【摘要】數(shù)感就是人對(duì)數(shù)及數(shù)的運(yùn)算的感覺、感受乃至情感，它包括將數(shù)與實(shí)際背景聯(lián)系起來(lái)，用數(shù)學(xué)的方式思考問題，對(duì)學(xué)生的發(fā)展具有重要的意義和作用。數(shù)感本身就是一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)，這種素養(yǎng)的養(yǎng)成和穩(wěn)固是中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)以致未來(lái)從事更專業(yè)的學(xué)習(xí)和工作的必要培養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué) 學(xué)生 數(shù)感培養(yǎng)

在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中，明確把數(shù)感作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心概念提了出來(lái)，并對(duì)它進(jìn)行淺顯的解讀。數(shù)感是人對(duì)數(shù)與運(yùn)算的一般理解，這種理解可以幫助人們用靈活的方法做出數(shù)學(xué)判斷和為解決復(fù)雜的問題提出有用的策略，是一種主動(dòng)地、自覺地或自動(dòng)化地理解數(shù)和運(yùn)用數(shù)的態(tài)度和意識(shí)，是人的一種基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

簡(jiǎn)單地說(shuō)，數(shù)感就是人對(duì)數(shù)及數(shù)的運(yùn)算的感覺、感受乃至情感，它包括將數(shù)與實(shí)際背景聯(lián)系起來(lái)，用數(shù)學(xué)的方式思考問題，對(duì)學(xué)生的發(fā)展具有重要的意義和作用。

一、有助于提高中學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

因?yàn)閿?shù)感本身就是一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)。這種素養(yǎng)的養(yǎng)成和穩(wěn)固是中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)以致未來(lái)從事更專業(yè)的學(xué)習(xí)和工作的必要培養(yǎng)。中學(xué)生能夠?qū)W會(huì)“數(shù)學(xué)”地思考問題，具有理解和解釋實(shí)際問題的數(shù)學(xué)敏感，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志?？梢韵逻@樣的結(jié)論，數(shù)感的建立是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。用一個(gè)較為簡(jiǎn)單的例子就可以說(shuō)明：

估算100萬(wàn)粒大米的質(zhì)量：讓學(xué)生測(cè)算100萬(wàn)粒大米的質(zhì)量，學(xué)生通過(guò)陳述實(shí)驗(yàn)步驟來(lái)測(cè)算。學(xué)生動(dòng)手先數(shù)出100粒大米，然后稱量出質(zhì)量并按比例計(jì)算；再數(shù)出10粒米，稱量出質(zhì)量并按比例計(jì)算；再數(shù)出200粒米，做同樣測(cè)算。最后，將三個(gè)結(jié)果加和除以3，得出平均數(shù)。學(xué)生認(rèn)為，如果有能力多測(cè)幾組數(shù)據(jù)會(huì)更準(zhǔn)確。

通過(guò)這樣一個(gè)簡(jiǎn)單的例子，讓學(xué)生通過(guò)日常生活與算術(shù)息息相關(guān)的活動(dòng)，帶入抽象的數(shù)的世界，讓學(xué)生用“數(shù)”直接參與思維運(yùn)動(dòng)來(lái)計(jì)算。這一步看似簡(jiǎn)單，但是它是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)思想的邏輯起點(diǎn)。

二、有助于形成催化學(xué)生的創(chuàng)造能力

數(shù)感是一種對(duì)數(shù)字（量）的直覺。具有良好數(shù)感的人，就會(huì)憑借對(duì)數(shù)字（量）的本質(zhì)認(rèn)識(shí)建構(gòu)自身的數(shù)概念網(wǎng)絡(luò)，有效地接納數(shù)學(xué)知識(shí)，形成良好的數(shù)學(xué)意識(shí)。在遇到實(shí)際問題時(shí)，就會(huì)靈敏地鏈接數(shù)學(xué)思維，從而進(jìn)行數(shù)學(xué)地思考，創(chuàng)造性地解決實(shí)際問題。中學(xué)數(shù)學(xué)的任務(wù)是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的高級(jí)層次，基本內(nèi)容是函數(shù)、幾何、數(shù)列、概率等，所有這些不僅僅是需要數(shù)來(lái)傳達(dá)和構(gòu)建，而很多解題思路的空間、關(guān)節(jié)點(diǎn)和重要步驟都需要對(duì)數(shù)感的全面的、駕輕就熟的駕馭和應(yīng)用。那么，作為更加高層次的對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的改造和“舉一反三”能力，學(xué)生的創(chuàng)造力必須要依賴對(duì)數(shù)的敏感的熟練使用。例如：

該例題的解題思路自不必細(xì)說(shuō)，關(guān)鍵是要建立一種對(duì)數(shù)的實(shí)值和空間位置的對(duì)應(yīng)，從而實(shí)現(xiàn)空間位置的熟悉，進(jìn)而確定解題思路。從操作上來(lái)看，首先，要看到a2+a這個(gè)單位的實(shí)際數(shù)值，最重要的還是要發(fā)現(xiàn)給出式子中大量存在的a2+a，從而進(jìn)行整體代入，得出答案。對(duì)已知數(shù)在例題中的構(gòu)建的應(yīng)用和理解是解這道題的單位和必備環(huán)節(jié)，從而開辟思路，創(chuàng)造較為全新的解題方法。

這表明，學(xué)生數(shù)感的形成是一個(gè)潛移默化的漫長(zhǎng)過(guò)程，是經(jīng)過(guò)學(xué)生對(duì)具體情境的數(shù)量及數(shù)量關(guān)系的感覺、感知及情感體驗(yàn)的必然結(jié)果。那么，在平時(shí)教學(xué)中如何對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)感的培養(yǎng)呢？

1.植根生活，創(chuàng)造體驗(yàn)數(shù)感的平臺(tái)

數(shù)學(xué)源于生活用于生活，新課程的學(xué)習(xí)更注重與生活相聯(lián)系。要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、認(rèn)識(shí)周圍事物，用數(shù)學(xué)的概念與語(yǔ)言去反映和描述社會(huì)生產(chǎn)和生活實(shí)踐的問題。因此，在教學(xué)中，教師需要從課內(nèi)擴(kuò)展到課外，校內(nèi)延伸到社會(huì)。結(jié)合生活中的具體實(shí)例去教學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生感覺數(shù)學(xué)就在身邊，生活中充滿了數(shù)學(xué)，從而能以積極的心態(tài)投入學(xué)習(xí)、體驗(yàn)數(shù)感。

從具體到抽象，再回到生活中去，理解數(shù)的意義，有助于學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)。就像前文提到過(guò)的測(cè)算100萬(wàn)粒大米的質(zhì)量，可以推而廣之，測(cè)算一本書每一頁(yè)紙張的相對(duì)準(zhǔn)確的厚度，從這些日常生活中司空見慣的實(shí)物和事務(wù)中，讓學(xué)生領(lǐng)悟到數(shù)并非只是存在于書本紙張上的無(wú)意義的符號(hào)，而是能夠標(biāo)榜生活的單位和量度。

2.鼓勵(lì)追問，搭建數(shù)感探索平臺(tái)

教育心理學(xué)研究表明，兒童普遍存有一種與生俱來(lái)的、以自我為中心的、以探求未知為最大滿足感的探索性學(xué)習(xí)方式。而這種探究性學(xué)習(xí)非常有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，同樣，這種探索精神和探索方式也依賴數(shù)感的輻射。數(shù)學(xué)猜測(cè)是一種數(shù)學(xué)想象，能簡(jiǎn)縮思維過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。

例如，在代數(shù)式化簡(jiǎn)、解方程時(shí)，它們的特點(diǎn)是一環(huán)扣一環(huán)，每一步都需要對(duì)公式進(jìn)行變形。這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考和追問，促進(jìn)學(xué)生的探索精神。而這種探索的動(dòng)力，必須要建立在對(duì)數(shù)感的了解和活學(xué)活用上面。

3.注重實(shí)踐，提供探究數(shù)感的平臺(tái)

學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的價(jià)值和意義，繼而確立應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心，是形成良好數(shù)感的重要條件。鑒于此，教學(xué)就打破從概念到概念，從課堂到課堂的數(shù)學(xué)應(yīng)用僵局，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思想、方法，去分析、理解、解決生活問題，通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)感的體驗(yàn)。

如教學(xué)“一元一次方程的利息計(jì)算”可以這樣處理：

（1）呈現(xiàn)問題：現(xiàn)有10000元存入銀行5年后的利息如何計(jì)算？

（2）搜集數(shù)據(jù)：讓學(xué)生到銀行調(diào)查存款的利率以及利息計(jì)算的方法，把所得的數(shù)據(jù)記入原始記錄表。（各年的利率，利息稅的計(jì)算）

（3）分類整理：從原始數(shù)據(jù)表中，討論存款有幾種存法，分別計(jì)算所得利息。

（4）作出分析：怎樣存款最合算？

通過(guò)這樣的活動(dòng)，把數(shù)感的培養(yǎng)落實(shí)到具體的活動(dòng)中，與學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系，在調(diào)查實(shí)踐中強(qiáng)化了學(xué)生的數(shù)感。

4.開展討論，提供交流數(shù)感的平臺(tái)

學(xué)生在討論交流中進(jìn)一步理解了數(shù)的意義，把握了數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系，進(jìn)而鞏固了數(shù)感。因此，要培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)感，就一定要努力創(chuàng)造條件，讓學(xué)生自由地、充分地交流，在交流的過(guò)程中相互啟發(fā)，共同發(fā)展數(shù)感。

有例為證：比較大小2和1

這道題目的解題關(guān)鍵是要理解2怎么引出得到的，這道題的數(shù)感參與就是對(duì)算術(shù)平方根和平方根概念的深刻把握。最初建立數(shù)感可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式，用面積法和用數(shù)軸來(lái)直觀形象的表現(xiàn)，而后熟練的掌握數(shù)感之后就能夠在頭腦中構(gòu)建起這種數(shù)的內(nèi)涵。學(xué)生可以通過(guò)討論把對(duì)同一問題的看法交流，包括交流錯(cuò)誤。

5.變式教學(xué)，提供升華數(shù)感的平臺(tái)

數(shù)學(xué)是一項(xiàng)需要思維技巧的學(xué)科，他需要不斷地訓(xùn)練和演練。比如，初中生比較頭疼的化簡(jiǎn)求值部分，就需要不斷地對(duì)代數(shù)式的屬性、關(guān)系、取值范圍等要素進(jìn)行靈活的考驗(yàn)。因?yàn)榇鷶?shù)式是對(duì)數(shù)的考察，更是對(duì)學(xué)生數(shù)感的考察。

總之，數(shù)感的形成不是通過(guò)一天兩天或者一個(gè)單元、一個(gè)學(xué)期的教學(xué)就能完成的，它是一個(gè)潛移默化的循序漸進(jìn)的過(guò)程，需要用較長(zhǎng)時(shí)間逐步培養(yǎng)。作為教師，必須在教學(xué)中從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)與學(xué)生生活環(huán)境、知識(shí)背景密切相關(guān)的，又是學(xué)生感興趣的學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生在觀察、操作、猜測(cè)、交流、反思等活動(dòng)中逐步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、形成與發(fā)展的過(guò)程，獲得積極的情感體驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)的力量，從而使生活成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，建立良好數(shù)感的突破口。

(作者單位：浙江上虞市張杰中學(xué)）