[摘要]結(jié)合MATLAB語言的特點(diǎn)，以高等數(shù)學(xué)教學(xué)中遇到的具體問題為例，MATLAB為高等數(shù)學(xué)的教學(xué)提供了圖形，使數(shù)學(xué)知識(shí)直觀生動(dòng)，增強(qiáng)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，提高高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。

[關(guān)鍵詞]高等數(shù)學(xué) MATLAB 計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)

高等數(shù)學(xué)課程是一門研究自然科學(xué)和工程技術(shù)的重要工具，深刻影響著生產(chǎn)技術(shù)和自然科學(xué)的發(fā)展，在今天飛速發(fā)展的知識(shí)經(jīng)濟(jì)和信息時(shí)代，其重要性已愈加突出，它服務(wù)于各專業(yè)課，是學(xué)好專業(yè)課程的必要保障。高職高?！陡叩葦?shù)學(xué)》是大學(xué)一年級(jí)學(xué)生必修的一門重要基礎(chǔ)課程。課時(shí)少，內(nèi)容多，學(xué)生基礎(chǔ)相對(duì)薄弱，學(xué)習(xí)耐性相對(duì)差。而高等數(shù)學(xué)的很多內(nèi)容都比較抽象，學(xué)生理解起來比較困難。因此，能否將一些抽象不易理解的數(shù)學(xué)知識(shí)在教學(xué)過程中進(jìn)行科學(xué)的有序的、深入淺出地講解描述，就顯得至關(guān)重要。借助直觀形象的幾何圖形，能夠很好地體現(xiàn)一些抽象的概念。

實(shí)驗(yàn)心理學(xué)家赤瑞特拉通過大量的實(shí)驗(yàn)證實(shí)：人類獲取的信息83％來自視覺，11％來自聽覺，1．5％來自觸覺，這三個(gè)加起來達(dá)到95．5％?？梢娙绾纬浞掷眠@三者來提高教學(xué)質(zhì)量是人類認(rèn)知心理學(xué)的要求。利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行之間的人機(jī)交互操作可以完成直觀形象體現(xiàn)一些抽象的概念教學(xué)，計(jì)算機(jī)綜合處理和控制符號(hào)、語言、文字、聲音、圖形、圖像、影像等信息，把各個(gè)要素按教學(xué)要求進(jìn)行有機(jī)組合并通過屏幕或投影機(jī)投影顯示出來，現(xiàn)代化課堂教學(xué)的效果就立竿見影。

MATLAB語言是1980年由美國(guó)的Cleve Moler博士研制的。MATLAB以矩陣運(yùn)算為基礎(chǔ)，把計(jì)算、可視化、程序設(shè)計(jì)融合到一個(gè)簡(jiǎn)單易用的交互式工作環(huán)境中，可實(shí)現(xiàn)工程計(jì)算、算法研究、符號(hào)運(yùn)算、建模和仿真、原型開發(fā)、數(shù)據(jù)分析及可視化、科學(xué)和工程繪圖、應(yīng)用程序設(shè)計(jì)等功能。MATLAB軟件以它強(qiáng)大的數(shù)學(xué)計(jì)算功能和簡(jiǎn)潔的語句、函數(shù)及界面友好獲得廣大科技人員的一致認(rèn)可。其中MATLAB計(jì)算軟件具有強(qiáng)大的圖形輸出功能，其簡(jiǎn)單的命令就能夠繪制出高等數(shù)學(xué)中的許多幾何圖形。在教學(xué)過程中借助幾何圖形有助于學(xué)生直觀地理解高等數(shù)學(xué)中抽象的概念。以下結(jié)合MATLAB軟件。探討的是以實(shí)例分析，以學(xué)生為主體的實(shí)踐教學(xué)活動(dòng)。其特點(diǎn)是充分利用計(jì)算機(jī)和軟件，具有較強(qiáng)的實(shí)踐性。

一、利用MATLAB畫幾何圖形理解“拐點(diǎn)”等的概念

圖1：函數(shù)f(x)=x3-6x2+9x+1的圖象

“拐點(diǎn)”這個(gè)概念是高等數(shù)學(xué)中非常重要而且又很抽象的概念，學(xué)生理解起來往往很困難，與駐點(diǎn)，極大值點(diǎn)、極小值點(diǎn)概念在一起又很易混淆。學(xué)生學(xué)習(xí)不區(qū)別時(shí)。經(jīng)常出錯(cuò)。但通過幾何圖形能夠很好地比較，能體現(xiàn)概念拐點(diǎn)的內(nèi)涵。

示例一：討論曲線 f(x)=x3-6x2+9x+1的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)（分別以區(qū)間［-100，100］，[-4000，4000]為例畫圖，見圖1。）

圖2：函數(shù)y=epx(1+x2)的圖象

Matlab命令程序：

x1=-100:0.01:100;

y1=x1.^3-6*x1.^2+9*x1+1;

subplot(1，2，1)，plot(x1，y1，'b')，

title('函數(shù)在[-100，100]上的圖象')

x2=-40000:0.01:40000;

y=epx(1+x2)y2=x2.^3-6*x2.^2+9*x2+1;

subplot(1，2，2)，plot(x2，y2，'r')，

title('函數(shù)在[-40000，40000]上的圖象')

示例二：討論曲線y=epx(1+x2)的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)（分別以區(qū)間［-２，２］，[-4，4]為例畫圖，見圖2。）

Matlab命令程序：

x1=-2:0.01:2;

y1=log(1+x1.^2);

subplot(1，2，1)，plot(x1，y1，'b')，

title('函數(shù)在[-2，2]上的圖象')

x2=-4:0.01:4;

y2=log(1+x2.^2);

subplot(1，2，2)，plot(x2，y2，'r')，

圖3：函數(shù)y=1x-1的圖象

title('函數(shù)在[-4，4]上的圖象')

二、利用MATLAB畫幾何圖形理解“水平漸近線”等的概念

“漸近線”這個(gè)概念是高等數(shù)學(xué)中比較抽象的概念，光用口頭上講解、猜想推理，學(xué)生不好理解。但是借助MATLAB畫圖就可以識(shí)別。理解就不費(fèi)勁。

示例一：討論曲線y=1x-1的水平漸近線（分別以區(qū)間［-10，10］，[-4，4]為例畫圖，見圖3。）

圖4：函數(shù)y=arctanx的圖象

Matlab命令程序：

x1=-10:0.01:10;

y1=(x1-1).^(-1);

subplot(1，2，1)，plot(x1，y1，'b')，

title('函數(shù)在[-10，10]上的圖象')

x2=-4:0.01:4;

y2=(x2-1).^(-1);

圖5：圓錐面

subplot(1，2，2)，plot(x2，y2，'r')，

title('函數(shù)在[-4，4]上的圖象')

示例二：討論曲線y=arctanx的水平漸近線（分別以區(qū)間［-100，100］，[-4000，4000]為例畫圖，見圖4。）

Matlab命令程序：

x1=-100:0.01:100;

y1=atan(x1);

subplot(1，2，1)，plot(x1，y1，'b')，

title('函數(shù)在[-100，100]上的圖象')

x2=-4000:0.01:4000;

y2=atan(x2);

subplot(1，2，2)，plot(x2，y2，'r')，

title('函數(shù)在[-4000，4000]上的圖象')

圖6：以直代曲(1)

三、利用MATLAB畫幾何圖形理解三維空間的函數(shù)圖形的概念

學(xué)生在學(xué)習(xí)向量與空間解析幾何的內(nèi)容時(shí)經(jīng)常需要借助多元函數(shù)的圖形來理解。而現(xiàn)在學(xué)生所使用的教材中往往顯示的都是平面圖形，截面法是固定的、靜止的。學(xué)生很難理解用方程來建立空間圖形的概念。借助MATLAB可以非常方便地建立三維空間的函數(shù)圖形，使學(xué)生建立空間想象，從而解決問題。

示例：以yz坐標(biāo)面上的直線z=2y，繞Z軸旋轉(zhuǎn)的曲面（圓錐面）見圖5。

Matlab命令程序：

y=-3:1:3;

z=2*y;

圖7：以直代曲(2)

[a，b，c]=cylinder(y，50);

surf(a，b，c);

xlabel('x');

ylabel('y');

zlabel('z');

title('圓錐面')

grid on

四、利用MATLAB畫幾何圖形幫助理解定積分定義

定積分的概念。定積分作為特殊形式的和式的極限．對(duì)初學(xué)者來說，會(huì)感到抽象，難理解。一般通過求曲邊梯形面積這一實(shí)例的詳盡分析，引入這類和式的極限。其中用到為了讓學(xué)生把握住這一類特殊和式極限的過程。形式地把這一過程分為4個(gè)步驟中。有一個(gè)步驟是“以不變代變”，“以直代曲”。而不是達(dá)布和，而完成黎曼積分。借助MATLAB作圖是基于兩方面的因素：其一直觀即感性認(rèn)識(shí)，就是實(shí)際中外界事物作用于人的感覺器官而在大腦中產(chǎn)生的感覺、知覺和表象，其特點(diǎn)是主動(dòng)性、具體性和直接性。能為初學(xué)者提供有效幫助。其二：此處畫圖提供圖形精度：分別是十分之一與百分之一兩種情況。實(shí)際操作可用更多精度的圖形，顯示這種動(dòng)態(tài)變化既直觀又有極限趨勢(shì)。對(duì)學(xué)生理解定義有很大的幫助。畫圖如下：Matlab命令程序（略）：

總之，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的概念、定義、定理、公式的理解與問題求解，都離不開學(xué)生的主動(dòng)參與。而以教師為中心的課堂上，學(xué)生的參與是有利的。本文利用MATLAB二維、三維圖形的處理。使我們看到了MATLAB進(jìn)行立體化教學(xué)、實(shí)驗(yàn)教學(xué)不只是演示，更大程度是學(xué)生自身的參與。這在一定程度上實(shí)現(xiàn)了由聽數(shù)學(xué)到做數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)變，學(xué)生也從被動(dòng)接收的學(xué)習(xí)方式變成主動(dòng)的發(fā)現(xiàn)和探索知識(shí)的過程。而且能體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，提高分析和解決問題的能力，知道數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生過程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力。

同時(shí)MATLAB軟件在圖形處理方面的應(yīng)用，為高等數(shù)學(xué)的教學(xué)提供了平臺(tái)，值得在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用和推廣。

參考文獻(xiàn)：

[1]Stephen J.Chapman MATLAB Programming for Engineers Second Edition．北京：科學(xué)出版社，2003.81-137.

[2]崔秋珍，王淑玉．幾何圖形在高等數(shù)學(xué)中的作用及在MATLAB的實(shí)現(xiàn)[J]．洛陽師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2003，(5)．

[3]盛祥耀．高等數(shù)學(xué)(第二版)[M]．北京：高等教育出版社，2003．

[4]郝文化．MATLAB圖形圖像處理應(yīng)用教程[M]．北京：中國(guó)水利水電出版社，2004．

[5]薛定宇．高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的Matlab求解[M]．北京：清華大學(xué)出版社，2004．

[6]汪靜．圖形計(jì)算器在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用探討[J]．高等數(shù)學(xué)研究，2002，5(4)：40.

[7]陳慶華．高等數(shù)學(xué)(第二版)[M]．北京：高等教育出版社，2000．

[8]劉樹利．計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)(第二版)[M]．北京：高等教育出版社，2003．

（作者單位：廣東工貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院）