[摘要] 由于環(huán)保意識的加強(qiáng)及對循環(huán)經(jīng)濟(jì)的追求，許多國家都頒布了強(qiáng)制企業(yè)從事廢舊家電回收的法律法規(guī)。那么如何將企業(yè)回收成本及再造成本考慮到產(chǎn)品的生產(chǎn)成本中去，按照市場需求制訂相應(yīng)的鏈條收益最大化的定價(jià)是關(guān)系到企業(yè)效益和整個供應(yīng)鏈效益的關(guān)鍵一環(huán)。

[關(guān)鍵詞] 閉環(huán)供應(yīng)鏈 模型 利潤 定價(jià)

本文旨在運(yùn)用數(shù)學(xué)模型研究基于單一制造商和單一零售商構(gòu)成的供應(yīng)鏈的定價(jià)策略，對供應(yīng)鏈的一個非合作模型和合作模型進(jìn)行了比較分析，提出了企業(yè)聯(lián)合定價(jià)策略。從而在保證系統(tǒng)效益的基礎(chǔ)上使得系統(tǒng)各成員的利潤也到達(dá)最大，達(dá)到雙贏，多贏的目的。

一、問題描述及模型說明

制造商委托零售商負(fù)責(zé)回收一種產(chǎn)品，并以一定的價(jià)格從零售商處將該產(chǎn)品回收。之后，制造商對回收的廢舊產(chǎn)品進(jìn)行加工處理，形成再生產(chǎn)品，進(jìn)而將再生產(chǎn)品投放市場。他們的目標(biāo)都是最大化各自的利潤。假設(shè)不同的零售商的回收模式與成本結(jié)構(gòu)相同，故我們只考慮了單個零售商的情景。文中假設(shè)如下:（1)市場供應(yīng)假定為回收價(jià)格的增函數(shù);（2）制造商對回收的所有產(chǎn)品進(jìn)行加工處理，形成再生產(chǎn)品，即沒有廢棄處理。

文中符號說明如下：P:制造商對于再生產(chǎn)品的單位批發(fā)價(jià)格(元/件)，是確定的常量；Cm:制造商加工再生產(chǎn)品的單位邊際再生成本(元/件)；Pm:制造商從零售商處購買廢舊產(chǎn)品的單位回收價(jià)格，也是零售商的單位銷售價(jià)格(元/件)。 Pm ≤p －Cm否則無利潤可賺；πm:制造商的利潤；Cr:零售商單位邊際運(yùn)營(包括庫存、運(yùn)輸)成本(元/件)；Pr=(1-r)Pm:零售商從消費(fèi)者手中回收廢舊產(chǎn)品的單位回收價(jià)格(元/件)。其中r為邊際利潤率或零售商的減價(jià)率(無量綱)；πr:零售商的利潤；Q:廢舊產(chǎn)品的市場擁有量；X:當(dāng)單位回收價(jià)格為pr時(shí)廢舊產(chǎn)品的單位量，依假設(shè):x=f(Pr)=b(Pr)k，(b>0，k>1)，這里b是換算常數(shù)，k為價(jià)格彈性，x≤Q;π:二級逆向供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤，π=πm+πr。

則對于給定的回收價(jià)格Pm和Pr，有：

制造商的利潤:πm=(p-cm-pm)X=(p-cm-pm)b(br)k(1)

零售商的利潤:πr=(pm-cr-(1-r)pm)X=(rpm-cr)b(pr)k (2)

系統(tǒng)的總利潤:π=πm+πr=(p-(1-r)pm-cm-cr)b(pr)k(3)

二、模型求解

1.非合作模型

在這里，考慮非合作決策情況，即決策雙方以各自利潤最大化為決策目標(biāo)，建立上述問題的數(shù)學(xué)模型。此時(shí)， 制造商為主導(dǎo)者，零售商為跟隨者，即制造商首先宣布批發(fā)價(jià)格與回收價(jià)格，零售商對此做出反應(yīng)，確定零售價(jià)格和市場回收價(jià)格。采用逆向歸納法求解如下。

由(2)式及pr=(1-r)pm中，得(4)

將(4)代入(1)式得

由得

則制造商的利潤、零售商的利潤、零售商的回收價(jià)格、該系統(tǒng)的利潤分別是:

2.聯(lián)合定價(jià)合作模型

若制造商、零售商能以系統(tǒng)的利潤最大化為目標(biāo)，合作決定雙方的定價(jià)策略，即聯(lián)合定價(jià)， 此時(shí)問題可建模如下：

（其中）

又因?yàn)?/p>

通過求解一階條件得到：

解的集合記作：

即只要(pm’，r’)滿足該條件，則可使雙方總利潤最大。

則制造商和零售商的聯(lián)合定價(jià)時(shí)系統(tǒng)的利潤為：

三、模型的比較

比較非合作模型與聯(lián)合定價(jià)合作模型的結(jié)果，得出:

結(jié)論

證明:

得證。

以上結(jié)論說明非合作模型時(shí)的回收價(jià)格低于合作時(shí)的回收價(jià)格；非合作模型時(shí)的系統(tǒng)利潤低于合作時(shí)的系統(tǒng)利潤。

四、結(jié)束語

本文對非合作和聯(lián)合定價(jià)模型進(jìn)行了比較分析。通過比較發(fā)現(xiàn)，當(dāng)制造商和零售商聯(lián)合定價(jià)時(shí)，較之非合作定價(jià):(1)制造商回收價(jià)格更高，刺激零售商更多回收廢舊物品;(2)零售商市場回收價(jià)格更高，市場零售價(jià)格更低，增加了顧客滿意度，擴(kuò)大了市場銷售份額;(3)制造商和零售商系統(tǒng)利潤更高，形成雙贏局面;這些結(jié)論支持了閉環(huán)供應(yīng)鏈在促進(jìn)生態(tài)優(yōu)化、提高企業(yè)競爭力等方面所具有的積極作用。聯(lián)合定價(jià)策略使得企業(yè)保證了各自的利益之后，使系統(tǒng)利益最大化， 更主要的是使消費(fèi)者得到了實(shí)惠，增加了顧客的滿意度，這才是企業(yè)發(fā)展的利潤之源。

參考文獻(xiàn):

姚衛(wèi)新:閉環(huán)供應(yīng)鏈的設(shè)計(jì)原則[J].物流技術(shù)，2004(5):18～20