[摘要]極值問題，就是求某物理量在某過程中的極大值或極小值。極值問題在高中物理的力學(xué)、熱學(xué)、電學(xué)等部分均有出現(xiàn)，且解題方法變化多樣，是考查學(xué)生能力的重要題型之一，也是學(xué)生普遍感到困難的題型之一。

[關(guān)鍵詞]高中物理教學(xué) 極值問題 物理規(guī)律

中學(xué)物理習(xí)題中，遇求極值的問題很多，且多為思維難度大的習(xí)題，由于數(shù)學(xué)知識(shí)的制約，無法用高等數(shù)學(xué)求極值的方法求極值，只能用初等數(shù)學(xué)的方法求極值，根據(jù)不同問題，通常涉及到的數(shù)學(xué)知識(shí)有：點(diǎn)到直線的距離最短，兩數(shù)的幾何平均值小于或等于它們的算術(shù)平均值，二次函數(shù)求極值的方法，因式分解，三角函數(shù)，幾何作圖法，有關(guān)圓的知識(shí)，等等。

下面就物理極值問題，以問題為例，粗談求解的一般規(guī)律。

一、利用二次函數(shù)規(guī)律求物理極值的問題

函數(shù)y=ax2+bx+c(c≠0)存在有極值。若列出的物理方程滿足二次函形式，則可由求二次函數(shù)極值的方法求解物理極值。

追趕A，求B追到A之前，它們之間的最大距離為多少？

解：分析如圖1所示，設(shè)B出發(fā)t秒時(shí)，A、B物體間的距離為S，據(jù)題意可列物理方程為：

二、利用三角函數(shù)規(guī)律求物理極值的問題

在物理極值問題中，有許多題目里的物理量變化關(guān)系與角度變化有關(guān)，于是對(duì)這一類問題，我們只要著眼于列出被求物理量與角度的物理方程，再利用三角函數(shù)的有關(guān)規(guī)律即可求解物理極值。

例2.如圖2所示，物體放置在水平地面上，它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，物體重為G，欲使物體沿水平地面做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所用的最小拉力為多大？

該題的已知量只有μ和G，說明最小拉力的表達(dá)式中最多只含有μ和G，但是，物體沿水平地面做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，拉力F可由夾角的不同值而有不同的取值。因此，可根據(jù)題意先找到F與夾角有關(guān)的關(guān)系式再作分析。

解：設(shè)拉力F與水平方向的夾角為θ，根據(jù)題意可列平衡方程式，受力分析如圖3所示，ΣFX=0，ΣFy=0

三、利用不等式性質(zhì)求物理極值的問題

（如a+b≥2ab，當(dāng)a=b時(shí)，a+b有最小值，ab有最大值）

例3.如圖4所示中，已知定值電阻R1，電源內(nèi)阻r，滑動(dòng)變阻器的最大阻值為R，當(dāng)滑動(dòng)變阻器連入電路的電阻RX多大時(shí)，在變阻器上消耗的功率最大？

解：設(shè)變阻器連入電路的為RX（0

欲使PRX有最大值，只有要有最小值，當(dāng)時(shí)，即Rx=r+R1時(shí)，為最小，故

四、利用物理規(guī)律求極值的問題

在物理極值中，還有不少可以直接利用物理有關(guān)規(guī)律性質(zhì)和條件便能很快地求極值解。

例4.在例1中，由于B物體是從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)追趕A，而A是做勻速運(yùn)動(dòng)，因此，只要B的速度等于A的速度時(shí)，它們之間才有最大距離，于是，由VB=at得t=VBa=Va代入S=V（T+t）-12at2便求得最大距離Smax=V22a+VT

圖5

例5.如圖5所示，均勻?qū)Ь€制成金屬圓環(huán)，垂直磁場(chǎng)方向放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，圓環(huán)總電阻為R，另有一直導(dǎo)線OP長為L，其電阻為ROP，一端處于圓環(huán)圓心，一端與圓環(huán)相連接，金屬轉(zhuǎn)柄OQ的電阻為ROQ，它以n的轉(zhuǎn)速沿圓環(huán)勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)。（題中各量的單位均為國際單位），問OP中電流強(qiáng)度的最小值是多少？

分析：OQ由于在轉(zhuǎn)動(dòng)過程產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，整個(gè)裝置相當(dāng)于一個(gè)閉合電路，其等效電路圖如圖6所示。

圖6

解：感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：

ROQ相當(dāng)于電動(dòng)勢(shì)的內(nèi)阻，由串、并聯(lián)電路的性質(zhì)可知，只有當(dāng)Q轉(zhuǎn)至環(huán)的中點(diǎn)，即Q點(diǎn)與P點(diǎn)關(guān)于O的對(duì)稱點(diǎn)時(shí)，（則Q點(diǎn)平分R，ROA=RO=B=12R），電路的總電阻最大，此時(shí)OP中電流強(qiáng)度最小。根據(jù)閉合電路歐姆定律，OP中電流強(qiáng)度最小值為：

五、利用物理圖象求解極值

物理問題用圖象來描繪，利用圖象的直觀性，既明了又簡(jiǎn)捷，往往對(duì)問題的解決起到事半功倍的效果。

例6.某物體從靜止開始沿直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，位移為L，若運(yùn)動(dòng)中加速度大小只能是a或是零。那么此過程的最大速度是多大？最短時(shí)間為多少？

此問題采用V-t圖象分析較為簡(jiǎn)單。

解：根據(jù)題意，只有滿足如圖5所示的V-t圖象OAT2所圍的面積，才有最大速度和最短時(shí)間。由于位移L就等于速度圖線與t軸所圍成的面積。從圖象可知，在L一定時(shí)，（既

綜上所述，無論采用何種方法解物理極值問題，首先都必須根據(jù)題意，找出符合物理規(guī)律的物理方程或物理圖象，這也是解決物理問題的核心，決不能盲目地將物理問題純數(shù)學(xué)化。

（作者單位：江蘇靖江市斜橋中學(xué)）