[摘 要] 針對(duì)資源限制條件下的商業(yè)銀行多點(diǎn)布局優(yōu)選的0-1整數(shù)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型，提出基于遺傳算法的求解方法。該方法利用遺傳算法中隨機(jī)搜索優(yōu)化機(jī)制，能較快和準(zhǔn)確的獲得最優(yōu)解。通過(guò)實(shí)例計(jì)算證明，與現(xiàn)有的模型求解方法相比，遺傳算法具有較好的尋優(yōu)效果，可以作為求解商業(yè)銀行多點(diǎn)布局優(yōu)選問(wèn)題的一種新方法，同時(shí)對(duì)于其他項(xiàng)目群決策問(wèn)題具有借鑒作用。

[關(guān)鍵詞] 商業(yè)銀行 多點(diǎn)布局 0-1整數(shù)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型 遺傳算法

投資者在進(jìn)行投資決策時(shí)，通常面臨的不是單獨(dú)一個(gè)項(xiàng)目，而是一個(gè)項(xiàng)目群，投資者追求的不是單一項(xiàng)目的局部最優(yōu)，而是項(xiàng)目群的整體最優(yōu)。當(dāng)項(xiàng)目群中各項(xiàng)目相互獨(dú)立，項(xiàng)目的取舍不影響其他項(xiàng)目的取舍時(shí)，只要資金允許，投資者就可以任意選擇項(xiàng)目群中的有利項(xiàng)目。對(duì)于商業(yè)銀行單一點(diǎn)布局方案而言，投資者只要具有足夠的資金，凡是凈現(xiàn)值NPV≥0或者內(nèi)部收益率IRR≥i0的商業(yè)銀行布點(diǎn)方案都是可行的，可以全部采納。但在實(shí)際中，項(xiàng)目群的資金總需求量很難與當(dāng)時(shí)可利用的資金供應(yīng)量剛好一致，當(dāng)實(shí)際的資金供應(yīng)量不足以分配到全部NPV≥0的項(xiàng)目上時(shí)，投資者便不能采納全部可行項(xiàng)目。投資者必須在資金有限的情況下，從項(xiàng)目群中選擇某些項(xiàng)目，并放棄另一些項(xiàng)目(而這另一些項(xiàng)目從其自身經(jīng)濟(jì)性看是可行的)。我國(guó)當(dāng)前的投資決策必然是受資金限制下的投資決策，投資者如何在資金有限的情況下，對(duì)不同投資規(guī)模的項(xiàng)目進(jìn)行選優(yōu)，這將是一個(gè)亟待解決的問(wèn)題，在資源限制條件下的商業(yè)銀行多點(diǎn)布局優(yōu)選也面臨著相同的問(wèn)題，如何保證在給定資金預(yù)算總額的前提下使商業(yè)銀行取得最大的布點(diǎn)經(jīng)濟(jì)效果(即實(shí)現(xiàn)凈現(xiàn)值NPV最大化)，也是本文將要解決的問(wèn)題。

一、商業(yè)銀行多點(diǎn)布局優(yōu)選的數(shù)學(xué)模型

在實(shí)際的商業(yè)銀行多點(diǎn)布局優(yōu)選經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)中，從需要項(xiàng)目群中選擇布點(diǎn)不僅僅只是從經(jīng)濟(jì)角度進(jìn)行分析，還需要考慮社會(huì)效益、發(fā)展?jié)摿涂沙掷m(xù)能力等其他因素，即商業(yè)銀行多點(diǎn)布局優(yōu)選問(wèn)題是一個(gè)多指標(biāo)評(píng)價(jià)分析問(wèn)題，針對(duì)這類(lèi)問(wèn)題，若采用傳統(tǒng)的項(xiàng)目群決策方法可能導(dǎo)致投資者做出錯(cuò)誤的決策，因此可以采用0～1整數(shù)規(guī)劃方法加以解決。另外，本文所討論的商業(yè)銀行多點(diǎn)布局優(yōu)選問(wèn)題僅限于在獨(dú)立的商業(yè)銀行項(xiàng)目群中選擇了m個(gè)布點(diǎn)后，所需資金不超過(guò)項(xiàng)目資金預(yù)算額，而在這m個(gè)布點(diǎn)上在任意增加一個(gè)布點(diǎn)后，其所需資金必大于資金預(yù)算額。

對(duì)于資源限制條件下商業(yè)銀行多點(diǎn)布局優(yōu)選的0～1整數(shù)規(guī)劃模型，其目標(biāo)函數(shù)一般表示為布點(diǎn)項(xiàng)目的總凈收益，而約束條件則根據(jù)資源限量、社會(huì)需求等確定，數(shù)學(xué)模型如下:

式中:S為商業(yè)銀行布點(diǎn)項(xiàng)目群中被選布點(diǎn)的年凈現(xiàn)值之和;λ為考慮多目標(biāo)后賦予第j布點(diǎn)的權(quán)重系數(shù);Btj表示第j布點(diǎn)第t年的現(xiàn)金流入，Ctj表示第j項(xiàng)目第t年的現(xiàn)金流出;m表示商業(yè)銀行多點(diǎn)布局項(xiàng)目群中的項(xiàng)目總數(shù);n表示商業(yè)銀行多點(diǎn)布局項(xiàng)目群中第j項(xiàng)目的壽命期;i0表示商業(yè)銀行多點(diǎn)布局項(xiàng)目的基準(zhǔn)折線(xiàn)率;Xj表示0～1決策變量(Xi取值0或1，分別表示第j項(xiàng)目應(yīng)該放棄或采納);(A|P，i0，n)便是等額支付資金回收系數(shù);atj為商業(yè)銀行多點(diǎn)布局項(xiàng)目群中第j項(xiàng)目第k種資源的需要量;Ai為表示商業(yè)銀行多點(diǎn)布局項(xiàng)目群中第i種資源的可用數(shù)量(包括資金預(yù)算）;bkj為商業(yè)銀行多點(diǎn)布局項(xiàng)目群中第j項(xiàng)目第k種產(chǎn)品的社會(huì)需要量;Bk為表示商業(yè)銀行多點(diǎn)布局項(xiàng)目群中第k種產(chǎn)品的社會(huì)最小需要量;l為資源方面的約束條件數(shù);p為社會(huì)需求方面的約束條件數(shù)。

對(duì)于式(1)和式(2)所定義的商業(yè)銀行多點(diǎn)布局優(yōu)選的0～1型整數(shù)規(guī)劃模型，目前常采用的求解方法是隱枚舉法和分枝定界法，這類(lèi)方法思路簡(jiǎn)潔，也具有較為可行的計(jì)算機(jī)程序。但無(wú)論隱枚舉法、目標(biāo)值探素法和分枝定界法，它們都需要對(duì)一定數(shù)量的項(xiàng)目組合可行性作分析比較，而后在此基礎(chǔ)上，尋找出最優(yōu)項(xiàng)目組合，但是如果商業(yè)銀行多點(diǎn)布局優(yōu)選項(xiàng)目群中項(xiàng)目數(shù)很多，這樣項(xiàng)目組合也很多，如此以來(lái)，導(dǎo)致求解過(guò)程非常復(fù)雜。因此，本文采用遺傳算法求解可以獲得很好的效果。

2.遺傳算法

遺傳算法是模擬生物界的遺傳和進(jìn)化過(guò)程而建立起來(lái)的一種搜索算法，體現(xiàn)著“生存競(jìng)爭(zhēng)、優(yōu)勝劣汰、適者生存”的競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制。遺傳算法的基本思想是從一組隨機(jī)產(chǎn)生的初始解，即“種群”，開(kāi)始進(jìn)行搜索。種群中的每一個(gè)個(gè)體，即問(wèn)題的一個(gè)解，稱(chēng)為“基因”;遺傳算法通過(guò)基因的“適應(yīng)值”來(lái)評(píng)價(jià)基因的好壞，適應(yīng)值大的基因被選擇的幾率高、相反，適應(yīng)值小的基因被選擇的幾率小，被選擇的基因進(jìn)人下—代;下—代中的基因通過(guò)交叉和變異等遺傳操作，產(chǎn)生新的基因，即“后代”，經(jīng)過(guò)若干代之后。算法收斂于最好的基因，該基因就是問(wèn)題的最優(yōu)解或近優(yōu)解。作為一種新的全局優(yōu)化搜索算法，遺傳算法以其簡(jiǎn)單通用、魯棒性強(qiáng)、適于并行處理以及高效、實(shí)用等顯著特點(diǎn)，在各個(gè)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，取得了良好效果，并逐漸成為重要的智能算法之一。

根據(jù)資源限制條件下商業(yè)銀行多點(diǎn)布局優(yōu)選決策問(wèn)題的特征，以及遺傳算法基本原理，現(xiàn)給出遺傳算法解決商業(yè)銀行多點(diǎn)布局優(yōu)選問(wèn)題的求解步驟如下:

(1)選擇合適的編碼方式表達(dá)遺傳個(gè)體結(jié)構(gòu)，并建立個(gè)體與設(shè)計(jì)變量間的映射關(guān)系。本文采用十進(jìn)制編碼來(lái)表示個(gè)體結(jié)構(gòu)，則遺傳算法染色體結(jié)構(gòu)可表示為，其與商業(yè)銀行布點(diǎn)項(xiàng)目投資相對(duì)應(yīng)。

(2)染色體向?qū)嶋H決策變量值的轉(zhuǎn)換。在商業(yè)銀行多點(diǎn)布局優(yōu)化問(wèn)題中，決策變量被設(shè)計(jì)為0～1型變量，即實(shí)際決策變量的取值只有2個(gè)，它們對(duì)應(yīng)著項(xiàng)目被選擇和不被選擇。而第一步確定的個(gè)體結(jié)構(gòu)表示的是遺傳算法中的染色體，它雖與商業(yè)銀行布點(diǎn)項(xiàng)目投資數(shù)相對(duì)應(yīng)，但并不具有完全的實(shí)際意義;其取值范圍為，j=1，2，…，m;為商業(yè)銀行布點(diǎn)資金總預(yù)算額，染色體向?qū)嶋H決策變量值的轉(zhuǎn)換可按下列方式進(jìn)行：

由此可見(jiàn)，在用遺傳算法解決受資源限制的商業(yè)銀行多點(diǎn)布局優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，決策變量的設(shè)計(jì)可根據(jù)項(xiàng)目投資進(jìn)行，而其余的資源限制以及社會(huì)最小需求量要求均能被作為約束條件加以檢驗(yàn)，以保證每次換代計(jì)算中選擇的每個(gè)染色體都滿(mǎn)足約束條件。式中(a1j-ε)是預(yù)先設(shè)定的e可根據(jù)投資的數(shù)量級(jí)以及四舍五入原則確定(e取0.5)。

(3)構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)。由于本文問(wèn)題的目標(biāo)是求商業(yè)銀行多點(diǎn)布局總體凈收益最大，故可將適應(yīng)度定義為所選項(xiàng)目的總凈收益值。在種群換代操作中，每個(gè)染色體都先向?qū)嶋H決策變量值轉(zhuǎn)換，而后再計(jì)算相應(yīng)的適應(yīng)度值；同樣，每個(gè)染色體的可行性檢驗(yàn)也都是使用與其對(duì)應(yīng)的實(shí)際決策變量值。

(4)選擇種群規(guī)模、交叉概率以及變異概率，并設(shè)置種群更新代數(shù)N;在種群初始化后，經(jīng)過(guò)交叉、變異操作。進(jìn)行種群的不斷換代，實(shí)現(xiàn)隨機(jī)優(yōu)選過(guò)程。

(5)輸出最優(yōu)個(gè)體及其對(duì)應(yīng)的實(shí)際決策變量值，由實(shí)際決策變量值確定被選擇的項(xiàng)目。

三、案例分析

中國(guó)農(nóng)業(yè)銀行某分行營(yíng)業(yè)部規(guī)劃新建九家二級(jí)分行，經(jīng)預(yù)測(cè)的各分行投資現(xiàn)值、年成本費(fèi)用、年收入如表1所示，假設(shè)商業(yè)銀行建設(shè)項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)壽命為30年，采用基準(zhǔn)折現(xiàn)率為8％，由于資金有限，現(xiàn)在只能籌集自有資金70000萬(wàn)元，應(yīng)該如何決策。

1.模型建立

根據(jù)式(1)和式(2），建立本案例項(xiàng)目群選優(yōu)的0～1整數(shù)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型如下:

將表1相關(guān)數(shù)據(jù)帶入式(3)和式(4），有:

2.模型求解

本例選擇種群規(guī)模為30，置種群更新代數(shù)N=50，交叉概率為0.6，變異概率為0.001。根據(jù)實(shí)際模型情況，采用十進(jìn)制編碼方法表達(dá)解的結(jié)構(gòu)，即，并在依據(jù)步驟②進(jìn)行染色體向?qū)嶋H決策變量轉(zhuǎn)換時(shí)，界限值確定中的e取0.5，整個(gè)計(jì)算過(guò)程可按前述步驟用Matlab語(yǔ)言編制計(jì)算程序?qū)崿F(xiàn)，由于目標(biāo)函數(shù)和約束條件均為線(xiàn)性式，故只需經(jīng)過(guò)50代的種群更新?lián)Q代便可得到最優(yōu)解，本例計(jì)算結(jié)果為：

X1=1，X2=1，X3=0，X4=1，X5=1，X6=1，X7=1，X8=1，X9=0，即所選商業(yè)銀行布點(diǎn)項(xiàng)目為1，2，4，5，總凈效益為7064.5萬(wàn)元，總投資現(xiàn)值為67200萬(wàn)元。

四、結(jié)論

本文針對(duì)商業(yè)銀行多點(diǎn)布局優(yōu)選的0～1整數(shù)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型，提出了采用遺傳算法進(jìn)行求解，該方法能利用遺傳算法中隨機(jī)搜索優(yōu)化機(jī)制，較快地獲得最優(yōu)解。由于使用了隨機(jī)優(yōu)化技術(shù)，因而避免了隱枚舉法或目標(biāo)值探索法、分枝定界法中相當(dāng)數(shù)量的項(xiàng)目組合可行性比較。算例分析表明，與現(xiàn)有的模型求解方法相比，遺傳算法具有獨(dú)到的優(yōu)點(diǎn)，可以作為求解資源限制條件下商業(yè)銀行多點(diǎn)布局優(yōu)選問(wèn)題的一種新方法，對(duì)于其他項(xiàng)目群的優(yōu)化決策問(wèn)題也具有很好的借鑒作用。

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