摘要：電信用戶的通話行為聚類分析是一個(gè)新的研究領(lǐng)域，屬于數(shù)據(jù)挖掘范疇。為了對(duì)用戶行為進(jìn)行有針對(duì)性的分析挖掘，發(fā)現(xiàn)客戶行為中隱藏的、有用的、未曾預(yù)料的知識(shí)，采用了模糊C均值（FCM）聚類算法，以模糊數(shù)學(xué)理論知識(shí)作為客戶行為聚類分析的方法，為電信企業(yè)客戶分析提供了量化依據(jù)，并采用Matlab為計(jì)算工具，給出了一個(gè)聚類分析實(shí)例，并初步建立了通話行為模型識(shí)別機(jī)制。實(shí)驗(yàn)證明，本文采用的模糊聚類方法得到了滿意的分析結(jié)果。

關(guān)鍵詞：通話行為；數(shù)據(jù)挖掘；模糊聚類；模糊C均值（FCM）聚類

中圖分類號(hào)：TP301文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1009-3044(2008)14-20926-03

1 引言

近年來電信事業(yè)蓬勃發(fā)展，隨著市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的充分展開和電信資費(fèi)的不斷下降，對(duì)于客戶的消費(fèi)行為分析顯得越來越重要。對(duì)用戶呼叫行為進(jìn)行有效分析和辨識(shí)，是對(duì)客戶分群及市場(chǎng)細(xì)分的必要手段。本研究希望能應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)理論和數(shù)據(jù)挖掘領(lǐng)域中的聚類技術(shù)，對(duì)客戶呼叫行為進(jìn)行分析，為電信市場(chǎng)細(xì)分和營(yíng)銷策略計(jì)劃的制訂提供有效工具。

要分析電信用戶的呼叫行為，需要從用戶通話記錄中找出使用電話多和少，或是電信消費(fèi)高和低的用戶分群。本研究采用模糊集理論[4]作為技術(shù)基礎(chǔ)，只關(guān)心如何能夠從用戶的通話記錄中剖析出有意義的信息，尚有其他許多種分類方法不在我們討論范圍之內(nèi)。某些通話行為特別怪異的電信用戶，需要在后續(xù)研究中加以調(diào)整改進(jìn)其分類。

2 相關(guān)研究

在本章節(jié)中，我們將針對(duì)本論文研究范圍的相關(guān)領(lǐng)域進(jìn)行探討，第一部分為聚類技術(shù)介紹；第二部分為本文采用的模糊C均值（FCM）聚類算法的原理介紹。

2.1 模糊聚類技術(shù)（Fuzzy Clustering）

2.1.1 聚類分析的基本概念

聚類就是將數(shù)據(jù)對(duì)象分組成多個(gè)類或簇，使得在同一個(gè)簇中的對(duì)象之間具有較高的相似度，而不同簇中的對(duì)象差別較大[1] 。聚類與分類不同，前者是一種無指導(dǎo)的學(xué)習(xí)，而后者是一種有指導(dǎo)的學(xué)習(xí)。在分類時(shí)對(duì)于目標(biāo)數(shù)據(jù)中存在哪些類，事先已知，只需將每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)屬于哪一個(gè)類識(shí)別出來；而聚類事先未知有多少類，以某種度量為標(biāo)準(zhǔn)，將具有相似特征的數(shù)據(jù)對(duì)象劃分為一類，同時(shí)分離具有不同特征的數(shù)據(jù)對(duì)象。聚類需要考察所有的個(gè)體才能決定類的劃分，并由算法自動(dòng)確定。

大多數(shù)對(duì)象沒有嚴(yán)格的屬性，他們?cè)谛詰B(tài)和類屬方面存在著中介性，具有亦此亦彼的性質(zhì)，因此適合進(jìn)行軟化分。模糊集理論的提出為這種軟劃分提供了有力的分析工具，即模糊聚類分析。

2.1.2 聚類分析的分類

從實(shí)現(xiàn)方法上分，模糊聚類分析方法可大致分為四種類型：譜系聚類法、基于等價(jià)關(guān)系的聚類方法、圖論聚類法和基于目標(biāo)函數(shù)的聚類方法等。前三種方法不適用于大數(shù)據(jù)量的情況，難以滿足實(shí)時(shí)性要求較高的場(chǎng)合，因此在實(shí)際中應(yīng)用并不廣泛。受到普遍歡迎的是第四種方法——基于目標(biāo)函數(shù)的聚類方法，該方法把聚類分析歸結(jié)成一個(gè)帶約束的非線性規(guī)劃問題，通過優(yōu)化求解獲得數(shù)據(jù)集的最有模糊劃分和聚類。設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、解決問題的范圍廣，還可以轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問題而借助經(jīng)典數(shù)學(xué)的非線性規(guī)劃理論求解，易于計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)。因此，基于目標(biāo)函數(shù)的模糊聚類算法成為新的研究熱點(diǎn)。

2.2 模糊C均值（Fuzzy C-Means，F(xiàn)CM）聚類算法

模糊C均值（FCM）聚類算法首先由Dunn于1974年提出，并由Bezdek于1981年改進(jìn)。這種算法能自動(dòng)對(duì)數(shù)據(jù)對(duì)象進(jìn)行分類并求出聚類中心和每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的隸屬度，使得非相似性指標(biāo)的目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小，從而決定每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的歸屬。

初始化：給定聚類類別數(shù)c，2≤c≤n，n是數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，設(shè)定迭代停止閾值ε，指定加權(quán)指數(shù)m；用值在[0，1]區(qū)間的隨機(jī)數(shù)初始化隸屬矩陣U，使其滿足約束條件式(1)；

步驟一：計(jì)算c個(gè)聚類中心ci，i=1，…，c；

步驟二：計(jì)算目標(biāo)函數(shù)式(2)。如果J小于ε，或相對(duì)于上一次J值的改變量小于ε，則停止；

步驟三：重新計(jì)算隸屬矩陣U，返回步驟一。

整個(gè)計(jì)算過程就是反復(fù)修改聚類中心和分類矩陣的過程。該算法的收斂性已經(jīng)得以證明[3]：FCM算法能從任意給定初始點(diǎn)開始沿一個(gè)迭代子序列收斂到其目標(biāo)函數(shù)Jm(U，P)的局部極小點(diǎn)或鞍點(diǎn)。

2.2.2 聚類有效性控制

利用Matlab 2006a提供的模糊邏輯工具箱（Fuzzy Logic Toolbox）中的fcm函數(shù)對(duì)通話記錄進(jìn)行聚類，只需要輸入一個(gè)初始變量，即分類數(shù)c，就可以很快得出結(jié)果。但是，關(guān)于初始變量c的給定，不同的c值，會(huì)產(chǎn)生不同的聚類結(jié)果；即使是同一c值，有時(shí)也會(huì)產(chǎn)生不同聚類結(jié)果。這是由于算法結(jié)果一般地依賴于初始值，而初始值的給定在計(jì)算過程中是隨機(jī)的，有時(shí)候會(huì)不可避免地陷入局部最優(yōu)而非達(dá)到全局最優(yōu)，關(guān)于這方面的研究，可以參考文獻(xiàn)[2]。聚類有效性問題一般通過建立有效性函數(shù)來解決。這種函數(shù)用于衡量聚類的緊密度和分離度，以此來判定聚類的有效性。

其中，n為樣本數(shù)，中的下標(biāo)表示FCM算法中的加權(quán)指數(shù)為2，dij表示樣本i與第j類聚類中心的距離。XIE-BENI指標(biāo)可以解釋為(U，V)的總方差與V的分離性指標(biāo)的比值。分類效果好時(shí)，各類中心間的距離應(yīng)該最大，即分離性指標(biāo)比較大。由此當(dāng)對(duì)應(yīng)最佳類數(shù)n*時(shí)，應(yīng)該最小。

根據(jù)函數(shù)確定最佳類數(shù)n*的步驟如下：

(1) 給定c的范圍是。這是根據(jù)很多研究者的使用經(jīng)驗(yàn)和一些理論依據(jù)給出的；

(2) 計(jì)算當(dāng)2≤c≤時(shí)每個(gè)整數(shù)c所對(duì)應(yīng)的V值；

(3) 比較各V的值，取V最小時(shí)所對(duì)應(yīng)的c值即為所求。

3 研究設(shè)計(jì)

3.1 分析數(shù)據(jù)構(gòu)成

對(duì)電信用戶通話行為進(jìn)行分析，可以利用大量的通話清單記錄經(jīng)過整理出分析特征維度，采用FCM聚類進(jìn)行分析。分析特征的選擇確定工作可以由專家憑經(jīng)驗(yàn)完成，也可以由散布矩陣跡、J-M(Jeffries-Matusita)距離和變換散度等參量為類別可分性準(zhǔn)則的最佳特征子集的選取方法[2]。一般情況下特征數(shù)目多了會(huì)產(chǎn)生維數(shù)災(zāi)難，但太少的特征將反映不出分析模式的總體信息。為便于實(shí)施，本研究采用專家選定的方式確定分析特征。

本文采用的聚類數(shù)據(jù)是隨機(jī)選擇了某地電信2006年6月至8月三個(gè)月共120個(gè)電話的通話特征數(shù)據(jù)，考慮到客戶的隱私權(quán)，將客戶的姓名及電話號(hào)碼略去，賦以識(shí)別號(hào)ID代之。

這是一個(gè)六維的高維度數(shù)據(jù)空間（客戶識(shí)別號(hào)ID非分析特征，不列為分析維度），特征屬性分別為長(zhǎng)途呼叫總次數(shù)、長(zhǎng)途呼叫不同被叫號(hào)碼個(gè)數(shù)、長(zhǎng)途平均單次呼叫時(shí)長(zhǎng)、市話呼叫總次數(shù)、市話被叫次數(shù)以及市話被叫不同主叫號(hào)碼數(shù)，如表1所示：

3.2 程序及結(jié)果

本文使用Matlab 2006a版中的矩陣運(yùn)算判定聚類有效性，并用FCM函數(shù)對(duì)以上數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類，部分源代碼如下：

load analysisdata.dat

[center，U，obj_fcn] = fcm(analysisdata，4);

maxU = max(U);

index1 = find(U(1，:)==maxU);

……

line(analysisdata(index1， 1)， analysisdata(index1， 2)， 'linestyle'，'none'，'marker'， 'o'，'color'，'g');

……

plot(center(1，1)，center(1，2)，'ko'，'markersize'，15，'LineWidth'，2)

plot(center(2，1)，center(2，2)，'kx'，'markersize'，15，'LineWidth'，2)

……

運(yùn)算后得到以下結(jié)果：

對(duì)聚類有效性函數(shù)式(3)，確定類數(shù)c。

一般地，取m=2，分母權(quán)值均為1，當(dāng)類數(shù)2≤c≤10時(shí)，有效性函數(shù)V取得如下結(jié)果：c=4，V=3765.7414。

可以確定，當(dāng)c=4時(shí)V取得最小值，因此可分為4類，聚類中心矩陣為：

聚類結(jié)果投影在維度“市話呼叫總次數(shù)”、“市話被叫總次數(shù)”上 的示意圖如圖1。

聚類中心點(diǎn)在各維的取值表征了該類的特征，因此客戶分類如表2所示。

3.3 簡(jiǎn)單的模式識(shí)別

聚類完成后，可以用以下方法進(jìn)行模式識(shí)別驗(yàn)證：

(1) 按與中心距離的識(shí)別

算出聚類中心center后，新樣本可根據(jù)距離判定屬于哪一類，對(duì)于一個(gè)新樣本xk，如果，則xk屬于cj類。

(2) 按最大隸屬度原則來識(shí)別

如果，則xk屬于cj類。

由前面程序輸出可以得到隸屬度矩陣U，U為一個(gè)4×120的矩陣，表示120個(gè)樣本的在四類的隸屬度。

由于樣本數(shù)較多，截取一段結(jié)果圖示如圖2：

可以看到，矩陣U每一列之和為1，即是每一樣本的各類隸屬度之和為1。取每一列的最大值，最大值在第幾行，該樣本就屬于第幾種類型。

在此簡(jiǎn)單抽取兩個(gè)樣本查看確認(rèn)分類是否正確，如樣本：

樣本16屬于第一類“主叫活躍，被叫少”，而樣本89屬于第二類“主叫不活躍，被叫活躍”。經(jīng)過查核某地電信IBSS系統(tǒng)及計(jì)費(fèi)帳務(wù)系統(tǒng)，樣本16登記的屬性為“個(gè)體商鋪”；樣本89登記的屬性為“住宅”?？蛻魧傩缘氖褂昧?xí)慣與聚類結(jié)果相符。

4 結(jié)束語

電信用戶呼叫行為分析中聚類分析是一個(gè)新的研究領(lǐng)域，與之相似的研究可以追溯到市場(chǎng)營(yíng)銷中的市場(chǎng)細(xì)分，市場(chǎng)細(xì)分與客戶聚類功能相同，都是將產(chǎn)品或服務(wù)的銷售對(duì)象進(jìn)行分類。但兩者是有區(qū)別的，市場(chǎng)細(xì)分的分析數(shù)據(jù)來自企業(yè)外部，比如消費(fèi)者的人口特征、區(qū)域特征、行業(yè)性質(zhì)等等，用的只是一種“普遍適用”的策略，很難真正做到個(gè)性化服務(wù)。而客戶通話行為聚類分析的數(shù)據(jù)源自于企業(yè)內(nèi)部掌握的通話記錄，根據(jù)客戶本身的使用行為、消費(fèi)傾向，保證每個(gè)客戶的消費(fèi)行為的連續(xù)性與一致性，有利于對(duì)現(xiàn)有客戶進(jìn)行管理，如發(fā)現(xiàn)優(yōu)質(zhì)客戶，對(duì)不良客戶進(jìn)行預(yù)警等。因此，對(duì)企業(yè)有很重要的意義。

應(yīng)用模糊C均值聚類算法得到比較滿意的客戶聚類結(jié)果，主要體現(xiàn)在：區(qū)分出了優(yōu)質(zhì)客戶和普通客戶；找到了每一類客戶的特征。本文提出用FCM算法作為客戶通話行為（消費(fèi)行為）聚類的方法，為企業(yè)提供分析的量化依據(jù)。

參考文獻(xiàn)：

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[4] Zadeh L A. Fuzzy logic. IEEE Trans. On Control System Magazine， 1988. 83-93.

[5] XIE X，BENI G A. validity measure for Fuzzy Clustering[J]. IEEE Transactions On Pattern Analysis and Machine Intelligence， 1991，13(8): 841-847.

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文