[摘 要] 初態(tài)無序鄰域耦合自適應(yīng)市場集合作為一維點(diǎn)陣，當(dāng)每個市場(價(jià)格)演化的下一步其結(jié)構(gòu)參數(shù)的取值，隨著其對稱鄰域中各個市場的這一步的最可幾取值而變異(價(jià)格從眾機(jī)制)時，經(jīng)過多步仿真演化，將趨于分區(qū)同步穩(wěn)定態(tài);系統(tǒng)的熵在此過程中遞減;不同的無序初態(tài)會演化出不同的最終分區(qū)同步穩(wěn)定態(tài)，但這分區(qū)個數(shù)的可能值，小于或等于一維點(diǎn)陣尺度與耦合鄰域尺度之比;在不對稱鄰域耦合情形下，一維點(diǎn)陣系統(tǒng)最終趨于所有市場(價(jià)格)同步的單相系。這一研究可以用于理解市場價(jià)格(在從眾機(jī)制作用下)由雜亂無序趨于同步的自組織演化過程。

[關(guān)鍵詞] 自適應(yīng)市場 一維點(diǎn)陣 價(jià)格同步 相律

一、引言

復(fù)雜自適應(yīng)系統(tǒng)的自組織，是一個在經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)、計(jì)算機(jī)系統(tǒng)、物理系統(tǒng)、社會系統(tǒng)、生物系統(tǒng)皆具實(shí)用價(jià)值的研究課題[1]。設(shè)置各種模型復(fù)雜自適應(yīng)系統(tǒng)，借助計(jì)算機(jī)仿真其自組織過程、結(jié)果、規(guī)律，可以對上述各種實(shí)際復(fù)雜自適應(yīng)系統(tǒng)的自組織機(jī)制和本質(zhì)給予揭示。

本文設(shè)置一個模型復(fù)雜自適應(yīng)系統(tǒng)：初態(tài)無序鄰域耦合自適應(yīng)市場集合形成的一維點(diǎn)陣，借助計(jì)算機(jī)來仿真其自組織過程、結(jié)果、規(guī)律。這一研究可以用來理解市場價(jià)格（在從眾機(jī)制作用下）由雜亂無序趨于同步的自組織演化過程。

二、模型設(shè)置

設(shè)N個依序排列的鄰域耦合自適應(yīng)市場形成一個一維點(diǎn)陣。每個市場的市場價(jià)格隨一個共同的時間自變量n振蕩（n=0，1，2，…）:

X(j)=A(j)cos(2πW（j)n+2πQ(j）)（j=1，2，…N）

其中A(j）、W(j）、Q(j)是振子結(jié)構(gòu)參數(shù);設(shè):

A(j)的所有可能取值:0.05，2×0.05，…，20×0.05;

W(j)的所有可能取值:0.05，2×0.05，…，20×0.05;

Q(j)的所有可能取值:0.05，2×0.05，…，20×0.05;

1.設(shè)自變量n每變化r=60步，結(jié)構(gòu)參數(shù)變化m=1步：下一步每個振子的結(jié)構(gòu)參數(shù)值，隨其鄰域各振子結(jié)構(gòu)參數(shù)這一步的最可幾值而變化（價(jià)格從眾機(jī)制）;每個振子的不對稱鄰域定義為以這振子為參照，其右側(cè)80個振子、左側(cè)20個振子的100個振子集合；每個振子的對稱鄰域定義為以這振子為參照，其左側(cè)50個振子、右側(cè)50個振子的100個振子集合;若鄰域伸展到邊界外，不存在的鄰域振子用隨機(jī)選取整個點(diǎn)陣上任一振子來替代。

2.設(shè)點(diǎn)陣的初態(tài)是無序態(tài):各個振子結(jié)構(gòu)參數(shù)均勻隨機(jī)分布于其所有可能值。

3.計(jì)算機(jī)仿真不對稱鄰域耦合自適應(yīng)振子形成的一維點(diǎn)陣的自組織過程初態(tài)m=0時，一維點(diǎn)陣所有N=1000個不對稱鄰域耦合自適應(yīng)振子的結(jié)構(gòu)參數(shù)均勻隨機(jī)取值分布，以及這些結(jié)構(gòu)參數(shù)在其所有可能態(tài)上的均勻隨機(jī)填布，如圖1。

均勻隨機(jī)取值分布和這些結(jié)構(gòu)參數(shù)在其所有可能態(tài)上的均勻隨機(jī)填布一維點(diǎn)陣演化進(jìn)行到m=3步時，所有N=1000個鄰域耦合自適應(yīng)振子結(jié)構(gòu)參數(shù)取值分布，以及結(jié)構(gòu)參數(shù)在其所有可能態(tài)上的填布，如圖2。

結(jié)構(gòu)參數(shù)取值分布和結(jié)構(gòu)參數(shù)在其所有可能態(tài)上的填布一維點(diǎn)陣演化進(jìn)行到m=20步時，所有N=1000個鄰域耦合自適應(yīng)振子結(jié)構(gòu)參數(shù)取值分布，以及結(jié)構(gòu)參數(shù)在其所有可能態(tài)上的填布，如圖3。

結(jié)構(gòu)參數(shù)取值分布和結(jié)構(gòu)參數(shù)在其所有可能態(tài)上的填布一維點(diǎn)陣演化進(jìn)行到m=50步時，所有N=1000個鄰域耦合自適應(yīng)振子結(jié)構(gòu)參數(shù)取值分布，以及結(jié)構(gòu)參數(shù)在其所有可能態(tài)上的填布，如圖4。

取值分布和結(jié)構(gòu)參數(shù)在其所有可能態(tài)上的填布由另一無序初態(tài)出發(fā)，從m=1到m=50每一步，一維點(diǎn)陣系統(tǒng)1000個振子的結(jié)構(gòu)參數(shù)所占據(jù)的其可能態(tài)的個數(shù)，如圖5。

所占據(jù)的其可能態(tài)的個數(shù)總結(jié)與上述仿真演化過程相類似的大量結(jié)果，我們得出如下結(jié)論：初態(tài)無序不對稱鄰域耦合自適應(yīng)振子形成的一維點(diǎn)陣，當(dāng)每個振子演化的下一步其結(jié)構(gòu)參數(shù)取值，隨著其不對稱鄰域中諸振子的這一步的最可幾取值而變異時，經(jīng)過多步仿真演化，點(diǎn)陣自組織趨于所有振子同步振蕩的單一相，即，整個市場集合各市場的價(jià)格趨于相同。

4.計(jì)算機(jī)仿真對稱鄰域耦合自適應(yīng)振子形成的一維點(diǎn)陣的自組織過程由無序初態(tài)出發(fā)，從m=1到m=50每一步，對稱鄰域耦合自適應(yīng)振子形成的一維點(diǎn)陣系統(tǒng)所有1000個振子的結(jié)構(gòu)參數(shù)，所占據(jù)的其可能態(tài)的個數(shù)，如圖6。

結(jié)構(gòu)參數(shù)所占據(jù)的其可能態(tài)的個數(shù)初態(tài)無序?qū)ΨQ鄰域耦合自適應(yīng)振子一維點(diǎn)陣演化進(jìn)行到m=50步時，所有N=1000個鄰域耦合自適應(yīng)振子結(jié)構(gòu)參數(shù)取值分布，以及結(jié)構(gòu)參數(shù)在其所有可能態(tài)上的填布，如圖7。

所有N=1000個鄰域耦合自適應(yīng)振子結(jié)構(gòu)參數(shù)取值分布和結(jié)構(gòu)參數(shù)在其所有可能態(tài)上的填布重復(fù)進(jìn)行與上述自組織演化同類的仿真，顯示如下結(jié)論:

對于初態(tài)無序?qū)ΨQ鄰域耦合自適應(yīng)振子形成的一維點(diǎn)陣系統(tǒng)，當(dāng)每個振子演化的下一步其結(jié)構(gòu)參數(shù)取值，隨著其對稱鄰域中諸振子的這一步的最可幾取值而變異(從眾機(jī)制)時，經(jīng)過多步仿真演化，系統(tǒng)的熵(與系統(tǒng)宏觀態(tài)所包含的微觀態(tài)個數(shù)的自然對數(shù)成正比)在此過程中遞減(圖6）;點(diǎn)陣自組織演化至分區(qū)同步振蕩穩(wěn)定態(tài)，不同的無序初態(tài)演化出不同的最終分區(qū)同步振蕩穩(wěn)定態(tài)，但這分區(qū)個數(shù)的可能值(一維點(diǎn)陣均勻相的個數(shù))存在一個確定的規(guī)律：小于或等于點(diǎn)陣尺度(1000)與耦合鄰域尺度（100）之比（圖7）。這一結(jié)論可以看作初態(tài)無序?qū)ΨQ鄰域耦合自適應(yīng)振子形成的一維點(diǎn)陣系統(tǒng)的相律。

五、小結(jié)

本文設(shè)置的初態(tài)無序?qū)ΨQ和不對稱鄰域耦合自適應(yīng)市場集合形成的一維點(diǎn)陣模型系統(tǒng)，是一個自組織演化系統(tǒng)。不對稱鄰域耦合機(jī)制將使系統(tǒng)自組織演化至所有振子同步振蕩的單相系；對稱鄰域耦合機(jī)制將使系統(tǒng)自組織演化至分區(qū)均勻同步振蕩的多相系，且這多相系相個數(shù)小于等于一維點(diǎn)陣尺度與耦合鄰域尺度之比。

這一研究可以用來理解，市場價(jià)格由雜亂無序（在從眾機(jī)制作用下)趨于同步的自組織演化過程:每個個體只要與其鄰域群體形成從眾趨同的耦合機(jī)制，即，下一步每個個體的結(jié)構(gòu)參數(shù)值（如振幅、頻率、相位等)，隨其鄰域各個體結(jié)構(gòu)參數(shù)這一步的最可幾值而變化，則初態(tài)無序的復(fù)雜系統(tǒng)就會演化至分區(qū)同步或整體同步的自組織態(tài)。

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[2][美]約翰·霍蘭:涌現(xiàn)，從混沌到有序，上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，2006

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