)-g(m，n)|≤T的像素屬于區(qū)域0；滿(mǎn)足像素灰度S＜f(m，n)，且T＜|f(m，n)-g(m，n)|≤L-1的像素屬于區(qū)域1；其他的像素點(diǎn)分別屬于區(qū)域2和3，如圖2所示。由于這里T代表差值，對(duì)于一般圖像來(lái)說(shuō)，中心灰度像素點(diǎn)的值與鄰域最大值（或最小值）非常接近，T相對(duì)很小，即0≤T≤L-1，并且T遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于L-1。這樣就大幅度地降低了解空間，求解不需要再遍歷整個(gè)[0，L-1]×[0，L-1]，提高了運(yùn)算速度。

2.2 二維 Otsu改進(jìn)策略

基于上述改進(jìn)的二維直方圖，利用以下二維類(lèi)間方差法對(duì)二維Otsu算法進(jìn)行改進(jìn)。

當(dāng)閾值為(S，T)時(shí)，區(qū)域0和1的發(fā)生概率為

w0=Si=0Tj=0pij=w0(S，T)(1)

w1=L-1i=S+1Tj=0pij=w1(S，T)(2)

上述表達(dá)式中，pij中i=f(m，n)，j=|f(m，n)-g(m，n)|，表示像素在所有像素中所占的比率。相應(yīng)的均值為

μ0=(μ0i μ0j)T=|Si=0

Tj=0ipij/w0(S，T)Si=0

Tj=0jpij/w0(S，T)|(3)

μ1=(μ1i μ1j)T=|L-1i=S+1

Tj=0ipij/w1(S，T)L-1i=S+1Tj=0jpij/w1(S，T)|(4)

總均值μ=(μiμj)T=w0μ0+w1μ1(5)

區(qū)域0和1的距離測(cè)度為

d(S，T)=w0[(μ0i-μi)2+(μ0j-μj)2]+

0w1[(μ1i-μi)2+(μ1j-μj)2](6)

根據(jù)Otsu的思想，選取使d(S，T)最大的(S，T)為閾值進(jìn)行圖像分割。針對(duì)傳統(tǒng)二維灰度直方圖的閾值方法的快速算法[10]也同樣適用。

2.3 分割算法實(shí)現(xiàn)步驟

遍歷所有的(S，T)，求得最大d(S，T)情況下的(S，T)為閾值。利用該閾值進(jìn)行分割，步驟如下：

a)設(shè)置一個(gè)與原圖像一樣大小，但各元素值全為-1的矩陣K。

b)將原圖像區(qū)域0中的像素規(guī)劃為背景（或目標(biāo)）點(diǎn)，將區(qū)域1中的像素規(guī)劃為目標(biāo)（或背景）點(diǎn)，然后將對(duì)應(yīng)的矩陣K中的相應(yīng)數(shù)值由-1改為背景值（0）和目標(biāo)值（1）。

c)對(duì)區(qū)域2、3中的像素進(jìn)行處理。對(duì)矩陣K中所有-1值的點(diǎn)在原圖像中找到相應(yīng)的位置，對(duì)原圖像像素點(diǎn)進(jìn)行判斷：(a)如果該像素值f(m，n)≤S，并且在以該像素為中心像素點(diǎn)的3×3模板窗口中統(tǒng)計(jì)區(qū)域0的像素和區(qū)域1的像素個(gè)數(shù)，按照服從多數(shù)原則，將該像素歸類(lèi)到個(gè)數(shù)多的區(qū)域0或1中，即對(duì)矩陣K相應(yīng)的數(shù)值改變，由-1改為相應(yīng)的0或1；若區(qū)域0和1的像素相等則規(guī)定該像素為目標(biāo)區(qū)域；若兩者都沒(méi)有，說(shuō)明該像素的周?chē)捕际菦](méi)有經(jīng)過(guò)判斷的區(qū)域2和3的像素點(diǎn)，先不處理，矩陣K的相應(yīng)位置值不變。(b)如果該像素值S＜f(m，n)，利用方法（a）對(duì)每個(gè)像素點(diǎn)進(jìn)行判斷，并對(duì)相應(yīng)的矩陣K進(jìn)行值變換。(c)在完成前面一輪判斷后，再對(duì)矩陣K中剩余的所有值為-1的點(diǎn)進(jìn)行前一輪的判斷，直到矩陣K中沒(méi)有-1的值，即原圖像中所有的像素點(diǎn)都被歸類(lèi)為目標(biāo)或背景。

d)對(duì)矩陣K進(jìn)行顯示，就可以得到分割后的二值圖像。

3 應(yīng)用實(shí)例：魚(yú)體圖像分割

分別用兩種傳統(tǒng)的閾值分割方法和本文提出的分割方法對(duì)目標(biāo)圖像進(jìn)行分割對(duì)比實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中選取的圖片為水面有光照陰影影響下的活動(dòng)魚(yú)體，其圖片尺寸為320×240，各種分割效果如圖3所示。

從圖3的分割效果來(lái)看，利用一維Otsu分割法不能將水面的陰影與魚(yú)體區(qū)分開(kāi)來(lái)，噪聲干擾比較明顯；利用Abutaleb二維熵分割方法，雖然能將陰影背景分割開(kāi)，但是在魚(yú)體細(xì)節(jié)上面產(chǎn)生了過(guò)分割，丟掉了魚(yú)體的部分信息，使得魚(yú)體形狀不完整；本文方法不僅能將背景與目標(biāo)較好地區(qū)分開(kāi)，同時(shí)也較好地保留了目標(biāo)細(xì)節(jié)，使魚(yú)體分割保留比較完整甚至保留了魚(yú)體的尾鰭。另一方面，在分割時(shí)間上，如表1所示，對(duì)于同一圖像，Abutaleb方法在求最佳閾值時(shí)需要遍歷整個(gè)解空間的[0，L-1]×[0，L-1]，時(shí)間上消耗比較大，一般處理圖片需要40 s；而本文方法大大地降低了解的維數(shù)，不需要遍歷整個(gè)解空間，使得算法速度提高明顯，所需時(shí)間只要60 ms左右，是常規(guī)算法時(shí)間的1/1 000左右。因此該方法易滿(mǎn)足實(shí)時(shí)需求。

表1 閾值和時(shí)間對(duì)比

方 法

圖3(a1)

閾值（S，T）時(shí)間（t）

圖3(a2)

閾值（S，T）時(shí)間（t）

Abutaleb算法（116，170）42 s(126，174)30 s

本文算法（112，168）78 ms(129，173)40 ms

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)傳統(tǒng)閾值分割方法的不足，對(duì)二維直方圖進(jìn)行了基于鄰域灰度差值的改進(jìn)，以此為基礎(chǔ)實(shí)現(xiàn)了二維Otsu分割算法。該方法充分考慮了像素鄰域空間灰度信息，不再孤立地只注重中心像素點(diǎn)的灰度信息，而是將重點(diǎn)放在中心像素點(diǎn)與鄰域像素的偏離度上；該方法在計(jì)算速度上降低了解的維數(shù)，大大提高了運(yùn)算速度，在保證算法質(zhì)量的基礎(chǔ)上提高了運(yùn)算效率。

魚(yú)體圖像分割的對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法切實(shí)可行，能夠在水面光照陰影噪聲存在的情況下，將目標(biāo)較好地分割出來(lái)，同時(shí)還能比較完整地保留目標(biāo)的分割細(xì)節(jié)；處理速度及抗噪聲能力較傳統(tǒng)的二維直方圖算法有明顯提高。因此，該方法有效地推廣了二維直方圖分割算法在生物圖像分割中的應(yīng)用。

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