【摘要】數(shù)學(xué)教育不僅僅是知識(shí)的傳授、能力的培養(yǎng)，更是一種文化、一種精神的傳播。運(yùn)用數(shù)學(xué)文化中的創(chuàng)新價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)新能力。數(shù)學(xué)教學(xué)中，發(fā)掘數(shù)學(xué)本身所特有的美，用數(shù)學(xué)美來(lái)陶冶精神情操，提高學(xué)生的審美能力。數(shù)學(xué)作為文化的一部分，其最根本的特征是它表達(dá)了一種探索精神。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)文化 創(chuàng)新價(jià)值 數(shù)學(xué)美 探索精神

隨著科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，數(shù)學(xué)已成為當(dāng)今信息社會(huì)不可或缺的支柱力量，現(xiàn)代社會(huì)要求人們學(xué)習(xí)比過(guò)去更多的數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)科學(xué)在提高民族科學(xué)和文化素質(zhì)中處于極其重要的地位。因此，數(shù)學(xué)教育不僅僅是知識(shí)的傳授、能力的培養(yǎng)，更是一種文化、一種精神的傳播。發(fā)掘數(shù)學(xué)教育中的人文價(jià)值是體現(xiàn)豐富的數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵、實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)價(jià)值的必然選擇。

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(實(shí)驗(yàn))中指出：“數(shù)學(xué)文化是貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容之一”?！皵?shù)學(xué)文化應(yīng)盡可能有機(jī)地結(jié)合高中數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容，選擇介紹一些對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展起重大作用的歷史事件和人物，反映數(shù)學(xué)在人類社會(huì)進(jìn)步、人類文明發(fā)展中的作用，同時(shí)也反映社會(huì)發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的促進(jìn)作用”，充分“體現(xiàn)數(shù)學(xué)的人文價(jià)值”。發(fā)掘數(shù)學(xué)文化中的人文價(jià)值，加強(qiáng)數(shù)學(xué)的科學(xué)性與人文性的融合，在傳授知識(shí)和思想方法的基礎(chǔ)上，充分發(fā)揮其“文化價(jià)值”，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生求真求實(shí)、勤奮自強(qiáng)、開(kāi)拓創(chuàng)新的科學(xué)人文精神以及合作探究的意識(shí)的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的美，用數(shù)學(xué)史對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育和奮發(fā)進(jìn)取教育。

一、運(yùn)用數(shù)學(xué)文化中的創(chuàng)新價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)新能力

數(shù)學(xué)的歷史是一部充滿創(chuàng)造的歷史：從有理數(shù)到無(wú)理數(shù)、從實(shí)數(shù)到復(fù)數(shù)；從羅巴切夫斯基剖析前人證明的“歐氏幾何第五公設(shè)”的經(jīng)驗(yàn)，到創(chuàng)造性地提出了一種嶄新的幾何學(xué)—“非歐幾何學(xué)”；從牛頓、萊布尼茲借鑒笛卡兒解析幾何的精髓，利用其強(qiáng)大的思想利器，到建立微積分的理論；以及群論、集合論等數(shù)學(xué)理論的創(chuàng)立，無(wú)一不是思想的升華，思維的創(chuàng)新。所以，數(shù)學(xué)被稱為“創(chuàng)造性的藝術(shù)”。在教學(xué)中充分挖掘數(shù)學(xué)文化中所蘊(yùn)含的創(chuàng)新價(jià)值，鼓勵(lì)學(xué)生敢于質(zhì)疑、勇于創(chuàng)新，創(chuàng)造性地解決各種問(wèn)題。

阿基米德是歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一，在人們只掌握初等數(shù)學(xué)的時(shí)候，他卻解決了初等數(shù)學(xué)無(wú)能為力的許多難題，他創(chuàng)造性地借助力學(xué)原理發(fā)現(xiàn)了球的體積。阿基米德設(shè)計(jì)了如圖1所示的杠桿ACH，其中CH=AC，ABCD是球O的大圓，AC、BD是其相互垂直的直徑。正方形WVXY是球O的外切圓柱的相應(yīng)截面。連CB、CD并延長(zhǎng)，交VX的延長(zhǎng)線于E、F，過(guò)E、F作EL、FG垂直于EF，分別交WY的延長(zhǎng)線于L、G，則△CEF和矩形LEFG分別是軸為CA、底為以EF為直徑且垂直于紙面的圓的圓錐和圓柱的截面。過(guò)AC上任一點(diǎn)T作垂直于紙面的平面，交EL、FG于M、N，交大圓ABCD于P、Q，交CE、CF于R、S。于是MN、PQ和RS分別是圓柱EG、球O和圓錐AEF的圓截面直徑。

即CHg（圓錐CEF的截面+球O的截面）=CTg圓柱EG的截面

因此由杠桿定律，重心放在H處的圓錐截面和球截面關(guān)于支點(diǎn)C與重心放在T處的圓柱截面相平衡。將所有截面力矩相加得：重心放在H處的圓錐和球關(guān)于支點(diǎn)C與放在原處不動(dòng)的圓柱平衡。因圓柱重心在球心O處，故有：

CH#8226;（圓錐CEF+球O）=CO#8226;圓柱EG

即CH∶CO=圓柱EG∶（圓錐CEF+球O）

由此求得：球=12圓錐CEF=4圓錐CBD

因此，阿基米德獲得球體積公式：V=43πR3=16πD2

借鑒阿基米德的思路，可運(yùn)用物理學(xué)中力學(xué)原理：一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系的力矩之和等于這個(gè)質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量集中在重心位置時(shí)的力矩，證明二次冪和公式： 12+22+33+…+n2=16n(n+1)(2n+1)

建立一個(gè)直角坐標(biāo)系，在點(diǎn)1處放上1個(gè)單位質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn)；在點(diǎn)2處的上下方對(duì)稱地放上2個(gè)單位質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn)，距離為1；在點(diǎn)3處及其上下方放上3個(gè)單位質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn)，上下兩點(diǎn)對(duì)稱，相鄰兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間距離為1；這樣一直放下去，最后在點(diǎn)n處及其上下方放上n個(gè)單位質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn)，上下方的質(zhì)點(diǎn)兩兩關(guān)對(duì)稱，相鄰兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間距離為1。（如圖2）這時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系關(guān)于y軸的力距就是二次冪和（12+22+33+…+n2）。

這個(gè)“質(zhì)點(diǎn)系三角形”的重心在距原點(diǎn)23(n-1)+1處，那么，質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量全部集中在這個(gè)位置上時(shí)，關(guān)于y軸的力距等于：［23(n-1)+1］(1+2+3+…+n)

所以，可得二次冪和公式：12+22+33+…+n2=16n(n+1)(2n+1)

這種有借鑒的教學(xué)創(chuàng)新，讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)創(chuàng)新的樂(lè)趣，看到學(xué)科之間神奇的聯(lián)系，原來(lái)數(shù)學(xué)也可以這樣學(xué)的，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，提高創(chuàng)新能力。

二、發(fā)掘數(shù)學(xué)美學(xué)價(jià)值，陶冶思想情操

數(shù)學(xué)是人類文明的結(jié)晶，數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)、圖形、布局和形式無(wú)不體現(xiàn)數(shù)學(xué)中美的因素。數(shù)學(xué)美主要表現(xiàn)為：對(duì)稱美、簡(jiǎn)潔美、和諧美和奇異美。

韋爾講過(guò)：“對(duì)稱性與美緊密相連?！碑呥_(dá)哥拉斯說(shuō)過(guò)：“一切立體幾何圖形中最美的是球形，一切平面幾何圖形中最美的是圓形?！币?yàn)檫@兩類圖形在各方面都是對(duì)稱的。有許多函數(shù)（如指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等）圖像是對(duì)稱的、著名的楊輝三角等是對(duì)稱的。梯形的面積公式：Ｓ＝(a+b)h2與等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式Sn=(a1+an)n2這兩個(gè)等式是對(duì)稱的。

數(shù)學(xué)的語(yǔ)言是最簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言，數(shù)學(xué)用最簡(jiǎn)單的形式（公式、符號(hào)）來(lái)表達(dá)客觀事物復(fù)雜的數(shù)學(xué)本質(zhì)的聯(lián)系，如勾股定理（a2+b2=c2)、歐拉公式（V－Ｅ＋Ｆ＝２）、牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律（F=ma）、愛(ài)因斯坦質(zhì)能關(guān)系式（E=mc2）等簡(jiǎn)明、精確，喚起人理性的美感。

和諧是數(shù)學(xué)美的最高境界。數(shù)學(xué)家王元先生說(shuō)過(guò)：數(shù)學(xué)之美就在于和諧。柏拉圖講：“美，就是恰當(dāng)。”最能表明數(shù)學(xué)的和諧美的，莫過(guò)于是黃金分割率“0.618”。人類很早就發(fā)現(xiàn)，自然界的和諧之美，滿足“0.618”的黃金分割率。無(wú)論是古希臘帕特農(nóng)神廟，還是中國(guó)古代的兵馬俑，它們的垂直線與水平線之間竟然完全符合1比0.618的比例，就是在幾萬(wàn)年形成的我們的人體結(jié)構(gòu)中，幾乎通身都是接近1比0.618的比例關(guān)系?！?.618”這個(gè)數(shù)字一直被后人奉為科學(xué)和美學(xué)的統(tǒng)一法則，它像一個(gè)美的和諧魂靈，融入米開(kāi)朗基羅、達(dá)#8226;芬奇、拉斐爾的繪畫(huà)雕塑，也融入貝多芬、莫扎特、巴赫的音樂(lè)，它將音樂(lè)、美術(shù)和諧統(tǒng)一于數(shù)學(xué)的宮殿之中。

奇異美就是數(shù)學(xué)文化中的創(chuàng)造性美。數(shù)學(xué)中新穎的結(jié)論、出人意料的反例和巧妙的解題方法都表現(xiàn)出了一種獨(dú)特的令人驚訝的奇異美。歐拉證明了eiα=cosα+isinα，當(dāng)α=π時(shí)，得eiπ=-1+0即eiπ+1=0，F(xiàn)#8226;克萊因說(shuō)這是數(shù)學(xué)中最卓越的公式之一。它漂亮簡(jiǎn)潔地把數(shù)學(xué)中五個(gè)最重要的數(shù)：1，0，π，e及I聯(lián)系在一起，“1”是正整數(shù)也是實(shí)數(shù)的基本單位，“0”是唯一的中性數(shù)，“π、e”是最常用、最重要的無(wú)理數(shù)，“i”卻是虛數(shù)單位。這樣五個(gè)看起來(lái)互不相于卻又最常用、最重要、最特殊的數(shù)被歐拉用“神來(lái)之筆”和諧地統(tǒng)一在同一個(gè)等式中，多么奇妙、多么精彩、多么迷人，令人拍案叫絕。真無(wú)虧于“自然科學(xué)界十大最美公式中的第一名”的美譽(yù)。由這個(gè)公式可以看出人類創(chuàng)造的數(shù)學(xué)、符號(hào)、算式是何等巧妙神奇地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的奇異之美。

數(shù)學(xué)家徐利治認(rèn)為：“數(shù)學(xué)教學(xué)的目的之一是使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)的審美能力，即能增進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的主觀感受能力?！币虼?，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，除了基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的傳授與訓(xùn)練外，教師更要善于發(fā)掘數(shù)學(xué)本身所特有的美，通過(guò)嚴(yán)密的推理，生動(dòng)的語(yǔ)言，優(yōu)美的圖形，科學(xué)的板書(shū)等作出審美示范，把數(shù)學(xué)美的簡(jiǎn)單統(tǒng)一、和諧對(duì)稱等特征融貫在教學(xué)的整個(gè)過(guò)程中，用數(shù)學(xué)美來(lái)感染誘發(fā)學(xué)生的求知欲望，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美，鑒賞數(shù)學(xué)美，以至能創(chuàng)造數(shù)學(xué)美，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)美的樂(lè)園，從而陶冶精神情操，提高學(xué)生的審美能力，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力。

三、感受數(shù)學(xué)家的人格魅力，錘煉學(xué)生思想品質(zhì)

“數(shù)學(xué)作為文化的一部分，其最根本的特征是它表達(dá)了一種探索精神?！睌?shù)學(xué)的發(fā)展史，就是人類對(duì)數(shù)量關(guān)系和空間形式的探索史。在探索和尋求數(shù)學(xué)真理的過(guò)程中，涌現(xiàn)了一大批具有非凡人格魅力的數(shù)學(xué)家。

數(shù)學(xué)家歐拉不僅在數(shù)學(xué)領(lǐng)域取得了無(wú)與倫比的成就，而且在天文學(xué)、航海學(xué)、建筑學(xué)等多方種學(xué)科領(lǐng)域中也有許多杰出的成就。由于用功過(guò)度，積勞成疾，在59歲的時(shí)候他雙目失明。在64歲時(shí)，一場(chǎng)大火又把他的全部藏書(shū)和研究成果化為灰燼。天災(zāi)人禍并沒(méi)壓垮科學(xué)巨人，頑強(qiáng)的毅力和孜孜不倦的治學(xué)精神，使歐拉在失明后的17年中，憑著他淵博的知識(shí)和驚人的記憶力，堅(jiān)持科學(xué)研究，用口授給女兒記錄的方法又表了多部專著，400多篇論文，占他一生著作的一半以上，創(chuàng)造了數(shù)學(xué)史上的一個(gè)奇跡。

數(shù)學(xué)家阿基米德為了保衛(wèi)祖國(guó)，滿懷熱情地貢獻(xiàn)出自己所有的科學(xué)知識(shí)，幫助軍隊(duì)屢次重創(chuàng)入侵之?dāng)?，但終因敵強(qiáng)我弱，力量懸殊，公元前212年，阿基米德的家鄉(xiāng)敘拉古被羅馬人攻陷。當(dāng)時(shí)，75歲高齡的阿基米德仍在專心致志地研究一個(gè)幾何問(wèn)題，絲毫不知死神的臨近。當(dāng)一個(gè)羅馬士兵走近他時(shí)，阿基米德讓他走開(kāi)，不要踩壞了他的圖形，羅馬小卒殘忍地用刺刀殺害了他。為了事業(yè)的執(zhí)著追求，一代哲人獻(xiàn)出了寶貴的生命。

我國(guó)元朝數(shù)學(xué)家李冶，當(dāng)代數(shù)學(xué)家華羅庚都曾經(jīng)在極端貧困的生活條件下，堅(jiān)持不懈地進(jìn)行數(shù)學(xué)研究，并都在各自的領(lǐng)域中取得了輝煌的成就。而當(dāng)祖國(guó)建設(shè)需要時(shí)，華羅庚、蘇步青等數(shù)學(xué)家不受國(guó)外高薪的誘惑，擺脫各種阻力，毅然回國(guó)，投身祖國(guó)的科學(xué)事業(yè)，表現(xiàn)出強(qiáng)烈的愛(ài)國(guó)情懷。

中外數(shù)學(xué)家身上所呈現(xiàn)出的崇高思想和光輝業(yè)績(jī)，體現(xiàn)的是一種極負(fù)責(zé)的人文精神——不懈地探索真理，勇于堅(jiān)持真理，為真理而獻(xiàn)身。這些都將激勵(lì)學(xué)生奮發(fā)學(xué)習(xí)、為數(shù)學(xué)拼搏的豪情；培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)持真理、實(shí)事求是的精神；教育學(xué)生克服困難、敢于探索創(chuàng)新，樹(shù)立起為祖國(guó)的發(fā)展和富強(qiáng)做貢獻(xiàn)的愛(ài)國(guó)之志和獻(xiàn)身精神，從而培養(yǎng)學(xué)生良好的個(gè)性品質(zhì)。

數(shù)學(xué)不應(yīng)僅僅是一種知識(shí)、一種工具，而應(yīng)是一種思維方法，一種理性精神。數(shù)學(xué)的人文價(jià)值關(guān)系著學(xué)生的發(fā)展，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生文化修養(yǎng)、思想品質(zhì)、人格塑造起著潛移默化的作用。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)充分發(fā)揮數(shù)學(xué)的人文價(jià)值，來(lái)塑造學(xué)生健全的人格。

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）[S]. 北京：人民教育出版社，2003.

[2]張維忠.文化視野中的數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育[M].北京：人民教育出版社，2005.

[3]張維忠，汪曉勤等.文化傳統(tǒng)與數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化[M].北京：北京大學(xué)出版社，2006.

[4]汪曉勤，韓祥臨.中學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)史[M].北京：科學(xué)出版社，2002.

[5]方延明.數(shù)學(xué)文化導(dǎo)論[M].南京：南京大學(xué)出版社，1999.

(作者單位：浙江溫嶺市技工學(xué)校）