摘要：介紹了圖像退化模型和約束最小二乘濾波器以及平滑約束最小二乘濾波器，并用MATLAB7.0實(shí)現(xiàn)約束最小二乘濾波恢復(fù)圖像和平滑約束最小二乘濾波恢復(fù)圖像。

關(guān)鍵詞：圖像恢復(fù)；圖像退化；約束最小二乘；平滑約束

中圖分類號(hào)：TP391文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1009-3044(2008)14-20914-01

1 引言

數(shù)字圖像在獲取的過(guò)程中，由于光學(xué)系統(tǒng)的像差、光學(xué)成像衍射、成像系統(tǒng)的非線性畸變、攝影膠片的感光的非線性、成像過(guò)程的相對(duì)運(yùn)動(dòng)、大氣的湍流效應(yīng)、環(huán)境隨機(jī)噪聲等原因，圖像會(huì)產(chǎn)生一定程度的退化。因此，必須采取一定的方法盡可能地減少或消除圖像質(zhì)量的下降，恢復(fù)圖像的本來(lái)面目，這就是圖像復(fù)原，也稱為圖像恢復(fù)。圖像復(fù)原是試圖利用退化過(guò)程的先驗(yàn)知識(shí)使已退化的圖像恢復(fù)本來(lái)面目，即根據(jù)退化的原因，分析引起退化的環(huán)境因素，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并沿著使圖像降質(zhì)的逆過(guò)程恢復(fù)圖像。

2 圖像退化模型和約束最小二乘方法

2.1 圖像退化模型

原始圖像f(x，y)經(jīng)過(guò)一個(gè)退化算子或退化系統(tǒng)H(其沖激響應(yīng)為h(x，y))的作用，并且和噪聲n(x，y)進(jìn)行疊加，形成退化圖像g(x，y)，假設(shè)算子或系統(tǒng)是線性的和空間移位不變的，模型的輸入與輸出之間可存在下列關(guān)系：

g(x，y)=H[f(x，y)]+ n(x，y)

圖像復(fù)原就是已知h(x，y)和n(x，y)，進(jìn)行反演運(yùn)算，得到f(x，y)的最佳估計(jì)(u，v)。

2.2 約束最小二乘濾波器

式(1)為約束最小二乘濾波器；其中r為一個(gè)可調(diào)節(jié)的參數(shù)，sf(u，v)和Sn(u，v)分別表示f(x，y)和n(x，y)的功率譜密度，H(u，v)和U(u，v)分別是h(x，y)和g(x，y)的二維傅立葉變換，H* (u，v)為H(u，v)的共軛，(u，v)是(u，v)的二維傅立葉變換。約束最小二乘濾波器對(duì)噪聲放大有自動(dòng)抑制作用，但增強(qiáng)了低頻段中偏高的頻率成分，在視覺(jué)上即是使一些小細(xì)節(jié)增強(qiáng)。如果H(u，v)在某處為0，由于存在Sn(u，v)/Sf(u，v)，所以分母就不會(huì)出現(xiàn)0的情形。一般在低頻譜區(qū)，信噪比很高，即Sn(u，v)<>Sf(u，v)，因?yàn)樵肼曧?xiàng)一般多在高頻范圍，所以濾波器抑制了噪聲，但同時(shí)也去掉了一些有用的高頻細(xì)節(jié)。這說(shuō)明約束最小二乘濾波器在濾波過(guò)程中，減少了對(duì)噪聲的放大作用。

2.3 平滑約束最小二乘濾波器

式(2)為平滑約束最小二乘濾波器。式中r為可調(diào)節(jié)的參數(shù)，r的取值控制著對(duì)估計(jì)圖像所加光滑性約束的強(qiáng)度；CL(u，v)的形狀則決定了不同頻率所受光滑性影響的程度。該式以平滑度為基礎(chǔ)的，挑選恢復(fù)解的二階導(dǎo)數(shù)最小的準(zhǔn)則。數(shù)學(xué)上的說(shuō)法是使TCTC最小，且滿足約束條件‖g-H‖2=‖n‖2下的最優(yōu)估計(jì)問(wèn)題，其中C稱為平滑矩陣。C由Laplacian算子得出，即C是分塊循環(huán)矩陣，每一分塊Cj是由CL(x，y)延伸后的矩陣CLe(x，y)的第j行組成的M×N循環(huán)矩陣，其中

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

通過(guò)在原圖像里加入高斯噪聲后，再對(duì)加入噪聲的圖像進(jìn)行恢復(fù)，然后利用MATLAB7.0實(shí)現(xiàn)約束最小二乘濾波恢復(fù)圖像及平滑約束最小二乘濾波恢復(fù)圖像。圖1是實(shí)驗(yàn)用原圖，圖2是加入?yún)?shù)值為0.001高斯噪聲后的圖像，圖3是約束最小二乘濾波器恢復(fù)的圖像，圖4是平滑約束最小二乘濾波器恢復(fù)的圖像，得到比較好的結(jié)果。

4 結(jié)束語(yǔ)

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：利用約束最小二乘方法實(shí)現(xiàn)對(duì)受到噪聲等因素所干擾的數(shù)字圖像其恢復(fù)的效果和原始圖像相比還有一定的差距。建立在該方法的基礎(chǔ)之上，已經(jīng)有不少新的恢復(fù)算法不斷地被提出，而且使得對(duì)數(shù)字圖像的恢復(fù)有了越來(lái)越好的效果。

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注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文