[摘 要] 在現(xiàn)有灰色預測模型進行深入研究的基礎上，提出了一種以蓄電池電容量為特征量基于遺傳算法的蓄電池故障灰色預測改進模型，進而為判斷蓄電池是否故障提供依據(jù)，避免了傳統(tǒng)的容量試驗帶來的弊端。該方法可以實現(xiàn)蓄電池故障的早期預測，減少傳統(tǒng)的電池容量放電試驗次數(shù)，從而延長蓄電池的使用壽命。同時為直流系統(tǒng)蓄電池組在線監(jiān)測提供重要基礎。

[關鍵詞] 蓄電池 灰色預測 遺傳算法 直流系統(tǒng)

一、引言

蓄電池作為直流系統(tǒng)的備用電源，平時由充電機浮充電，當發(fā)生故障時由蓄電池組提供不間斷電源。閥空式密封鉛酸蓄電池在長期浮充之后，常常會出現(xiàn)活性物質(zhì)脫落、電解液干、極板變形、柵極腐蝕及硫化等現(xiàn)象，導致蓄電池容量降低甚至失效，而一旦發(fā)生故障需繼續(xù)維持供電時，該電池就可能無法保證事故狀態(tài)下的放電要求，從而擴大事故范圍，因此實現(xiàn)對蓄電池故障早期預測具有重大意義。

二、預測模型的建立

普通的GM(1，1)灰色預測模型是一種指數(shù)增長模型，當蓄電池產(chǎn)生故障時的容量呈指數(shù)規(guī)律持續(xù)變化時，用此方法進行預測可獲得較高的預測精度，同時還具有所需樣本數(shù)據(jù)少，計算簡便，可檢驗等優(yōu)點。但是，蓄電池發(fā)生故障的原因是多種多樣的，同時蓄電池的故障可能是單一故障，也可能是多種故障的組合，具有不確定性和隨機性，故容量數(shù)據(jù)并不是按照嚴格的指數(shù)規(guī)律變化，此時若采用GM(1，1)模型進行預測，預測精度就會變低，預測誤差會顯著變大，不能滿足實際工程應用的要求，有必要對該模型進行改進。

1.GM(1，1)模型及其改進

GM(1，1)模型的實質(zhì)是對原始數(shù)據(jù)序列做一次累加生成，使生成的序列呈現(xiàn)出一定的規(guī)律，然后用曲線擬合累積生成數(shù)列，再累減還原即可得到新的預測值。

設有原始數(shù)據(jù)數(shù)列x(0)={x(0)(1)，x(0)(2)，…，x((0)(n)}，對其做一次累加生成運算，得新序列x(1)={x(1)(1)，x(1)(2)，…x(1)(n)}，其中x(1)(k)=，k=l，2，…，n。

GM(1，1)模型的白化微分方程為： （1）

GM(1，1)模型的灰微分方程為：

x(0)+a×z(1)(k)=b，k= 2，3，…，n （2）

其中z(1)(k)為背景值， （3）

令

可利用最小二乘法求得a、b，即 （4）

GM(1，1)白化微分方程的離散響應式為

(5)

因此原始數(shù)據(jù)序列的預測值為

(6)

將式（1）向前差分得 （7）

對等距時間序列可令k2-k1=l，即

x(1)(k+1)-x(1)(k)+ax(1)(k)=b （8）

同理將式(1)向后差分得x(1)(k+1)-x(1)(k)+ax(1)(k+1)=b （9）

不同的序列滿足不同的差分格式，有的滿足式(8），有的滿足式(9)，有的滿足式(8)與式(9)的組合，即(8)Xλ+(9)X(1一λ)，也就是x(1)(k十1)-x(1)(k)=-a[λx(1)(k)+(1-λ)x(1)(k十1)]+b (10）

其中0≤λ≤1

式(10)即為GM(1，1)模型的一般差分格式，該模型是GM(1，1)的另一種表現(xiàn)形式。該模型的實質(zhì)是在GM(1，1)模型的基礎上，將背景值z(1)(k)做了相應修改，從而提高了計算精度。

該模型對應的背景值為

z(1)(k)=λ×x(1)(k)+(1一λ)×x(1)(k+1)（11）

顯然當λ為0.5時，該模型即為標準的GM(1，1)模型。 由式(10)可知，只要給出一個λ0，便有

（12）

Yn與式(4)中原理相同。

由最小二乘原理（13）

將a0、b0值代入式(6)即可得預測值。

2.用遺傳算法求解最優(yōu)λ值

從上面可以看出，只要給定λ，便可求出預測值。

顯然當原始序列x(0)={x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n)}確定時，影響預測精度的惟一因素便是λ，而且從式(5）、（12）、（13)可以看出，λ與誤差之間呈現(xiàn)出高度的非線性關系，很難用解析式顯性表示，因此如何確定合理的λ值，就成為提高預測精度的關鍵。基于這種思想，這里采用遺傳算法，以誤差絕對值和最小作為目標函數(shù)來求解最為合理的λ值，即：（14）

具體求解步驟如下：

(1)編碼。將λ∈[0，1]表示為一個n位二進制串，其中n的大小可根據(jù)入的精度來確定。

(2)初始化群體。選擇一個整數(shù)M作為群體的規(guī)模參數(shù)，然后從[0，1]上隨機地選取M個點，即λ(i，0)(i=1，2，…M)，這些點組成初始群體，即P(0)={λ(1，0)，λ(1，0)，…，λ(K，0)}。

(3)適應度計算。計算群體P(k)中每個個體λ(i，k)的適應度F(λ(i，k))，其中k表示迭代次數(shù)，適應度函數(shù)可取為

F(λ(i，k))= （15）

其中g(λ(i，k))=±|x(0)(i)(λ(i，k))-x(0)(i)|，x(0)(i)(λ(i，k))表示由λ(i，k)得到的預測值；Cmax表示該迭代中誤差絕對值和的最大值。

(4)選擇、交叉和變異運算。根據(jù)每個個體的適應度F（λ(i，k），計算其選擇概率=，然后以Pi(k)按某種規(guī)則或模型遺傳到下一代群體中。一般要求選擇概率較高的個體將有更多的機會遺傳到下一代群體中。

交叉運算是遺傳算法中產(chǎn)生新個體的主要操作過程。它以交叉概率pc相互交換某兩個個體之間的部分染色體。

變異運算是對個體的某一個或某一些基因座上的基因值按變異概率pm進行改變。這也是產(chǎn)生新個體的一種操作方法。

對群體P(i)進行一輪選擇、交叉、變異運算之后可得到新一代的群體P(i+1)。群體經(jīng)過一代進化之后其適應度的最大值、平均值都得到了明顯的改進。

(5)停止準則。遺傳算法循環(huán)執(zhí)行適應度計算、選擇運算、交叉運算、變異運算這幾個步驟，直到算法已找到滿足精度的解，或已經(jīng)達到預定的迭代代數(shù)。

3.基于遺傳算法的蓄電池故障灰色預測模型的MATLAB實現(xiàn)

采用MATLAB來實現(xiàn)基于遺傳算法的蓄電池故障灰色預測模型。用MATLAB實現(xiàn)的優(yōu)勢在于它具有強大的處理矩陣運算的功能。遺傳算法的許多算子如選擇、雜交、變異等，都是針對所謂的染色體進行的，染色體實質(zhì)是一個向量，可將其看成一個1Xn的矩陣，因而這些算子實質(zhì)上是一些矩陣運算。

在認真分析了基于遺傳算法的蓄電池故障灰色預測模型求解算法特點的基礎上，充分利用MATLAB具有強大矩陣運算能力的優(yōu)點，使用MATLAB語言編寫了基于遺傳算法的蓄電池故障灰色預測模型的求解和預測程序。該程序采用模塊結構，由如下，m文件組成：主程序Main．m、初始化予程序Initialization．m、適應度計算子程序Fitness．m、選擇運算子程序Selection．m、交叉運算子程序Crossover．m、變異運算子程序Mutation．m和預測值計算子程序Calculation．m等，其中主程序流程圖如圖所示。

三、實例分析

1.試驗數(shù)據(jù)

某電業(yè)局分別于1997年～2002年，在等時間段內(nèi)分別對兩個變電站的直流系統(tǒng)蓄電池組進行了核對性放電實驗，其中站1蓄電池為2V/500Ah，站2蓄電池為2V/300Ah，每個站分別獲得了6個數(shù)據(jù)，分別為472.6，482.3，496.1，475.6，455.6，446.2和291.9，289.1，285.2，281.3，297.3，296.1。

2.預測步驟及預測結果

下面以變電站1數(shù)據(jù)預測為例說明整個預測過程。

(1)取前5個數(shù)據(jù)進行建模，最后一個數(shù)據(jù)用于和預測值進行對比。即x(0')={x(0')(1)，x(0')(2)，…，x(0')(5)}={472.6，482.3，496.1，475.6，455.6}

(2)根據(jù)2．4．3中方法對序列x(0')進行弱化處理，得序列x(0)，即x(0)={x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(5)}={476.4，477.4，475.8，465.6，455.6}

(3)設定遺傳算法初始參數(shù)，其中群體規(guī)模M為30、最大迭代代數(shù)T為1000、交叉概率pc為0.8和變異概率pm為0．006。經(jīng)運算得λ=0.24732，由式(12)和(13)可得a=0.016、b=489.48，由式(5)和(6)即可求出預測值，如表3所示。

(4)對序列x(0')進行GM(1，1)建模。先對x(0')序列做一次累加生成運算得到新序列x(1')，由式(4)可得a=0.02077、b=507.3l，最后由式(5)和（6)即可求出預測值。

采用本文模型所算出的變電站1和2的2003年的預測值分別為448.4和297.9，而傳統(tǒng)GM(1，1)模型預測值分別為453.1和282.3。

本文提出的基于遺傳算法的直流系統(tǒng)蓄電池故障灰色預測改進模型的預測精度比傳統(tǒng)的GM(1，1)模型有了較大提高，完全能夠滿足實際工程需要。應用本文模型，分別對變電站1和2的全部試驗數(shù)據(jù)進行建模預測，可預測出2003年相應試驗時間內(nèi)的蓄電池組容量為439．4Ah和299．5Ah，都高于其標稱容量的80%，可認為兩站的蓄電池組都是正常的。

四、總結

通過MATLAB解析和故障預測實例分析可以證明，本文提出的基于遺傳算法的直流系統(tǒng)蓄電池故障灰色預測改進模型比傳統(tǒng)GM(1，1)預測模型具有更高的模型精度，能有效地預測直流系統(tǒng)中蓄電池的發(fā)展變化趨勢，可為直流系統(tǒng)蓄電池組在線監(jiān)測提供依據(jù)。