教師的引導(dǎo)是實(shí)現(xiàn)師生交往互動、溝通交流、理解與對話的重要手段，也是培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流能力的重要途徑。在課堂教學(xué)中，如果展現(xiàn)的僅僅是學(xué)生膚淺表層的甚至是虛假的主體性，而失去了教師的價值引導(dǎo)、智慧啟迪和思維點(diǎn)撥，必然會導(dǎo)致課堂低效甚至是無效。因此，加強(qiáng)對教師引導(dǎo)的設(shè)計和探索，也就成為新課程背景下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究的一種必然訴求。筆者結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)及課時教學(xué)流程中一些關(guān)鍵環(huán)節(jié)，借助一些教學(xué)實(shí)例來探索教師引導(dǎo)的設(shè)計問題，以期以小見大、舉一反三，為教師解決有關(guān)引導(dǎo)的一些普遍性問題提供思考和借鑒。

一、 主題切入的引導(dǎo)設(shè)計

從現(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編排結(jié)構(gòu)和體系來看，不僅每個單元有一個“大”的主題，而且每節(jié)課都有一個細(xì)化了的“小”主題。在這些主題的統(tǒng)領(lǐng)下，教師引導(dǎo)學(xué)生開展相關(guān)的探究活動。簡潔有效的主題切入是課堂教學(xué)成功的基礎(chǔ)，而在實(shí)際教學(xué)中，由于教師擔(dān)心引導(dǎo)過多會有束縛學(xué)生思維之嫌而不敢多指導(dǎo)，所以導(dǎo)致探究主題不明確的事常有發(fā)生。事實(shí)上，學(xué)生一旦脫離了教師的引導(dǎo)和預(yù)設(shè)的主題去探究，那么探究活動將會是放羊式的漫游。只有精練、富有層次性的引導(dǎo)才能為學(xué)生順利進(jìn)入主題探究節(jié)省時間，為實(shí)現(xiàn)在探究中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)創(chuàng)造條件。例如，教學(xué)“3的倍數(shù)特征”一課，教師對主題切入的引導(dǎo)可作如下設(shè)計：

1.憶一憶

（1）判斷一個數(shù)是不是2的倍數(shù)或者5的倍數(shù)，主要是看這個數(shù)的什么？2的倍數(shù)的特征和5的倍數(shù)的特征各是怎樣的？

（2）在研究2和5的倍數(shù)的特征時，我們采用了怎樣的方法？

2.擺一擺

（1）利用手中的2、3、5三張數(shù)字卡片擺一個2的倍數(shù)。（352、532）。

（2）利用這3張數(shù)字卡片擺一個5的倍數(shù)。（235、325）

（3）你能利用這3張數(shù)字卡片擺一個3的倍數(shù)嗎？

3.辨一辨

（1）老師讓你們擺一個3的倍數(shù)，很多同學(xué)都擺出了523、253，你們是怎樣想的？

（2）個位上是3、6、9的數(shù)就是3的倍數(shù)，這種想法對嗎？誰能舉出反例？

（3）253、523是不是3的倍數(shù)呢？老師這兒有一個計算器，我們一起來驗(yàn)證一下。

4.揭示主題

判斷一個數(shù)是不是3的倍數(shù)，看它的個位顯然行不通。這節(jié)課我們就一起用實(shí)驗(yàn)的方法來研究3的倍數(shù)的特征。（板書課題：3的倍數(shù)特征）

……

案例中，教師從復(fù)習(xí)舊知引入，運(yùn)用揭示矛盾的方法，使學(xué)生對2、5和3的倍數(shù)的特征產(chǎn)生了認(rèn)識上的不平衡，在此基礎(chǔ)上順勢揭示主題，為接下來的深入探究作了孕伏和鋪墊，整個環(huán)節(jié)教師引導(dǎo)清晰、暢通。對于一個優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師而言，不僅要能引導(dǎo)學(xué)生簡潔、快速地切入探究主題，做到有的放矢，而且要能不露聲色地引導(dǎo)學(xué)生圍繞探究主題開展一系列的相關(guān)活動。

二、 難點(diǎn)突破的引導(dǎo)設(shè)計

教學(xué)難點(diǎn)是指學(xué)生不易接受的知識，它是由教材內(nèi)容的規(guī)定性與學(xué)生實(shí)際水平的現(xiàn)實(shí)性的差距引起的。由于學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展受同化、順應(yīng)和平衡三個過程的影響，在順應(yīng)的過程中往往會遇到各種障礙和困惑，這時就會形成教學(xué)難點(diǎn)。也就說，教學(xué)難點(diǎn)來源于學(xué)生的認(rèn)知沖突。對于教師而言，巧妙化解和突破教學(xué)難點(diǎn)是衡量其引導(dǎo)能力和引導(dǎo)成效的一項重要指標(biāo)。因此，在課堂教學(xué)中，教師要在教學(xué)難點(diǎn)的突破上有所設(shè)計。教師通過精心指導(dǎo)和巧妙引導(dǎo)，使學(xué)生對所學(xué)知識有較充分的體驗(yàn)、感悟和理解，在此基礎(chǔ)上豐富并完善學(xué)生的認(rèn)識系統(tǒng)和知識結(jié)構(gòu)。

例如，“24時記時法”一課的教學(xué)難點(diǎn)是使學(xué)生理解并掌握24時記時法與普通記時法的關(guān)系及相互轉(zhuǎn)化。在學(xué)生初步理解24時記時法的概念之后，教師可以通過有效的引導(dǎo)逐步突破教學(xué)難點(diǎn)。相關(guān)設(shè)計描述如下：

1.觀察鐘面時刻的動畫演示，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活實(shí)際感受變化過程。

2.結(jié)合鐘面上0～24時的演示，教師引導(dǎo)學(xué)生明確：鐘面上從0時到12時這一段用紅色的彩條表示；從12時到24時這一段用藍(lán)色的彩條表示，兩根彩條連在一起，用來表示一天的時間。

3.引導(dǎo)學(xué)生在時間彩條圖上分別找到時刻：上午8時，中午12時和晚上8時。

4.教師任意說一些普通記時法的時刻，學(xué)生在時間彩條圖上找到相對應(yīng)的用24時記時法表示的時刻，然后引導(dǎo)學(xué)生交流轉(zhuǎn)化方法。

5.教師任意說一些時間彩條圖上用24時記時法表示的時刻，引導(dǎo)學(xué)生用相對應(yīng)的普通記時法表示出來并交流轉(zhuǎn)化方法。

6.引導(dǎo)學(xué)生不看彩條圖，直接說出與普通記時法相對應(yīng)的24時記時法表示的時刻。

7.引導(dǎo)比較兩種記時法的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，總結(jié)相互轉(zhuǎn)化的方法。

……

案例中，教師合理借助多媒體，充分利用鐘面和時間彩條圖，引導(dǎo)學(xué)生不斷加強(qiáng)兩種記時法之間的對比，逐步揭示它們之間存在的關(guān)系，明晰轉(zhuǎn)化方法，從而有效突破了教學(xué)難點(diǎn)。對于教師而言，突破教學(xué)難點(diǎn)的引導(dǎo)設(shè)計往往是一節(jié)課的“重頭戲”。為了有效突破教學(xué)難點(diǎn)，教師在教學(xué)過程中應(yīng)幫助學(xué)生盡快找到新舊知識的連接點(diǎn)，讓學(xué)生在原有的知識背景和經(jīng)驗(yàn)中找到位置，同化到自己的知識結(jié)構(gòu)中去。

三、 動手操作的引導(dǎo)設(shè)計

小學(xué)數(shù)學(xué)中的一些規(guī)律性知識往往被以“結(jié)論”的形式靜態(tài)地呈現(xiàn)在課本上，學(xué)生學(xué)習(xí)這些規(guī)律不僅僅是為了知道這樣一些結(jié)論，更重要的是在“發(fā)現(xiàn)——驗(yàn)證——完善——概括”等動態(tài)的探索過程中，去經(jīng)歷與前人發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律時大體相同的智力活動過程。對于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)而言，實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的有效載體就是引導(dǎo)學(xué)生開展動手操作活動。通過數(shù)學(xué)化的動手操作，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解與思考。例如教學(xué)“圓柱的認(rèn)識”一課，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生在動手操作中仔細(xì)觀察和分析圓柱的特征，而且要引導(dǎo)學(xué)生適時總結(jié)自己的發(fā)現(xiàn)，實(shí)現(xiàn)對圓柱的認(rèn)識從感性到理性的過渡和飛躍。相關(guān)設(shè)計描述如下：

1.明確動手操作要求

請同學(xué)們拿起圓柱形的物體，先仔細(xì)看一看、摸一摸、滾一滾，然后在小組里說一說你發(fā)現(xiàn)的圓柱特征。（學(xué)生動手操作，教師巡視）

2.交流、驗(yàn)證和總結(jié)特征

（1）驗(yàn)證“從上到下一樣粗”的特征，教師引導(dǎo)學(xué)生拿鐵圈從上往下套一套圓柱。

（2）驗(yàn)證“上下兩個面是圓形的且大小一樣”的特征。

①先引導(dǎo)學(xué)生明確：如果上下兩個面大小不一樣，圓柱滾起來會轉(zhuǎn)圈；然后引導(dǎo)學(xué)生分別用圓柱和裝橡皮泥的盒子滾一滾，比較異同點(diǎn)。

②引導(dǎo)學(xué)生明確：可以把上下兩個面中的一個面取下來比；可以先把兩個面在紙上描下來，然后用剪刀剪下來再比一比；也可以把其中一個面描下來了，拿另一個面去比一比。

3.借助生活實(shí)例，深入認(rèn)識圓柱特征

（1）橡皮的例子。引導(dǎo)學(xué)生判斷一塊圓柱形橡皮的形狀，然后借助動手操作的方式驗(yàn)證認(rèn)識：出示由十幾塊橡皮疊成的圓柱，讓學(xué)生判斷其形狀；逐漸減少橡皮塊數(shù)，讓學(xué)生繼續(xù)判斷；減少到一塊橡皮，讓學(xué)生判斷并說明理由。

（2）硬幣的例子。引導(dǎo)學(xué)生想象：如果橡皮像一枚硬幣那樣薄，它是否還是圓柱形；然后引導(dǎo)學(xué)生拿出硬幣看一看，再把5枚硬幣疊成圓柱形，深化認(rèn)識。

（3）鉛筆的例子

出示兩枝同樣的圓柱鉛筆，引導(dǎo)學(xué)生思考：如果把它們連接起來，還是圓柱形嗎？如果再接上一枝，是不是？如果再長一些呢？如果截取其中的一段呢？

（4）總結(jié)提煉認(rèn)識：像這些物品不管是高的還是矮的，厚的還是薄的，粗的還是細(xì)的，只要具有圓柱的特征，我們就可以斷定它們是圓柱形的。

……

案例中，教師在引導(dǎo)學(xué)生動手操作時，能充分調(diào)動學(xué)生多種感官參與，通過看一看、摸一摸、滾一滾、畫一畫等方法，使學(xué)生獲得對圓柱形物品共同特征的感性認(rèn)識，建立初步表象。然后結(jié)合橡皮、硬幣、鉛筆的生活實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、思考，抓住圓柱的本質(zhì)特征進(jìn)行判斷說理，學(xué)生在積極的自我感悟中達(dá)成了對知識的理解和建構(gòu)。作為教師，在引導(dǎo)學(xué)生開展動手操作活動時，首先要讓學(xué)生明白動手操作的目標(biāo)，即研究什么事物，觀察什么現(xiàn)象，或分析一種什么關(guān)系。然后根據(jù)教學(xué)目標(biāo)用清楚的語言向?qū)W生提出明確的動手操作要求，提示操作方法。同時，要把操作活動與思維活動有機(jī)結(jié)合起來，不僅要引導(dǎo)學(xué)生怎樣操作，而且要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)操作中獲得的具體經(jīng)驗(yàn)和形成的表象，充分展開分析、綜合、比較、抽象、推理等邏輯思維活動，進(jìn)而達(dá)到對數(shù)學(xué)規(guī)律性知識的概括與揭示，深刻理解知識的本質(zhì)意義。此外，教師還要引導(dǎo)學(xué)生循序漸進(jìn)地用自己的語言進(jìn)行概括性表達(dá)，使動手、動腦和動口構(gòu)成相輔相成的交互作用過程，使操作、思維和表達(dá)融為一體，從而有效推動知識的內(nèi)化過程。

四、 思維提升的引導(dǎo)設(shè)計

培養(yǎng)學(xué)生思維的能力是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)追求的目標(biāo)之一。教學(xué)中，教師要以引發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思考、促進(jìn)學(xué)生主動探索和主動思維為追求目標(biāo)，盡可能多地考慮數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵與外延，積極引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行深入探討。或把學(xué)生的思維“聚焦”，引向問題深處；或把學(xué)生的思維“發(fā)散”，多角度、多層次、多側(cè)面地去分析問題；或?qū)W(xué)生進(jìn)行多角度的類比訓(xùn)練，使其能舉一反三、觸類旁通。例如，教學(xué)“長、正方形的周長計算”一課，教師可以通過設(shè)計一些具有思維含量的變式題，引導(dǎo)學(xué)生展開數(shù)學(xué)思考，使學(xué)生在深刻理解所學(xué)知識的同時實(shí)現(xiàn)思維上的提升。相關(guān)設(shè)計描述如下：

1.引導(dǎo)學(xué)生分別觀察、比較長方形中甲、乙兩部分周長的大小，并說明理由。

2.引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考：要求圖形的周長至少需要測量幾條邊的長度。

3.引導(dǎo)學(xué)生探索拼成圖形的周長

（1）算一算：兩個小正方形的周長之和。

（2）想一想：如果把這兩個正方形拼成一個長方形，長方形的周長比原來兩個小正方形的周長之和長還是短？是多少厘米？

案例中，教師通過設(shè)計一系列有層次的習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生在思考、討論和交流中，深化了對平面圖形周長計算的認(rèn)識，較好地培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性。教學(xué)中，教師要達(dá)成提升學(xué)生思維這一目標(biāo)，需要從教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際出發(fā)，利用教材知識點(diǎn)本身與學(xué)生已有知識、相關(guān)經(jīng)驗(yàn)之間的矛盾作為突破口，憑自己的教育智慧，敏捷地捕捉學(xué)生反饋的信息，準(zhǔn)確把握引導(dǎo)時機(jī)，精心選擇引導(dǎo)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)問題的思維加工過程，逐步完善和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。同時，應(yīng)該避免學(xué)生在低層次思維上的重復(fù)，而應(yīng)該一環(huán)緊扣一環(huán)地引導(dǎo)學(xué)生向較高水平的思維層次遞進(jìn)。通過滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法和解決問題的策略，引導(dǎo)學(xué)生在“學(xué)會”的過程中向“會學(xué)”邁進(jìn)，從而使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力不斷得到提升和發(fā)展。