[摘要] 本文在Bass模型的基礎(chǔ)上，加入了周期性重復(fù)購(gòu)買(mǎi)的因素，對(duì)新產(chǎn)品潛在收益進(jìn)行了研究，進(jìn)一步完善了模型，增強(qiáng)了Bass模型的應(yīng)用性。本文最后提出了考慮隨機(jī)性重復(fù)購(gòu)買(mǎi)的因素的新產(chǎn)品潛在收益分布的思路，為以后的研究提供了方向。

[關(guān)鍵詞] 重復(fù)購(gòu)買(mǎi) 潛在收益 Bass模型

一、引言

1969年Bass利用傳染病的傳染原理，在無(wú)重復(fù)購(gòu)買(mǎi)條件下預(yù)測(cè)新產(chǎn)品在用戶(hù)中的擴(kuò)散模型，并通過(guò)11種耐用品的數(shù)據(jù)獲得相當(dāng)好的擬合。由于Bass模型通過(guò)簡(jiǎn)單的模型構(gòu)建，較為準(zhǔn)確的描述了新產(chǎn)品的初次購(gòu)買(mǎi)（無(wú)重復(fù)購(gòu)買(mǎi)）在用戶(hù)群中的擴(kuò)散過(guò)程，預(yù)測(cè)出各個(gè)時(shí)間新產(chǎn)品的銷(xiāo)售量，所以一直被統(tǒng)計(jì)學(xué)、市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)學(xué)的研究者重視。本文將在Bass模型的基礎(chǔ)之上進(jìn)行擴(kuò)展，建立存在重復(fù)購(gòu)買(mǎi)的新產(chǎn)品潛在收益模型，進(jìn)一步完善Bass模型。

二、周期性重復(fù)購(gòu)買(mǎi)的新產(chǎn)品潛在收益分布模型分析

模型分析。假設(shè)產(chǎn)品使用壽命為T(mén)，對(duì)每次購(gòu)買(mǎi)的產(chǎn)品，其使用壽命結(jié)束后，消費(fèi)者進(jìn)行重復(fù)購(gòu)買(mǎi)。這時(shí)新產(chǎn)品的購(gòu)買(mǎi)數(shù)量應(yīng)該是原有的擴(kuò)散數(shù)量疊加一個(gè)使用壽命前的購(gòu)買(mǎi)數(shù)量。用數(shù)學(xué)函數(shù)表達(dá)如下：

新產(chǎn)品擴(kuò)散的銷(xiāo)售數(shù)量，用Bass模型描述的時(shí)刻銷(xiāo)售量表示，如式（2.1）：式（2.1）

周期性重復(fù)條件下，任意一個(gè)產(chǎn)品使用壽命以?xún)?nèi)，，t時(shí)刻銷(xiāo)售量為: 式（2.2）

若或，即周期性重復(fù)購(gòu)買(mǎi)條件下的產(chǎn)品生命周期遠(yuǎn)大于產(chǎn)品的使用壽命期，如將T看作是一年，每一時(shí)刻t也是以年為單位，那么新產(chǎn)品銷(xiāo)售數(shù)量就看作是之前擴(kuò)散數(shù)量的累加。則近似地有。當(dāng)，新產(chǎn)品的擴(kuò)散完全覆蓋了所有潛在消費(fèi)者，這時(shí)只存在重復(fù)購(gòu)買(mǎi)，不存在擴(kuò)散，于是，且td之后也為m，所以得：

式（2.3）

如圖1示。

圖1 周期性重復(fù)購(gòu)買(mǎi)模型(td>>T)

得到新產(chǎn)品潛在收益分布:。式（2.4）

式（2.5）

在市場(chǎng)價(jià)格不為零的情況下，趨進(jìn)于正無(wú)窮大，趨進(jìn)于正無(wú)窮大。即，只要該產(chǎn)品不被取代，一直在市場(chǎng)上存在下去；并且技術(shù)創(chuàng)新降低產(chǎn)品成本是有極限的，企業(yè)始終要獲得利潤(rùn)，因此產(chǎn)品價(jià)格不可能為零；那么新產(chǎn)品的潛在收益始終為正無(wú)窮大，這時(shí)新產(chǎn)品的市場(chǎng)空間也是無(wú)窮大的。

三、隨機(jī)性重復(fù)購(gòu)買(mǎi)的新產(chǎn)品潛在收益模型思考

實(shí)際上，無(wú)重復(fù)購(gòu)買(mǎi)和周期性重復(fù)購(gòu)買(mǎi)都是兩種理想狀態(tài)，由于產(chǎn)品使用壽命和產(chǎn)品生命周期的存在，最終新產(chǎn)品的潛在收益會(huì)介于二者之間。潛在消費(fèi)者在購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品時(shí)，不是規(guī)律性的重復(fù)，可能會(huì)在產(chǎn)品使用壽命到期時(shí)重復(fù)購(gòu)買(mǎi)，也可能提前購(gòu)買(mǎi)，或者延遲購(gòu)買(mǎi)，使得新產(chǎn)品潛在收益在原來(lái)周期性重復(fù)購(gòu)買(mǎi)的基礎(chǔ)上產(chǎn)生波動(dòng)，這種波動(dòng)主要由潛在消費(fèi)者的心理、習(xí)慣等因素決定，可能服從某種概率分布。圖2示描述了新產(chǎn)品潛在收益分布，總體上呈遞減趨勢(shì)，介于無(wú)重復(fù)購(gòu)買(mǎi)與周期性重復(fù)購(gòu)買(mǎi)的新產(chǎn)品潛在收益分布之間。圖2中無(wú)重復(fù)購(gòu)買(mǎi)新產(chǎn)品潛在收益分布和周期性重復(fù)購(gòu)買(mǎi)新產(chǎn)品潛在收益分布都是非穩(wěn)定狀態(tài)，一旦發(fā)生重復(fù)購(gòu)買(mǎi)或產(chǎn)品替代的“擾動(dòng)”，潛在收益都會(huì)偏離非穩(wěn)定狀態(tài)，向穩(wěn)定狀態(tài)（“山谷”）趨近，圖2兩種箭頭的共同方向則反映了穩(wěn)定狀態(tài)趨勢(shì)，遞減，并最終趨近于零。另外，如果考慮下一個(gè)新產(chǎn)品的出現(xiàn)，將使原新產(chǎn)品被替代，淘汰出市場(chǎng)。這時(shí)，原新產(chǎn)品潛在收益就是有限的，在其退出市場(chǎng)時(shí)期，潛在收益收斂。

圖2 隨機(jī)性重復(fù)購(gòu)買(mǎi)新產(chǎn)品潛在收益分布

四、小結(jié)

本文分別對(duì)周期性重復(fù)購(gòu)買(mǎi)與隨機(jī)性重復(fù)購(gòu)買(mǎi)進(jìn)行了模型推導(dǎo)，如產(chǎn)品在功能上的不斷完善，既加速重復(fù)購(gòu)買(mǎi)的頻率，縮短重復(fù)購(gòu)買(mǎi)周期；又會(huì)影響到產(chǎn)品使用壽命本身。對(duì)非周期性重復(fù)購(gòu)買(mǎi)的新產(chǎn)品潛在收益的研究思路為今后的研究工作指明的方向，有一定的參考價(jià)值。

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