[摘要]研究性學(xué)習(xí)，是指學(xué)生在教師指導(dǎo)下，以類似科學(xué)研究的方法去獲取知識(shí)和應(yīng)用知識(shí)的學(xué)習(xí)方式，核心是要改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，強(qiáng)調(diào)一種主動(dòng)探究式的學(xué)習(xí)，這既是信息時(shí)代對(duì)學(xué)校教育要求的體現(xiàn)，又是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造新精神和實(shí)踐能力的一種新的嘗試和實(shí)踐。隨著新課程計(jì)劃的實(shí)施，研究性學(xué)習(xí)作為一項(xiàng)全新的必修課程擺在了我們面前，這是新頒布實(shí)施的數(shù)學(xué)大綱的一個(gè)閃光點(diǎn)，也是走向21世紀(jì)的數(shù)學(xué)教育所面臨的新的機(jī)遇和挑戰(zhàn)。

[關(guān)鍵詞]研究性學(xué)習(xí) 情境 獨(dú)立學(xué)習(xí) 合作學(xué)習(xí)

傳統(tǒng)的課程理論認(rèn)為教學(xué)是傳授知識(shí)，即將前人的經(jīng)驗(yàn)一代一代的傳遞下去，而現(xiàn)代課程理論則認(rèn)為，教學(xué)還是一種對(duì)話、交流、體驗(yàn)和發(fā)展。筆者結(jié)合自己多年從事數(shù)學(xué)教學(xué)所得經(jīng)驗(yàn)與體會(huì)，談?wù)剬?duì)“研究性學(xué)習(xí)”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用的認(rèn)識(shí)、探索和實(shí)踐。

一、重過(guò)程

研究性學(xué)習(xí)重在學(xué)習(xí)的過(guò)程、思維方法的學(xué)習(xí)和思維水平的提高。研究性學(xué)習(xí)的“成果”，不一定是“具體”而“有形”有制作成品，可以是提出一種見解、產(chǎn)生一個(gè)方案、策劃一次活動(dòng)，等等。在研究性學(xué)習(xí)的過(guò)程中，關(guān)鍵是能否對(duì)所學(xué)的知識(shí)有所選擇、判斷、解釋、運(yùn)用，從而有所發(fā)現(xiàn)、有所創(chuàng)造，研究性學(xué)習(xí)的過(guò)程本身，就是所追求的結(jié)果。

二、重應(yīng)用

研究性學(xué)習(xí)重在知識(shí)技能的應(yīng)用，而不是掌握知識(shí)的量。從認(rèn)知心理的角度看，學(xué)習(xí)可以分為三個(gè)層次：一是概念的學(xué)習(xí)，通過(guò)概念來(lái)了解事物的性質(zhì)；二是規(guī)則的學(xué)習(xí)，懂得概念與概念的聯(lián)系；三是問(wèn)題解決的學(xué)習(xí)，即運(yùn)用概念和規(guī)則來(lái)解決問(wèn)題，研究性學(xué)習(xí)主要是第三個(gè)層次的學(xué)習(xí)，其目的是發(fā)展運(yùn)用學(xué)科知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，這是它與一般的知識(shí)、技能的學(xué)習(xí)的根本區(qū)別。

案例：指數(shù)函數(shù)與《增長(zhǎng)的極限》

20世紀(jì)70年代，西方國(guó)家處于發(fā)展的“黃金時(shí)代”，經(jīng)濟(jì)高速增長(zhǎng)，一派繁榮景象。正當(dāng)人們沾沾自喜時(shí)，羅馬俱樂(lè)部卻給狂熱的“增長(zhǎng)率”當(dāng)頭一瓢涼水。1972年3月，它的首部報(bào)告《增長(zhǎng)的極限》問(wèn)世，作者梅多斯等人預(yù)言：“我們這個(gè)星球增長(zhǎng)的極限將在今后100年內(nèi)發(fā)生。最可能的結(jié)果，是人口和工業(yè)生產(chǎn)能力這兩方面，發(fā)生頗為突然、無(wú)法控制的衰退和下降?！贝搜砸怀觯⒖桃疖幦淮蟛?，在全球范圍內(nèi)激起了有關(guān)增長(zhǎng)極限的大討論。學(xué)生閱讀后，反響熱烈，并提出了自己的看法，下面是學(xué)生研究的一些結(jié)果。

1.倍增時(shí)間的簡(jiǎn)便計(jì)算方法

所謂倍增時(shí)間，指某個(gè)量按指數(shù)增長(zhǎng)1倍所需要的時(shí)間。它的簡(jiǎn)便計(jì)算方法是用70 除以增長(zhǎng)率的數(shù)值，如人口增長(zhǎng)率為2%，那么，人口番一番的時(shí)間大約35年。

2.我看梅多斯等人的“世界末日”模型

梅多斯等人在《增長(zhǎng)的極限》中指出，該文研究的五項(xiàng)基本因素——人口、工業(yè)化、糧食生產(chǎn)、污染以及資源消耗，都是指數(shù)增長(zhǎng)。就人口來(lái)說(shuō)，1970年，世界人口總數(shù)達(dá)到36億，增長(zhǎng)率為每年2.1%，倍增時(shí)間只要33年。據(jù)此預(yù)期，再過(guò)33年，世界人口將達(dá)到72億人口左右。如果不采取有效措施，到2036年，世界人口將高達(dá)144億！世界末日要來(lái)了，在不到100年內(nèi)將走向毀滅。許多人將梅多斯等人的模型，稱之為“世界末日”模型。我對(duì)此的看法是：把人口、經(jīng)濟(jì)、資源等因素的增長(zhǎng)率固定在某一時(shí)期的水平上，是不合實(shí)際的。一個(gè)顯而易見的事實(shí)上是，隨著經(jīng)濟(jì)水平的提高，人口的增長(zhǎng)會(huì)變緩，甚至有時(shí)還會(huì)出現(xiàn)負(fù)增長(zhǎng)。盡管“世界末日”模型受到種種抨擊和責(zé)難，但不管怎么說(shuō)，它不是無(wú)中生有，它也是在提醒人們高度關(guān)注，若不加節(jié)制地任意索取，終會(huì)有山窮水盡的一天。因此，要綜合看問(wèn)題。我的結(jié)論是：“不要盲目反對(duì)發(fā)展，但反對(duì)盲目的發(fā)展。”

3.科學(xué)發(fā)展的定量描述

恩格斯曾對(duì)科學(xué)的發(fā)展作過(guò)定量的描述：“在最普遍的情況下，科學(xué)也是按幾何級(jí)數(shù)發(fā)展的”，這同時(shí)告訴我們，我們將在校（包括大學(xué)）學(xué)習(xí)，只能獲得今后工作所需知識(shí)的10%左右，其余的90%要靠今后在工作中自學(xué)。因此，我們應(yīng)當(dāng)充分利用在校學(xué)習(xí)的時(shí)間，打好知識(shí)基礎(chǔ)，同時(shí)逐步轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式，提高自己獨(dú)立獲取知識(shí)以及解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

三、重參與

研究性學(xué)習(xí)主張全體學(xué)生的積極參與。研究性學(xué)習(xí)重過(guò)程而非重結(jié)果，因此，從理論上說(shuō)，每一個(gè)智力正常的學(xué)生都可以通過(guò)學(xué)習(xí)提高自己的創(chuàng)造意識(shí)和能力。另一方面，研究性學(xué)習(xí)的組織形式是獨(dú)立學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)的結(jié)論，其中合作學(xué)習(xí)占有重要的位置。在這里，合作既是學(xué)習(xí)的手段，又是學(xué)習(xí)的目的。通過(guò)合作學(xué)習(xí)和研究，學(xué)習(xí)者可以取長(zhǎng)補(bǔ)短，學(xué)會(huì)相互交流與合作，取得高質(zhì)量的成果。

案例：一道例題引發(fā)的研究

例題：已知函數(shù)f(x)的周期為4，且等式f(2+x)=f(2-x)對(duì)一切x∈R均成立。

求證：f(x)為偶數(shù)。

這道例題很普遍，但內(nèi)涵豐富，頗具研究?jī)r(jià)值。例題教學(xué)后，教師要求學(xué)生分組對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行多方位的研究，然后交流研究成果。研究過(guò)程也給了我們有益的啟示。

（1）要學(xué)會(huì)知識(shí)間的綜合和融合。函數(shù)的奇偶性、周期性及其圖象的對(duì)稱性密不可分。

（2）形數(shù)結(jié)合的思想方法，使同學(xué)們從未像現(xiàn)在這樣深刻地意識(shí)到，在未來(lái)強(qiáng)調(diào)競(jìng)爭(zhēng)的社會(huì)里，其實(shí)還有比競(jìng)爭(zhēng)更重要的東西，那就是合作，因?yàn)椋瑳](méi)有合作，人們將一事無(wú)成。

四、重體驗(yàn)

研究性學(xué)習(xí)不僅重視學(xué)習(xí)過(guò)程中的理性認(rèn)識(shí)，如方法的掌握、能力的提高等，還十分重視感性認(rèn)識(shí)，即學(xué)習(xí)的體驗(yàn)。這主要是因?yàn)閷W(xué)習(xí)體驗(yàn)可以彌補(bǔ)知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的缺口。更重要的是，“創(chuàng)造”不僅僅是一種行為、能力和方法，而且是一種意識(shí)、態(tài)度和觀念。有創(chuàng)造的意識(shí)，才會(huì)創(chuàng)造實(shí)踐。上述研究性學(xué)習(xí)的過(guò)程至少使學(xué)生有如下體驗(yàn)：一是數(shù)學(xué)中“不是缺少美，而是缺少發(fā)現(xiàn)”；二是計(jì)算機(jī)、網(wǎng)絡(luò)將是今后學(xué)習(xí)和工作中獲取信息、研究問(wèn)題的重要工具；三是要不斷提高自身獲取信息、加工信息和輸出信息的能力。

研究性學(xué)習(xí)的核心是要改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，強(qiáng)調(diào)一種主動(dòng)探究式的學(xué)習(xí)，這既是信息時(shí)代對(duì)學(xué)校教育要求的體現(xiàn)，又是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造新精神和實(shí)踐能力的一種新的嘗試和實(shí)踐。因此，我們是否可以這樣說(shuō)，研究性學(xué)習(xí)和現(xiàn)有的學(xué)科教學(xué)這兩者之間，不是肯定一個(gè)否定另一個(gè)，而是互為補(bǔ)充、互相促進(jìn)的。

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（作者單位：山東濰坊工商職業(yè)學(xué)院<諸城>）