(1. 河北大學(xué) 電子信息工程學(xué)院， 河北 保定071002; 2.中電飛華通信有限公司， 北京 100029)

摘 要：

將Kolmogorov熵引入低壓電力線信道特性的研究。通過計(jì)算不同條件下測(cè)得的電力線時(shí)間序列的Kolmogorov熵值，分析研究信道的混沌特征。主要結(jié)果有Kolmogorov熵值與電力網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行工況(地點(diǎn)、時(shí)間、負(fù)荷)呈正相關(guān)性，恒大于零，且趨于某一飽和值；同時(shí)，Kolmogorov熵受數(shù)據(jù)測(cè)量電路的通頻帶、采樣間隔等參數(shù)影響。據(jù)此可推得如下結(jié)論：低壓電力線信道具有混沌特征，短時(shí)可預(yù)測(cè)；Kolmogorov熵可作為描述低壓電力線信道模型、估計(jì)信道特性的參數(shù)之一。

關(guān)鍵詞：低壓電力線通信； 信道特性； 混沌； Kolmogorov熵

中圖分類號(hào)： TN913文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：10013695(2009)04122505

Analysis of lowvoltage PLC channel characteristic based on Kolmogorov entropy

WANG Zhenchao1， ZHANG Shibing1， HOU Huiran2， GAN Yutao1

(1.College of Electronic Information Engineering， Hebei University， Baoding Hebei 071002， China; 2.Fibrlink Communication Co.， Ltd， Beijing 100029， China)

Abstract:

This paper introduced the Kolmogorov entropy theory to study the characteristics of lowvoltage power line communication (LPLC) channel， computed the Kolmogorov entropy of time series measured from the LPLC channel under different conditions and the main results were as follows: the value of Kolmogorov entropy was positively correlated with the running condition of power system and was positive when the embedding dimension was big enough. And the value tends to be saturated with the increase of embedding dimension. At the meantime， the Kolmogorov entropy is greatly affected by the transmission bands and sampling interval of data measurement circuits. Accordingly， the following conclusions are drawn: the LPLC channel is a chaotic system and can be predicted for a short time interval. The Kolmogorov entropy can be employed as one of the parameters to describe the model of LPLC channel and estimate the characteristics of the channel.

Key words：LPLC(lowvoltage power line communication); characteristics of channel; chaos; Kolmogorov entropy

0 引言

低壓電力線載波通信(power line communication，PLC)是通過低壓電力線網(wǎng)絡(luò)傳輸數(shù)字和模擬信號(hào)的一種通信方式。低壓電力線網(wǎng)絡(luò)是至今為止覆蓋范圍最廣的有線網(wǎng)絡(luò)[1，2]，利用它進(jìn)行通信，電源線和通信線可以共用，無須重新布線，因而應(yīng)用前景十分廣闊，被國外媒體稱為最后一座未被開掘的金山[3]?，F(xiàn)已廣泛應(yīng)用于遠(yuǎn)程抄表、居家自動(dòng)化等領(lǐng)域[4~7]。低壓PLC網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)復(fù)雜的非線性網(wǎng)絡(luò)，其信道特性表現(xiàn)出異常復(fù)雜的不規(guī)則動(dòng)態(tài)性。突出表現(xiàn)為以下幾方面：線路阻抗變化大；信道的頻率特性不穩(wěn)定；衰減特性隨頻率增大而增大，但會(huì)在一些頻率點(diǎn)上出現(xiàn)畸變；信道所受干擾強(qiáng)，且信道傳輸特性具有時(shí)變性[8~12]。這使得低壓電力線信道成為公認(rèn)的通信條件惡劣的信道。目前低壓PLC技術(shù)進(jìn)一步發(fā)展的瓶頸問題是建立明確的信道模型或有效的信道估計(jì)方法[3]。應(yīng)用傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)工具和信道模型對(duì)低壓電力線信道特性進(jìn)行分析，至今未能取得滿意的成果[8~12]。

對(duì)低壓電力線信道特性的研究基本上可分為兩大類：實(shí)驗(yàn)測(cè)試為主輔以定性分析的研究[8~12]；以建立信道模型為主并對(duì)理論結(jié)果進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的研究[13~18]。這些研究均存在一定局限性，主要表現(xiàn)為：

a)實(shí)驗(yàn)研究均采用對(duì)線路阻抗、頻率特性、噪聲特性、傳輸衰減等參數(shù)分別進(jìn)行測(cè)量評(píng)價(jià)的方法，沒有引入綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。而實(shí)際上，上述各指標(biāo)共同影響著通信質(zhì)量。只有對(duì)它們進(jìn)行綜合分析，才能全面地描述系統(tǒng)性能。另外，由于低壓PLC信道隨時(shí)間空間呈現(xiàn)很大的波動(dòng)性，不同的研究者給出的測(cè)量結(jié)果往往相差很大，甚至相互矛盾。

b)理論分析大體可分為多徑模型和傳輸線模型。其理論基礎(chǔ)均為線性系統(tǒng)理論，所構(gòu)建的傳輸函數(shù)不能反映信道的非線性、時(shí)變性和隨機(jī)性。在分析過程中，又引入諸多假定條件，造成結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的一致性差。雖然研究結(jié)果均強(qiáng)調(diào)需要根據(jù)實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行修正，但由于信道的分散性和時(shí)空波動(dòng)性，實(shí)際上并沒有得到具有實(shí)用價(jià)值的模型。

c)無論實(shí)驗(yàn)測(cè)量還是理論分析，對(duì)信道本身的隨機(jī)變化特性均沒有進(jìn)行系統(tǒng)研究。對(duì)信道噪聲的研究基本上以外部加性噪聲為測(cè)量對(duì)象，在測(cè)量中沒有把外部噪聲(加性噪聲)與由信道的非線性變化誘發(fā)的內(nèi)部噪聲(乘性噪聲)加以區(qū)分，也沒有對(duì)外部噪聲對(duì)信道特性的影響進(jìn)行分析。所以這類研究基本上屬于對(duì)信道噪聲統(tǒng)計(jì)特性的研究，而不屬于信道建?；蛐诺捞匦怨烙?jì)的研究范疇。

文獻(xiàn)[19]將混沌分形研究方法引入該研究領(lǐng)域，從而對(duì)低壓PLC信道特性進(jìn)行系統(tǒng)性的研究。從低壓電力線上測(cè)量時(shí)間序列，通過計(jì)算分析實(shí)測(cè)序列的關(guān)聯(lián)維數(shù)、Lyapunov指數(shù)，證明低壓PLC信道是一個(gè)具有混沌特征的系統(tǒng)。文獻(xiàn)[20]初步計(jì)算分析了實(shí)測(cè)序列的另一混沌參數(shù)Kolmogorov熵隨時(shí)間序列重構(gòu)延遲時(shí)間、嵌入維數(shù)等動(dòng)力學(xué)參數(shù)的變化。

本文繼續(xù)對(duì)實(shí)測(cè)序列的Kolmogorov熵計(jì)算分析，分析了電力系統(tǒng)不同工況、同一工況下不同信號(hào)成分對(duì)Kolmogorov熵的影響，從而對(duì)低壓PLC信道特性進(jìn)行估計(jì)分析，從整體上揭示低壓PLC信道的內(nèi)在變化規(guī)律，估計(jì)該信道系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的無序、混亂程度。

1 低壓PLC信道實(shí)測(cè)時(shí)間序列及其混沌特征辨識(shí)

作為研究的第一步，需要對(duì)低壓電力線上的信號(hào)進(jìn)行實(shí)時(shí)測(cè)量，通過對(duì)得到的實(shí)測(cè)時(shí)間序列分析研究來估計(jì)低壓電力線信道特性。本研究使用的測(cè)量裝置如圖1所示。電容C與變壓器實(shí)現(xiàn)了工頻分量的濾除和強(qiáng)弱電的隔離。采樣存儲(chǔ)單元實(shí)現(xiàn)采樣、量化、存儲(chǔ)等，且具有把數(shù)據(jù)送往計(jì)算機(jī)的功能。數(shù)據(jù)的計(jì)算和分析由計(jì)算機(jī)離線完成。



為了初步判斷低壓PLC信道是否具有混沌特性，用圖1所示的裝置對(duì)實(shí)驗(yàn)室的低壓供電線路進(jìn)行測(cè)量。測(cè)得的時(shí)間序列波形如圖2所示。其采樣點(diǎn)數(shù)為2 400，采樣間隔 ts=25μs。按照Takens定理對(duì)該序列進(jìn)行三維相空間重構(gòu)，重構(gòu)后的相圖如圖3所示。



從圖3可以看出，該時(shí)間序列的三維重構(gòu)相圖具有折疊、拉伸和自相似結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，由混沌時(shí)間序列的特征可以初步判定該時(shí)間序列具有混沌的特征[21]。因此可以用表征混沌系統(tǒng)特征的Kolmogorov熵參數(shù)來對(duì)低壓PLC網(wǎng)絡(luò)實(shí)測(cè)序列進(jìn)行分析，估計(jì)低壓PLC信道特性。

2 Kolmogorov熵定義及計(jì)算方法

Kolmogorov熵是指混沌軌道隨時(shí)間演化信息的產(chǎn)生率，是香農(nóng)(Shannon)信息熵的進(jìn)一步精確化，用于度量系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的混亂或無序程度。它是表征混沌時(shí)間序列的三個(gè)特征量之一，與混沌時(shí)間序列的另外兩個(gè)特征量Lyapunov指數(shù)、關(guān)聯(lián)維數(shù)有著密切的關(guān)系。

考慮一個(gè)具有n個(gè)自由度(即n維)的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，假設(shè)其n維的相空間可以由無數(shù)個(gè)邊長為r的n維立方體盒子填滿。對(duì)存在于該相空間的一個(gè)吸引子和落在吸引域附近的一條軌道x(t)，取時(shí)間間隔為很小的量τ進(jìn)行測(cè)量。令P(i0，i1，…，im)表示起始時(shí)刻系統(tǒng)軌道在第i0個(gè)盒子中，t=τ時(shí)刻在第i1個(gè)盒子中，…，t=mτ時(shí)刻在第im個(gè)盒子中的聯(lián)合概率，定義Kolmogorov熵為[21]

K=-limτ→0 limr→0 limm→∞1/（mτ）×∑i0…imP(i0，i1，…，im)ln P(i0，i1，…，im)(1)

利用式(1)得出的K值可以用于判斷系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)性質(zhì):a)若K=0，表示系統(tǒng)做規(guī)則運(yùn)動(dòng)；b)若K=∞，系統(tǒng)做隨機(jī)運(yùn)動(dòng)；c)若0＜K＜∞，系統(tǒng)作混沌運(yùn)動(dòng)。

在同樣的假設(shè)條件下，q階的Renyi熵被定義為[22]

Kq=-limτ→0 limr→0 limm→∞1/（mτ（q-1））×log2∑i0…imPq(i0，i1，…，im)(2)

可以證明：

limq→1 Kq=K(3)

由于Kolmogorov熵的實(shí)際運(yùn)算較為復(fù)雜，Grassberger等人[22]提出通過計(jì)算K2熵來逼近Kolmogorov熵的思想。同時(shí)提出K2熵與關(guān)聯(lián)積分C2m(r)存在以下關(guān)系：

K2=-limτ→0 limr→0 limm→∞1/（mτ） log2 C2m(r)(4)

因此，在實(shí)際中經(jīng)常使用關(guān)聯(lián)積分的方法來計(jì)算Kolmogorov熵的值。

對(duì)于實(shí)測(cè)的時(shí)間序列{x1，x2，x3，…，xM}，選定合適的延遲時(shí)間τ和嵌入維數(shù)m后，進(jìn)行相空間重構(gòu)，得

Yi=(xi，xi+τ，xi+2τ，…，xi+(m-1)τ)；i=1，2，3，…，N(5)

其中N=M-(m-1)。

然后按照式（6）計(jì)算關(guān)聯(lián)積分：

C2m(r)=1/N2∑Ni，j=1(r-Θ|Yi-Yj|)(6)

其中：Θ為Heaviside函數(shù)。當(dāng)r＞0時(shí)，Θ(r)=1; 當(dāng)r≤0時(shí)，Θ(r)=1。

在無標(biāo)度區(qū)內(nèi)，序列的Kolmogorov熵為[21]

K=1/τln[C2m(r)/C2m+1(r)](r→0，m→∞)(7)

Kolmogorov熵表征了系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的混亂或無序的程度。K值越大，說明系統(tǒng)的信息損失率越大，系統(tǒng)的混沌水平越高。

此外，Kolmogorov熵與Lyapunov指數(shù)有著密切的關(guān)系：一維系統(tǒng)中， K=λL；多維系統(tǒng)中，K值等于所有大于0的Lyapunov指數(shù)的和。

3 低壓電力線的Kolmogorov熵特性分析

為了研究Kolmogorov熵與低壓PLC網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行工況的關(guān)系，在不同的地點(diǎn)、時(shí)間、負(fù)載條件下測(cè)量低壓電力線信號(hào)的時(shí)間序列，計(jì)算各序列的Kolmogorov熵；為了研究Kolmogorov熵與測(cè)量電路參數(shù)的關(guān)系，在不同的采樣間隔、通頻帶下測(cè)量低壓電力線信號(hào)的時(shí)間序列，然后計(jì)算各序列的Kolmogorov熵。

3.1 延遲時(shí)間 τ的確定

由于混沌時(shí)間序列Kolmogorov熵的計(jì)算精確與否依賴相空間重構(gòu)質(zhì)量的好壞[21]，相空間重構(gòu)的參數(shù)之一——延遲時(shí)間的確定顯得尤為重要[23]。本研究采用互信息法來確定實(shí)測(cè)序列的延遲時(shí)間。

互信息法廣泛應(yīng)用于計(jì)算非線性時(shí)間序列的延遲時(shí)間。依據(jù)香農(nóng)信息論的理論，它需要首先計(jì)算原始序列和經(jīng)不同延遲時(shí)間重構(gòu)的每個(gè)重構(gòu)序列的互信息，然后畫出該互信息曲線。取互信息曲線第一次降低到極小值時(shí)的延遲時(shí)間τ，將此值作為最佳延遲時(shí)間的取值。

用此方法計(jì)算采樣間隔不同序列的延遲時(shí)間，如圖4所示。其中虛線是采樣間隔為 25 μs互信息曲線；實(shí)線是采樣間隔為 5 μs序列的互信息曲線。從圖中可以看出，虛線中 τ=3，實(shí)線中τ=14。因?yàn)椴蓸娱g隔不同時(shí)，低壓電力線上實(shí)測(cè)序列中點(diǎn)與點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)程度不一樣。所以，采樣間隔不同的序列按照香農(nóng)互信息定義所計(jì)算出的互信息值不同，其相應(yīng)的極小值出現(xiàn)的位置也不同[23]。采樣間隔不同的序列的延遲時(shí)間 τ一般是不同的。

3.2 嵌入維m對(duì)Kolmogorov熵的影響

確定延遲時(shí)間后，根據(jù)Takens延遲嵌入定理的相空間重構(gòu)理論，按式(7)可計(jì)算得到實(shí)測(cè)時(shí)間序列的Kolmogorov熵值K。不同采樣間隔的時(shí)間序列，在不同的嵌入維 m下計(jì)算出的對(duì)應(yīng)結(jié)果如圖5所示。從圖5可以看出，實(shí)測(cè)序列的Kolmogorov熵大于0，因此實(shí)測(cè)序列是混沌時(shí)間序列[21]，低壓PLC信道是一個(gè)具有混沌特性的系統(tǒng)。所以，Kolmogorov熵可以用來估計(jì)和分析低壓PLC信道特性，描述低壓PLC信道的混沌模型，短時(shí)預(yù)測(cè)低壓PLC信道。



盡管實(shí)測(cè)序列的采樣間隔不同，各個(gè)實(shí)測(cè)序列的Kolmogorov熵值K隨嵌入維 m值增大逐漸趨于一個(gè)穩(wěn)定值而不再發(fā)生大的變化。本研究稱趨于穩(wěn)定的K值為飽和Kolmogorov熵。因此，Kolmogorov熵在多維空間中可以準(zhǔn)確且全面描述低壓PLC信道實(shí)測(cè)序列的無序、混亂程度。

文獻(xiàn)[24]提出可以利用穩(wěn)定Kolmogorov熵值(即飽和Kolmogorov熵)對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[25]給出了利用飽和Kolmogorov熵對(duì)時(shí)間序列預(yù)測(cè)的有效尺度，其預(yù)測(cè)時(shí)間置信區(qū)間長度 t=1-K。因此，可以利用實(shí)測(cè)序列的飽和Kolmogorov熵對(duì)序列進(jìn)行預(yù)測(cè)，即低壓PLC信道是可短期預(yù)測(cè)的。

3.3 采樣間隔ts對(duì)Kolmogorov熵的影響

采樣間隔的不同必然影響時(shí)間序列中相鄰兩點(diǎn)之間的相關(guān)性。為了研究Kolmogorov熵與低壓PLC信道實(shí)測(cè)序列的采樣間隔的關(guān)系，本研究計(jì)算采樣間隔 ts為 0.5~250μs的時(shí)間序列的飽和Kolmogorov熵值K，結(jié)果如圖6所示。

從圖6中可以看出，飽和Kolmogorov熵值K隨著采樣間隔的增大先隨之增大，而后迅速減小。

低壓PLC信道的復(fù)雜特性既受確定性因素(如工頻信號(hào))影響，同時(shí)也受不確定性因素(如各類噪聲)的影響。由Nyquist采樣定理可知，采樣間隔較小的實(shí)測(cè)時(shí)間序列能很好地包含低壓PLC信道中信號(hào)主要能量的信息。此時(shí)所測(cè)序列中相鄰兩點(diǎn)的關(guān)聯(lián)性很大，序列的無序、混亂程度較低。因此，飽和Kolmogorov熵值K較小，序列混沌水平低，可以在較長時(shí)間內(nèi)有效預(yù)測(cè)。隨著采樣間隔的增大，所測(cè)序列中相鄰兩點(diǎn)的關(guān)聯(lián)性減小，飽和Kolmogorov熵值增大，實(shí)測(cè)序列的無序、混亂程度增大，混沌水平上升。所以，采樣間隔的增大使得實(shí)測(cè)序列丟失了低壓PLC信道中信號(hào)的某些確定性成分。當(dāng)采樣間隔過大時(shí)(≥50 μs)，飽和Kolmogorov熵值迅速減小，實(shí)測(cè)序列丟失了部分低壓PLC信道信號(hào)的不確定性成分，測(cè)得的時(shí)間序列已不能較全面地包含低壓PLC信道中信號(hào)的主要能量的信息，丟失了很多低壓PLC網(wǎng)絡(luò)中信號(hào)的確定性和不確定性成分。因此，此時(shí)的序列用來研究低壓PLC信道特性將產(chǎn)生較大誤差。

3.4 測(cè)量電路截止頻率對(duì)Kolmogorov熵的影響

低壓電力線上信號(hào)所占的頻帶很寬[26]。為了獲取更多的低壓PLC信道中信號(hào)主要能量的信息，測(cè)量信號(hào)應(yīng)該在很寬的頻帶內(nèi)進(jìn)行。為了研究Kolmogorov熵與測(cè)量電路通頻帶的關(guān)系，本研究調(diào)整如圖1所示測(cè)量電路中電容C的值，得到截止頻率為1 kHz的序列Ⅰ和4 kHz的序列Ⅱ。不同采樣間隔下序列Ⅰ和Ⅱ的Kolmogorov熵如圖7所示。



從圖7看出，數(shù)據(jù)采集電路通頻帶的不同導(dǎo)致所測(cè)時(shí)間序列的Kolmogorov熵值K的不同，截止頻率低的序列Ⅰ的飽和Kolmogorov熵值大于截止頻率較高的序列Ⅱ的飽和Kolmogorov熵值。

序列Ⅱ比Ⅰ濾除掉1～4 kHz的信號(hào)[13]，飽和Kolmogorov熵下降，所以1~4 kHz的信號(hào)成分主要呈現(xiàn)不確定性。序列Ⅱ的Kolmogorov熵達(dá)到飽和時(shí)的嵌入維大于Ⅰ的Kolmogorov熵達(dá)到飽和時(shí)的嵌入維。因此，低壓PLC信道中的信號(hào)去掉部分不確定性成分后，需要在較高維數(shù)中才能被觀測(cè)到整體的混亂、無序程度。序列Ⅱ的飽和Kolmogorov熵值小，可預(yù)測(cè)的有效時(shí)間長，但濾掉了部分表征低壓PLC信道特性中的有用信號(hào)成分，用該序列來研究低壓電力線的特性會(huì)有較大的誤差。為了獲取足夠多表征低壓PLC信道特性的信號(hào)，數(shù)據(jù)測(cè)量電路濾除工頻信號(hào)后的通頻帶應(yīng)盡可能寬。

3.5 電力負(fù)荷對(duì)Kolmogorov熵的影響

低壓PLC網(wǎng)絡(luò)負(fù)荷的隨機(jī)性(如用戶各種電器隨機(jī)投切)，低壓PLC中信號(hào)幅度、信道復(fù)雜程度等特性也會(huì)隨之變化。為了研究電力負(fù)荷對(duì)Kolmogorov熵的影響，本研究在同一時(shí)間、同一地點(diǎn)，用同一種裝置測(cè)量了負(fù)荷不同時(shí)低壓PLC信道中的信號(hào)。如圖8所示，序列的采樣間隔ts=25 μs。



負(fù)載不同時(shí)的Kolmogorov熵比較如圖9所示。從圖9中可以看出，大負(fù)荷實(shí)測(cè)序列的飽和Kolmogorov熵值要大于小負(fù)荷序列的飽和Kolmogorov熵值。因此，大負(fù)荷實(shí)測(cè)序列中的不確定性成分增多，序列的混亂、無序程度加劇。即大負(fù)荷下低壓PLC網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的混沌水平高于小負(fù)荷下的低壓PLC網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。低壓PLC網(wǎng)絡(luò)的電力負(fù)荷增加，將使得低壓PLC信道中信號(hào)的不確定性成分增大，使得信道預(yù)測(cè)的時(shí)間置信區(qū)間縮小。飽和Kolmogorov熵值與電力負(fù)荷有著明顯的正相關(guān)性，因此Kolmogorov熵可以作為估計(jì)低壓PLC信道特征的參數(shù)之一。

3.6 不同地點(diǎn)對(duì)Kolmogorov熵的影響

低壓PLC網(wǎng)絡(luò)在居民區(qū)、工廠、實(shí)驗(yàn)室、農(nóng)村、市中心等地方的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是不同的，所以該網(wǎng)絡(luò)的傳輸特性在不同地點(diǎn)有很大的差異[5]。為了研究拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)Kolmogorov熵的影響，本文在除地點(diǎn)外其他條件相同的情況下，測(cè)量了實(shí)驗(yàn)室和兩個(gè)居民小區(qū)中低壓PLC信道中信號(hào)的時(shí)間序列，計(jì)算各個(gè)序列的Kolmogorov熵，結(jié)果如圖10所示。



從圖10可以看出，不同地點(diǎn)下序列的飽和Kolmogorov熵值是不同的。居民區(qū)低壓PLC網(wǎng)絡(luò)上實(shí)測(cè)時(shí)間序列的飽和Kolmogorov熵值大于實(shí)驗(yàn)室實(shí)測(cè)序列的飽和Kolmogorov熵值；不同居民區(qū)實(shí)測(cè)序列的飽和Kolmogorov熵也有所差異。

居民區(qū)等居住環(huán)境的低壓PLC網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)比實(shí)驗(yàn)室等辦公環(huán)境復(fù)雜，實(shí)測(cè)序列的飽和Kolmogorov熵值也相應(yīng)較小。因此，居民區(qū)低壓PLC信道中信號(hào)的混亂、無序程度大，系統(tǒng)的混沌水平高。低壓PLC的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)越簡單，電力線上信號(hào)實(shí)測(cè)序列的不確定性成分越少，序列的混亂、無序程度越低，序列的短期有效預(yù)測(cè)性越強(qiáng)。同樣，利用飽和Kolmogorov熵值比較不同地段之間低壓PLC網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度具有一定的有效性。從圖10還可以看出，居民區(qū)實(shí)測(cè)序列的Kolmogorov熵達(dá)到飽和時(shí)的嵌入維大于實(shí)驗(yàn)室實(shí)測(cè)序列飽和Kolmogorov熵的嵌入維。居民區(qū)實(shí)測(cè)序列需要在較大維數(shù)空間中才能被觀察完整的混沌特性，因此，居民區(qū)的低壓PLC網(wǎng)絡(luò)上信號(hào)的不確定成分作用大于實(shí)驗(yàn)室低壓PLC網(wǎng)絡(luò)上信號(hào)的不確定成分作用。

3.7 不同時(shí)間對(duì)Kolmogorov熵的影響

低壓電力線網(wǎng)絡(luò)的信道傳輸特性不僅隨地點(diǎn)變化大，隨時(shí)間的變化也十分顯著[3~5]。為了研究時(shí)間對(duì)Kolmogorov熵的影響，筆者在實(shí)驗(yàn)室測(cè)量了白天和午夜低壓PLC網(wǎng)絡(luò)上信號(hào)的時(shí)間序列，計(jì)算各序列對(duì)應(yīng)的Kolmogorov熵，結(jié)果如圖11所示。

從圖11看出，不同時(shí)間段下低壓PLC網(wǎng)絡(luò)實(shí)測(cè)時(shí)間序列的Kolmogorov熵不同，白天實(shí)測(cè)序列的飽和Kolmogorov熵值大于晚上實(shí)測(cè)序列的飽和Kolmogorov熵值。

不同時(shí)間段時(shí)實(shí)測(cè)序列的飽和Kolmogorov熵不同，所以序列的混亂、無序程度不同，低壓PLC信道的傳輸特性在不同的時(shí)間段中也不同。因此，白天低壓PLC網(wǎng)絡(luò)上的信號(hào)不確定成分作用大，系統(tǒng)混沌水平高；低壓PLC信道短期有效可預(yù)測(cè)性差，白天不利于信號(hào)的傳輸；一些對(duì)實(shí)時(shí)性要求不太高的信號(hào)利用晚上信道特性較好的特點(diǎn)進(jìn)行傳輸?？梢赃M(jìn)一步通過計(jì)算低壓PLC網(wǎng)絡(luò)不同時(shí)段實(shí)測(cè)序列的Kolmogorov熵為傳輸信號(hào)提供參考依據(jù)。

以上分析了電力負(fù)荷、地點(diǎn)、時(shí)間段對(duì)低壓PLC信道實(shí)測(cè)序列的Kolmogorov熵的影響。無論是地點(diǎn)(拓?fù)浣Y(jié)構(gòu))不同，時(shí)間段不同，還是電力負(fù)荷的不同，都?xì)w于低壓電力線網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行工況的不同。低壓電力線網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行工況與低壓PLC信道的飽和Kolmogorov熵呈現(xiàn)明顯的正相關(guān)性。因此，Kolmogorov熵可作為一個(gè)參量描述該低壓PLC信道的混沌特征，估計(jì)低壓PLC信道的系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的混沌水平。

4 不同信號(hào)成分與Kolmogorov熵的關(guān)系

為了研究信號(hào)的不同成分與Kolmogorov熵的關(guān)系，可以人為地改變信號(hào)的特定成分。在數(shù)據(jù)測(cè)量點(diǎn)附近注入確定性信號(hào)，研究確定性信號(hào)對(duì)Kolmogorov熵的影響；去除實(shí)測(cè)PLC信道中信號(hào)特定頻段的信號(hào)成分，研究這些頻段的信號(hào)成分對(duì)Kolmogorov的影響。

4.1 加入單頻信號(hào)對(duì)Kolmogorov熵的影響

信號(hào)在電力線上傳輸時(shí)，將改變低壓PLC信道中信號(hào)的成分比例。為了研究確定性信號(hào)對(duì)Kolmogorov熵的影響，如圖12所示，本文將從精密信號(hào)發(fā)生器輸出的20 kHz的正弦信號(hào)經(jīng)過功率放大電路處理后，從電力線某一點(diǎn)1注入到電力線網(wǎng)絡(luò)上，然后再用圖1所示測(cè)量電路從低壓PLC網(wǎng)絡(luò)2點(diǎn)測(cè)量信號(hào)。對(duì)注入不同信號(hào)功率下得到的各個(gè)序列進(jìn)行Kolmogorov熵的計(jì)算，與同時(shí)間未注入正弦信號(hào)所測(cè)序列的Kolmogorov熵加以比較，結(jié)果如圖13所示。



從圖13看出，注入一定功率的信號(hào)前后所測(cè)序列的Kolmogorov熵值是不同的，在不同的點(diǎn)所測(cè)信號(hào)時(shí)間序列的Kolmogorov熵值同樣不同?？傮w來說，注入單頻信號(hào)后所測(cè)時(shí)間序列的Kolmogorov熵值均小于未注入信號(hào)時(shí)所測(cè)序列的Kolmogorov熵值；注入較大功率信號(hào)后實(shí)測(cè)序列的Kolmogorov熵值小于注入較小功率信號(hào)實(shí)測(cè)序列的Kolmogorov熵值。

低壓PLC網(wǎng)絡(luò)上注入小功率單頻信號(hào)后，實(shí)測(cè)的時(shí)間序列增加了確定性的信號(hào)成分，相鄰兩點(diǎn)的關(guān)聯(lián)性增大，因而序列呈現(xiàn)的混亂、無序程度降低，即序列整體表現(xiàn)出來的混沌水平降低。注入確定性成分序列的Kolmogorov熵值比未注入信號(hào)的實(shí)測(cè)序列的Kolmogorov熵值小。當(dāng)注入正弦信號(hào)的功率增大時(shí)，這種確定性作用更明顯。確定性成分的增大，使實(shí)測(cè)序列逐漸呈現(xiàn)有序的態(tài)勢(shì)，序列的Kolmogorov熵值變小。

若把注入確定性信號(hào)的序列看做原始序列，則未注入信號(hào)的序列相當(dāng)于在原始序列中去除了確定性成分。對(duì)比兩者的飽和Kolmogorov熵可知，去除序列中的確定性成分，導(dǎo)致序列的飽和Kolmogorov熵增大。因此，通過對(duì)比序列去除某些成分前后飽和Kolmogorov熵的變化，可以判定該成分屬于確定性或者不確定性。

4.2 濾除信號(hào)某些頻段成分對(duì)Kolmogorov熵的影響

相關(guān)文獻(xiàn)指出，時(shí)間序列經(jīng)離散傅里葉變換處理后，可以在頻率域中減弱測(cè)量噪聲帶來的影響。所以利用離散傅里葉變換觀察實(shí)測(cè)序列的功率譜密度時(shí)，測(cè)量噪聲的影響可以忽略。

采樣間隔ts=25 μs的低壓電力線實(shí)測(cè)序列經(jīng)離散傅里葉變換后，功率譜密度如圖14所示。

從圖14看出，低壓電力線網(wǎng)絡(luò)實(shí)測(cè)序列的能量主要集中在1~8 kHz，且6~8 kHz信號(hào)的功率譜密度較大。同時(shí)看到13~14 kHz信號(hào)的功率譜也不為零。本文暫把這些頻段的信號(hào)歸為三部分：1~6、6~8和13~14 kHz。為了研究這些頻段信號(hào)對(duì)Kolmogorov熵特性的影響，本研究將不同頻段的信號(hào)分別進(jìn)行FIR數(shù)字濾波，計(jì)算Kolmogorov熵隨嵌入維的變化，如圖15所示。



從圖15看出，濾除信號(hào)某些頻率成分對(duì)該該信號(hào)的Kolmogorov熵產(chǎn)生影響，且濾除不同頻率成分對(duì)Kolmogorov熵值的影響不同。同時(shí)，信號(hào)經(jīng)濾除特定頻率成分后Kolmogorov熵值均亦基本趨于飽和。

分析圖15可知，濾除1~6 kHz的頻率成分對(duì)序列的Kolmogorov熵特性影響最大，尤其在嵌入維數(shù)較小的情況下最為明顯，信號(hào)在濾除1~6 kHz頻率成分后的Kolmogorov熵值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其他情況下的Kolmogorov熵值。因此，信號(hào)1~6 kHz的成分整體上主要呈現(xiàn)不確定性，增大了序列的混亂或無序的程度。在濾除6~8 kHz后Kolmogorov熵值增大，所以信號(hào)這一頻段成分整體上主要呈現(xiàn)確定性，減小了序列的混亂或無序的程度。在濾除13~14 kHz頻段成分Kolmogorov熵變化不大，所以這一頻段功率譜密度較小的成分，對(duì)序列混亂或無序程度的貢獻(xiàn)不大。

5 結(jié)束語

本文通過計(jì)算低壓電力線實(shí)測(cè)時(shí)間序列的Kolmogorov熵，分析了低壓PLC信道的特性。Kolmogorov熵值是大于零的，所以低壓PLC信道是一個(gè)具有混沌特性的系統(tǒng)。Kolmogorov熵值與低壓PLC網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行工況(時(shí)間、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、電力負(fù)荷)具有明顯的正相關(guān)性，所以可作為描述低壓PLC信道模型的參數(shù)之一，可以作為估計(jì)類似信道的重要參量。Kolmogorov熵度量了信道的整體混沌水平。

Kolmogorov熵在加入確定性信號(hào)后減小，所以信號(hào)確定性成分的增大可以減小信號(hào)的混沌水平；Kolmogorov熵在濾除從低壓PLC信道中信號(hào)的實(shí)測(cè)序列不同頻段信號(hào)成分后的變化不同，所以低壓PLC信道中信號(hào)不同頻段的信號(hào)成分對(duì)信道整體混沌水平的貢獻(xiàn)不同。Kolmogorov熵成為信號(hào)分析的另一重要特征參數(shù)。

Kolmogorov熵在高維空間中飽和，表明信道預(yù)測(cè)時(shí)間長度置信區(qū)間的存在，因此低壓PLC信道是短期可預(yù)測(cè)的；Kolmogorov熵值隨采樣間隔增大先逐漸增大然后迅速減小，因此采樣間隔過大將逐步丟失電力線信號(hào)主要能量的確定性成分和非確定性成分。

Kolmogorov熵值與數(shù)據(jù)采集電路的通頻帶、采樣間隔相關(guān)聯(lián)，所以電路的通頻帶應(yīng)盡可能寬、采樣間隔盡可能小，以獲取足夠的信號(hào)來全面估計(jì)低壓PLC信道特性。



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