“內(nèi)隱學(xué)習(xí)”是美國心理學(xué)家羅伯首先提出的，他認(rèn)為人們的學(xué)習(xí)可以按照兩種模式來進行：一種是人們所熟悉的外顯學(xué)習(xí)模式，另一種是“內(nèi)隱學(xué)習(xí)”模式。從知識獲得過程和特點來看：內(nèi)隱知識能自動地產(chǎn)生，無需有意識地去發(fā)現(xiàn)任務(wù)操作的外顯規(guī)則；內(nèi)隱學(xué)習(xí)具有概括性，很容易概括到不同的符號集合；內(nèi)隱學(xué)習(xí)具有無意識性，且內(nèi)隱地獲得的知識是不能用言語表達(dá)的，只能在無意識之中加以應(yīng)用。

一、 顯性知識中關(guān)注深層的發(fā)展

教學(xué)是師生互動的結(jié)果，表現(xiàn)為學(xué)生對老師傳授的知識、技能及教師的情感、意志的內(nèi)悟和外化。內(nèi)悟是共鳴的前提，即學(xué)生對教師在教學(xué)過程中展示的教學(xué)藝術(shù)風(fēng)格、科學(xué)策略、營造的環(huán)境，賦予知識、技能本身的魅力以及教師內(nèi)在的人格力量，產(chǎn)生感性上的認(rèn)同并納入自己的思想觀念和認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中，真正體現(xiàn)味在其中的意義，使之成為自己的知識、技能和信念。外化是共鳴的結(jié)果，也是完成教學(xué)任務(wù)的最終實踐行為。也就是學(xué)生把已經(jīng)形成的知識、技能和信念通過實際運用轉(zhuǎn)變?yōu)榻鉀Q問題、求助發(fā)展的能力。

比如教學(xué)乘法分配律時，學(xué)生很容易把（a+b）×c寫成a×c+b，這是什么原因呢？在學(xué)生的“內(nèi)隱學(xué)習(xí)”干擾下，兩個式子要相等兩邊式子中數(shù)字的個數(shù)必須是一樣的，主要是受“a+b=b+a”的影響。因為這種“內(nèi)隱學(xué)習(xí)”，使得學(xué)生在應(yīng)用乘法分配律的時候往往會自覺不自覺地把“c”漏掉。為了不受干擾，教師就要切實加強學(xué)生對乘法分配律理解方面的力度，對定律（a＋b）×c=a×c＋b×c中的a、b、c表示什么，要進行顯性引導(dǎo)；在練習(xí)中要緊扣定律中的字母來進一步加強理解，外化為顯性知識，并表現(xiàn)于課堂教學(xué)中。也就是說，教師要意識到學(xué)生“內(nèi)隱學(xué)習(xí)”的存在，從更深層次去挖掘數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵，這樣才能促進學(xué)生數(shù)學(xué)能力深層次的發(fā)展。

二、 對比練習(xí)中提高甑別的能力

數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)局限于知識的傳授，還需要科學(xué)的甄別能力和自控、自律、自我調(diào)節(jié)能力。通過對數(shù)學(xué)問題的比較、探究，尋找多種解決途徑，將一些容易混淆的知識組合在一起進行練習(xí)，可以使學(xué)生較快地發(fā)現(xiàn)知識之間的不同點，從而促進學(xué)生對有關(guān)知識的正確認(rèn)識，進而形成科學(xué)態(tài)度，掌握科學(xué)方法，培養(yǎng)科學(xué)思維，發(fā)展創(chuàng)新能力。比如學(xué)習(xí)表內(nèi)乘法時，可以設(shè)計這樣的題組：

6÷6= 5+5= 2×3= 54÷9=

6×6= 5÷5= 2+3= 45÷9=

經(jīng)常進行這樣的對比練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生有序地識別相似的數(shù)字及運算符號，能夠有效地減少因受“內(nèi)隱學(xué)習(xí)”影響所導(dǎo)致的差錯，使學(xué)生在甄別過程中建構(gòu)知識。對比練習(xí)的主要任務(wù)在于引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)知識進行系統(tǒng)整理，理清知識的來龍去脈，做到“橫成行、豎成線”，從而構(gòu)建知識體系；針對學(xué)習(xí)的重點、難點安排相應(yīng)的練習(xí)，并對學(xué)生學(xué)習(xí)缺陷進行彌補；著眼發(fā)展，加強學(xué)法指導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。因此，在平時教學(xué)中，設(shè)計一些形似質(zhì)異，形異質(zhì)同的練習(xí)，在對比中練習(xí)，在對比中區(qū)分，在對比中領(lǐng)悟，在對比中內(nèi)化，在對比中提升。

三、 解決問題中豐富生活經(jīng)驗

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中強調(diào)，有價值的數(shù)學(xué)不僅應(yīng)該與學(xué)生的現(xiàn)實生活密切相關(guān)，而且能夠在實際中得到應(yīng)用。因而，教學(xué)中應(yīng)有意識地滲透或延伸能激活經(jīng)驗的數(shù)學(xué)素材。如復(fù)習(xí)“有余數(shù)的除法”時，教師設(shè)計這樣的問題：一位老爺爺患了高血壓病，要長期吃藥。瓶上的標(biāo)簽上寫著共50片，醫(yī)生囑咐老爺爺每天吃6片，老爺爺有事要外出9天，請你幫助算一算，他帶一瓶藥夠吃嗎？有的學(xué)生回答：“6乘9等于54，老爺爺9天得吃54片，而一瓶藥只有50片，不夠吃?！庇械膶W(xué)生回答：“50除以6等于8余2，只能吃8天，還余2片，不夠吃?！边€有的回答：“把50片藥平均分成9份，每份只有5片多，不足6片，不夠吃。”通過練習(xí)，學(xué)生的信息處理能力和解決實際問題的能力，以及發(fā)散思維能力得到提高，顯然“內(nèi)隱學(xué)習(xí)”的負(fù)面干擾也得到有效預(yù)防。

四、 開放訓(xùn)練中制約負(fù)面遷移

開放性訓(xùn)練應(yīng)該是學(xué)生憑借已有的經(jīng)驗、價值和情感去求得問題的解決。教師要根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)上的差異性，使他們在利用已有知識的基礎(chǔ)上，在開放性訓(xùn)練中發(fā)現(xiàn)并提出問題，體現(xiàn)學(xué)生主觀意義上的創(chuàng)造。教者不僅應(yīng)重視自己“導(dǎo)”的設(shè)計，更應(yīng)重視學(xué)生“學(xué)”的經(jīng)驗，讓學(xué)生主動參與，自己設(shè)計方案，自主探索，使“學(xué)”的過程成為激活思維、靈活的、開放的過程，使學(xué)生真正成為探索者、發(fā)現(xiàn)者。

如復(fù)習(xí)“利息”時，有位教師設(shè)計了這樣一道開放題：2006年7月1日，李大嬸把13000元存入銀行，定期兩年。2008年6月1日，李大嬸突然生病住院，急需這筆錢?？墒倾y行規(guī)定，凡不到期取款一律按活期計算利息。這位李大嬸左右為難，請你替她想想有什么好的辦法。學(xué)生通過小組合作探究后，得出多種辦法：方法之一：向親戚朋友暫借，一個月后歸還；方法之二：如果合算，先貸款13000元，時間為一個月，一個月后再取出存款還貸款；方法之三：救人要緊，損失一點錢就算了……最后師生一起上網(wǎng)查找到銀行貸款利息，對第二種方法進行了具體核算，確定這種方法是最合理的。這樣的開發(fā)訓(xùn)練，既解決了生活中的實際問題，又能制約數(shù)學(xué)知識建構(gòu)中“內(nèi)隱學(xué)習(xí)”的負(fù)遷移。

五、 警覺意識中形成積極因素

“內(nèi)隱學(xué)習(xí)”與“外顯學(xué)習(xí)”不同，它發(fā)生在學(xué)生的內(nèi)心深處的。在教學(xué)中難以察覺學(xué)生究竟什么時候發(fā)生了認(rèn)識上的遷移，也難以判斷這些遷移究竟產(chǎn)生了積極的還是消極的影響，也就是說很難控制這些“內(nèi)隱學(xué)習(xí)”。但是，只要我們做教學(xué)上的有心人，多一點警覺，就能認(rèn)識到“內(nèi)隱學(xué)習(xí)”的存在，并利用“內(nèi)隱學(xué)習(xí)”的特性，幫助學(xué)生形成積極的因素。

例如討論“長方形周長和面積”的時候，受兒童認(rèn)識特征的影響，學(xué)生很可能會產(chǎn)生這樣的“內(nèi)隱學(xué)習(xí)”：一個長方形圖形越大，那么這個長方形的周長就越大，面積也越大。出現(xiàn)這些“內(nèi)隱學(xué)習(xí)”都是正常的，如果教師給學(xué)生所提供的例子與學(xué)生“內(nèi)隱學(xué)習(xí)”的結(jié)論是一致的，那么，學(xué)生就會在這些“似是而非”的道路上越走越遠(yuǎn)；如果老師意識到“內(nèi)隱學(xué)習(xí)”的存在，有針對性地提供一些反例練習(xí)，那么學(xué)生就會及時糾正自己認(rèn)識上的錯誤。

六、 順應(yīng)時機中探求解題思路

心理學(xué)家蓋耶認(rèn)為：“誰不允許學(xué)生犯錯誤，誰就將錯過最富成效的學(xué)習(xí)時刻?！庇袝r一個學(xué)習(xí)“錯誤”能反映一部分學(xué)生的思維方式。就拿一年級的一道圖示題來說，看似很簡單，但在學(xué)習(xí)過程中不少學(xué)生出現(xiàn)了錯誤。

通過一次訂正，學(xué)生才認(rèn)識到正確算式應(yīng)是“8-6=2”，而非“8-2=6”。這道題目大部分學(xué)生的解答是“8-2＝6”，老師抽樣找來平時作業(yè)和發(fā)言各方面表現(xiàn)還不錯的學(xué)生詢問。有個學(xué)生說“一共有8面紅旗，拿出了2面，還剩6面，所以8-2＝6?！崩蠋熡猛瑯拥膯栴}去問中等學(xué)生，并提醒學(xué)生“8面紅旗已經(jīng)告訴我們”時，學(xué)生都會強調(diào)說“已經(jīng)拿走2面，還剩6面，就是8-2＝6呀！”要求出“拿走幾面？”即總數(shù)中的一個部分?；灸Ｐ蜑椤翱倲?shù)－部分?jǐn)?shù)＝部分?jǐn)?shù)”，即用減法計算。這時的分析著眼于挖掘已知條件之間的關(guān)系，溝通已知與未知的聯(lián)系，通常把條件作為一個方面，問題作為另一個方面，因而用已知數(shù)量組成的算式求得問題的答案。以求規(guī)范學(xué)生的解題思路，從而培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力和邏輯推理能力。由此，不難發(fā)現(xiàn)低年級兒童形象思維所占的成分較多，逆向思維的能力較弱。上文例舉的“錯誤”具有很大的普遍性。筆者認(rèn)為，每一屆學(xué)生在解決問題時都有同樣的“錯誤”發(fā)生，學(xué)會正確分析數(shù)量關(guān)系成了低年級學(xué)生解決問題的難點，學(xué)生習(xí)慣按照題目情境的發(fā)展順序來思考問題，不會自覺地運用數(shù)學(xué)基本模型去客觀地分析數(shù)量關(guān)系，他們找不到數(shù)學(xué)模型與自己數(shù)學(xué)經(jīng)驗相聯(lián)結(jié)的那個點。面對這些問題，我們應(yīng)該順著學(xué)生的思路，分析學(xué)生錯誤的原因，因勢利導(dǎo)，幫助學(xué)生進行正確分析與解答。