[摘 要] 通過對(duì)分形理論的深入研究， 針對(duì)傳統(tǒng)相似日法的缺點(diǎn)，設(shè)計(jì)了一種新的短期電力市場(chǎng)預(yù)測(cè)法。這種預(yù)測(cè)法利用電力負(fù)荷本身具有的分形特型，以歷史數(shù)據(jù)的分維值為主，其他傳統(tǒng)因素為輔選取相似日，利用時(shí)間序列分維算法對(duì)備選相似日數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，實(shí)現(xiàn)負(fù)荷預(yù)測(cè)。

[關(guān)鍵詞] 分形 相似日 短期電力市場(chǎng)預(yù)測(cè)

短期電力市場(chǎng)預(yù)測(cè)是電網(wǎng)運(yùn)行管理的重要工作，是科學(xué)安排電力系統(tǒng)備用容量，實(shí)現(xiàn)電力系統(tǒng)安全、優(yōu)質(zhì)、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行，優(yōu)化配置利用資源，以及進(jìn)行電力營(yíng)銷和市場(chǎng)交易的基礎(chǔ)。

相似日法雖然應(yīng)用廣泛，但主要在相似日法的基礎(chǔ)上，依靠預(yù)測(cè)人員的經(jīng)驗(yàn)來完成次日的電力市場(chǎng)負(fù)荷需求預(yù)測(cè)，缺點(diǎn)為:首先，對(duì)相似日的選取依賴性較大，但是傳統(tǒng)的方法是靠經(jīng)驗(yàn)人工選取，這是相當(dāng)不科學(xué)的；而相似日選出之后，也缺乏科學(xué)的數(shù)據(jù)處理方法來對(duì)相似日數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。本文針對(duì)傳統(tǒng)相似日法的缺點(diǎn)在分維理論的基礎(chǔ)上對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)。

一、理論基礎(chǔ)

稱集F是分型，即認(rèn)為它有下面典型的性質(zhì):(1)F具有精細(xì)的結(jié)構(gòu)，即有任意小比例的細(xì)節(jié)；(2)F是如此的不規(guī)則以致它的整體和局部都不能用傳統(tǒng)的幾何語言來描述;（3）F通常有某種自相似的形式，可能是近似的或是統(tǒng)計(jì)的;（4)一般F的分型維數(shù)（以某種方式定義）大于它的拓?fù)渚S數(shù)。

從拓?fù)渚S數(shù)來看，負(fù)荷曲線往往是一維的，而實(shí)際盒維數(shù)大于1。同一地區(qū)不同月份的負(fù)荷分形維數(shù)相近，上下不超過3%，同一整體的部分與部分之間具有相似性；不同地區(qū)在相等時(shí)間范圍內(nèi)的分維也很接近，上下不超過1%，即整體與整體之間的相似是存在一定差異的相似，同一地區(qū)不同時(shí)間段的負(fù)荷分維相對(duì)穩(wěn)定，但隨著時(shí)間段的增大負(fù)荷分維數(shù)有增大的趨勢(shì)。

市場(chǎng)的變化具有一定的規(guī)律性，并且這一規(guī)律基本不隨觀測(cè)尺度的變化而變化。一般情況下，中等負(fù)荷網(wǎng)分維值比輕負(fù)荷網(wǎng)略大一些。同時(shí)負(fù)荷波動(dòng)越大，分維數(shù)越大。另外，負(fù)荷變化的分維值也受到負(fù)荷調(diào)節(jié)效應(yīng)的影響，負(fù)荷調(diào)節(jié)效應(yīng)越強(qiáng)，負(fù)荷曲線的不規(guī)則程度越大，則其分維值越大。總之，不同種類的電力負(fù)荷曲線局部與局部之間及局部與整體之間都有很好的自相似性，從而可將分形理論用于不同種類的電力負(fù)荷預(yù)測(cè)中。

二、相似日的選取

在一段時(shí)期內(nèi)，相同類型日的負(fù)荷曲線分形維數(shù)近似相等，即日負(fù)荷曲線也具有某種程度的自相似性。傳統(tǒng)的相似日選取要考慮的因素有：日類型、負(fù)荷值、負(fù)荷曲線形狀等。日類型包括是否節(jié)日，天氣狀況等比較直觀的客觀條件。但是，選取同類型日時(shí)會(huì)考慮到該因素。由于隨著時(shí)間的推移，系統(tǒng)負(fù)荷結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生緩慢的變化，當(dāng)歷史日和預(yù)測(cè)日相隔比較久的時(shí)候，即使它們的影響負(fù)荷的因素很相似，預(yù)測(cè)精度也不會(huì)高。所以，在確定相似日的時(shí)候，歷史數(shù)據(jù)的范圍不應(yīng)太大，一般就選取待測(cè)日前2個(gè)月或者去年同月的數(shù)據(jù)作為樣本。

電力系統(tǒng)每日的負(fù)荷情況受該日及其附近幾日的日特征量(包括日類型， 星期類型， 天氣情況， 電價(jià)等等) 所影響。日實(shí)際特征量決定了該日的負(fù)荷曲線形狀；而連續(xù)幾日的實(shí)際特征量則決定了這幾日的負(fù)荷水平變化規(guī)律?？梢酝ㄟ^計(jì)算待測(cè)日及它附近幾日的負(fù)荷維數(shù)替代通常方法中的趨勢(shì)相似度。也就是說，所選取的相似日及它附近幾日的負(fù)荷維數(shù)，必然要與待測(cè)日記它附近幾日的負(fù)荷維數(shù)相近。而分型的標(biāo)度不變性決定了分型在無標(biāo)度空間內(nèi)維數(shù)不變，那么可以近似認(rèn)為，待測(cè)日前幾日的負(fù)荷維數(shù)，必然要與備選相似日前幾日的負(fù)荷維數(shù)相近。(1)數(shù)據(jù)預(yù)處理，消除由于天氣異常或者其他原因引起的負(fù)荷異常點(diǎn);（2)計(jì)算待測(cè)日前一周或者兩周的負(fù)荷維數(shù)D0。分型維數(shù)有Hausdorff維，填充維，時(shí)間序列維等多種定義方法，其中沙盒維易于數(shù)學(xué)計(jì)算和試驗(yàn)測(cè)量，對(duì)處理離散數(shù)據(jù)具有一定的優(yōu)勢(shì)，沙盒維數(shù)定義如下：對(duì)取定的碼尺δ，將分形圖形重心置于邊長(zhǎng)為δ的256×256網(wǎng)格的中心設(shè)第δij個(gè)方格中的點(diǎn)數(shù)為Nij。令，逐步增大δ直到分形的最大尺寸，得到一系列的δi和相應(yīng)的N(δi)，作一元線性回歸可得到分形圖的容量維:

試圖直接計(jì)算一個(gè)集的維數(shù)。受利用定義計(jì)算的局限性是很有難度的，嚴(yán)格的維數(shù)計(jì)算往往需要連篇累牘的復(fù)雜計(jì)算和幾乎不提供任何直觀啟發(fā)的估計(jì)。但是電力負(fù)荷數(shù)據(jù)具有其特殊性，這里提出一種合適的近似計(jì)算方法。作為負(fù)荷數(shù)據(jù)，其在二維平面上的分布是很有規(guī)律的。其重心的表達(dá)式可以很容易的寫成，而且負(fù)荷點(diǎn)水平距離都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，若取第一天為x0=0，那么=k/2。鑒于數(shù)據(jù)集是離散的，而且在x軸上是均勻分布的，為了簡(jiǎn)化計(jì)算采用一個(gè)近似算法，即只對(duì)包含第i個(gè)點(diǎn)的δ進(jìn)行計(jì)算。引入分形空間中的定義，其中(X，d)為完備度量空間，x∈X，集合B∈H(X)，稱d(x，B)為點(diǎn)x到集合B的距離。那么維數(shù)的近似計(jì)算公式可寫成:，其中， Bi為去掉i+1 個(gè)最近點(diǎn)所剩下的離散數(shù)集。（3)計(jì)算與待測(cè)日同類型日前一周或者兩周的負(fù)荷維數(shù)D1-Dn，選取與D0接近的值所對(duì)應(yīng)的一個(gè)或者幾個(gè)同類型日作為備選相似日。

三、平均負(fù)荷預(yù)測(cè)

通過以上方法所找出的相似日與待測(cè)日相比較，它們附近幾日的平均負(fù)荷變化規(guī)律是相似的，因此可以將它們看作是負(fù)荷水平趨勢(shì)相似日，包括它們?cè)趦?nèi)的數(shù)日的負(fù)荷水平趨勢(shì)是相似的。那么先不考慮實(shí)際日負(fù)荷曲線形狀，相似日和待測(cè)日這兩日是水平趨勢(shì)相似日，就意味著在一個(gè)足夠長(zhǎng)的時(shí)間段上它們和各自附近幾日的負(fù)荷維數(shù)是相近的。那么可以計(jì)算出相似日相關(guān)的負(fù)荷維數(shù)，代替待測(cè)日相關(guān)負(fù)荷維數(shù)，再根據(jù)待測(cè)日附近幾日的實(shí)際負(fù)荷數(shù)據(jù)計(jì)算得出所求平均負(fù)荷。

平均負(fù)荷預(yù)測(cè)的問題轉(zhuǎn)化成為:有離散數(shù)據(jù)集合，其中x0

注意到這些數(shù)據(jù)具有時(shí)間序列性，而且待求點(diǎn)處于時(shí)間序列的最后，可以考慮使用時(shí)間序列維數(shù)計(jì)算的反運(yùn)算來求得yN。要實(shí)現(xiàn)這種構(gòu)思，有兩個(gè)重要的因素會(huì)使結(jié)果出現(xiàn)誤差：(1)距離r的選取對(duì)計(jì)算結(jié)果會(huì)有影響；(2)有未知點(diǎn)的存在，使得在進(jìn)行包括該未知點(diǎn)的點(diǎn)對(duì)計(jì)數(shù)時(shí)會(huì)出現(xiàn)誤差。

造成第二類誤差出現(xiàn)的原因，在于xN未知的時(shí)候，的取值難以確定?？梢岳忙群瘮?shù)的性質(zhì)和相似日法本身來避免這種誤差。利用上文中提到的方法，可以找出多個(gè)被選相似日，根據(jù)這些相似日的數(shù)據(jù)可以確定xN的所在的一個(gè)大致區(qū)間UN，注意到在區(qū)間UN中xN（x，y）的x是可以確定的，只有y是不確定的。如此對(duì)于每一個(gè)已知點(diǎn)xi就可以比較容易地計(jì)算出:

設(shè)全集

那么只要取就可以避免誤差的出現(xiàn)。

相對(duì)于第二類誤差，第一類誤差是難以完全避免的。實(shí)際上，由于θ函數(shù)取值的區(qū)間性以及時(shí)間序列維數(shù)計(jì)算本身的不確定性，按照這種方法計(jì)算出來的最終負(fù)荷仍然是不確定的，只能以區(qū)間形式表示。那么現(xiàn)在要做的工作就是尋找一種方法減小第一類誤差，也就是盡可能地縮小最終的負(fù)荷區(qū)間。

觀察式

在xN區(qū)間已定的情況在，可以嘗試在中選取多個(gè)r值使得取到[1，i-1]中盡可能多的值，計(jì)算出這多個(gè)r值對(duì)應(yīng)的負(fù)荷區(qū)間，對(duì)這些區(qū)間進(jìn)行處理，消除奇異區(qū)間，然后取剩下可選區(qū)間的交集作為預(yù)測(cè)結(jié)果。

四、結(jié)論

電力市場(chǎng)的實(shí)際負(fù)荷數(shù)據(jù)并不像其他圖像，實(shí)際上的負(fù)荷分布往往是離散的，真實(shí)的負(fù)荷曲線往往是不光滑的。通過普通插值法來得到一條光滑擬合曲線，實(shí)際上只是對(duì)實(shí)際情況的一種虛擬。本文所設(shè)計(jì)的改進(jìn)型相似日負(fù)荷預(yù)測(cè)法從分形理論入手探索負(fù)荷分布的內(nèi)在規(guī)律，利用科學(xué)的方法選取相似日，處理相似日數(shù)據(jù)并進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測(cè)，改進(jìn)了傳統(tǒng)方法的缺點(diǎn)，經(jīng)過實(shí)踐證明其預(yù)測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確，對(duì)電力系統(tǒng)實(shí)際應(yīng)用有重大意義。

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