在小學(xué)數(shù)學(xué)課外興趣小組學(xué)習(xí)中，行程問(wèn)題一直是學(xué)生學(xué)習(xí)中的一個(gè)難點(diǎn)，題目中紛繁的條件、變化多樣的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)……這些表象妨礙了學(xué)生對(duì)行程問(wèn)題本質(zhì)的把握和理解，使學(xué)生把注意力過(guò)多地集中在運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)中。如何才能使學(xué)生透過(guò)這些運(yùn)動(dòng)表象的迷惑而輕松挖掘出行程問(wèn)題的本質(zhì)含義呢?在教學(xué)中我設(shè)計(jì)了一種解題方案——“化動(dòng)為靜”。這種方法具體表現(xiàn)在先假定一種正在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的物體靜止不動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)另一種物體的單一運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行分析，使學(xué)生在直觀示意圖中確定出運(yùn)動(dòng)路程，分析物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，從而得出解答題目的正確方法。

“化動(dòng)為靜”的主要作用是能快速地找出運(yùn)動(dòng)物體的路程，然后對(duì)運(yùn)動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)路程進(jìn)行分析，判斷這個(gè)路程是屬于兩種運(yùn)動(dòng)物體的路程和(合行)還是路程差(多行)，進(jìn)而選擇正確的解題策略。

下面我從線速度和角速度兩方面談一談“化動(dòng)為靜”的具體運(yùn)用。

一、“化動(dòng)為靜”在線速度中的運(yùn)用

如題：“一列快車(chē)長(zhǎng)300米，正以30米／秒的速度從A城開(kāi)往B城，前面有一列長(zhǎng)450米的慢車(chē)以15米／秒的速度同向行駛，從快車(chē)車(chē)頭追上慢車(chē)車(chē)尾到兩車(chē)錯(cuò)車(chē)為止，共需要用幾秒鐘?”

這是火車(chē)行程問(wèn)題中較難的一類(lèi)，學(xué)生不僅很難看出本題的火車(chē)運(yùn)動(dòng)路程，而且由于本題出現(xiàn)了兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體，這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體都是有一定長(zhǎng)度的，這為學(xué)生分析時(shí)帶來(lái)了一定的障礙。如圖1

如果思考時(shí)把兩個(gè)物體都看成運(yùn)動(dòng)狀態(tài)則很難確定快車(chē)追過(guò)慢車(chē)時(shí)的追及路程，在教學(xué)中我引導(dǎo)學(xué)生把慢車(chē)當(dāng)作一種靜止物體，畫(huà)出示意圖2：

通過(guò)這幅示意圖學(xué)生能很清晰地看出快車(chē)要超過(guò)慢車(chē)必須比慢車(chē)多行的路程是：快車(chē)車(chē)長(zhǎng)+慢車(chē)車(chē)長(zhǎng)，也就是本題中的路程差。根據(jù)追及問(wèn)題的解題方法可列式：(300+450)÷(30-15)求出本題的答案。

二、“化動(dòng)為靜”在角速度中的運(yùn)用

如題：“小明在3點(diǎn)55分開(kāi)始做數(shù)學(xué)作業(yè)，做完時(shí)時(shí)針與分針恰好離鐘面上的數(shù)字‘4’距離相等(沒(méi)超過(guò)5點(diǎn))，小明做數(shù)學(xué)作業(yè)用了多少分鐘?”

眾所周知，如果把鐘面平均分成12份，時(shí)針每小時(shí)會(huì)運(yùn)行其中的一份，即60分行走30度，求出時(shí)針每分行0．5度；分針每小時(shí)繞鐘面旋轉(zhuǎn)一周，即60分行走360度，求出分針每分行6度?？蓛H僅了解這些常識(shí)性的知識(shí)還是很難解決上面的題目，同學(xué)們不能確定開(kāi)始做題時(shí)分針與時(shí)針的具體位置，也不能確定解完題時(shí)分針與時(shí)針的具體位置，也就是說(shuō)我們很難確定分針與時(shí)針的運(yùn)動(dòng)路程以及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(即本題屬于相遇問(wèn)題還是追及問(wèn)題)。

為了讓學(xué)生能確定分針與時(shí)針的起始位置，我們可以假定小明在4點(diǎn)整開(kāi)始解題(那時(shí)容易求出時(shí)針與分針的距離為120度)，繼而使用“化動(dòng)為靜”假設(shè)時(shí)針停止不動(dòng)，它離數(shù)字“4”有0度，而分針如果也要離數(shù)字“4”為0度的話，它就要從數(shù)字“12”行到數(shù)字“4”，也就是說(shuō)分針要行走30×4=120度。 (如圖3)

通過(guò)“化動(dòng)為靜”，我們找到了分針與時(shí)針具體運(yùn)行的路程，為解決本題提供了可行的依據(jù)，最后我們只需要確定這120度的路程是屬于路程和還是路程差即可。稍微想想就會(huì)明白，分針不可能到數(shù)字“4”，而時(shí)針一定會(huì)超過(guò)數(shù)字“4”，說(shuō)明分針不可能比時(shí)針多行120度，而是分針與時(shí)針共同行走了120度，這120度是兩針的路程和，本題屬于相遇問(wèn)題。解法如下：

4×30÷(6+0．5)=18 (分)

18+（60-55）=23（分）

答：小明做數(shù)學(xué)作業(yè)用了23分。

“化動(dòng)為靜”的解題依據(jù)其實(shí)就是利用了參照物的原理。運(yùn)用“化動(dòng)為靜”時(shí)，往往把其中運(yùn)動(dòng)較慢的物體先假定不動(dòng)，如果是追及問(wèn)題，就相當(dāng)于是從運(yùn)動(dòng)較快物體中取出與運(yùn)動(dòng)較慢物體相等的一部分速度，用來(lái)抵消運(yùn)動(dòng)較慢物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，使它保持靜止不動(dòng)，運(yùn)動(dòng)較快物體剩余的速度(兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體的速度差)獨(dú)自行完兩個(gè)物體之間相距的路程(也就是兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體之間的路程差)；如果是相遇問(wèn)題，就相當(dāng)于把運(yùn)動(dòng)較慢物體的速度轉(zhuǎn)借給運(yùn)動(dòng)較快物體，使它以更快的速度(兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體的速度和)獨(dú)自行完兩個(gè)物體之間相距的路程(也就是兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體之間的路程和)。如果學(xué)生理解了化動(dòng)為靜的操作方法，就可以在解題時(shí)把兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體之間互相穿插的紛繁運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變得單一，它能使學(xué)生透過(guò)復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)表象，直接去辨別有效的運(yùn)動(dòng)路程和速度關(guān)系，從而找出正確的解答方法。通過(guò)這樣的訓(xùn)練讓學(xué)生不僅了解數(shù)學(xué)知識(shí)，更能掌握解決問(wèn)題的策略，增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力和信心。

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文?！?/p>