【案例一】北師大第八冊(cè)第二單元探索與發(fā)現(xiàn)（二）《三角形邊的關(guān)系》。

教學(xué)環(huán)節(jié)簡(jiǎn)述如下：

（1）教學(xué)伊始，教師讓同學(xué)拿出準(zhǔn)備好的學(xué)具。（一些自制的固定尺寸的紙條，有2個(gè)5厘米、2個(gè)4厘米，2個(gè)3厘米，2個(gè)2厘米，1個(gè)1厘米的。）用手中的紙條拼三角形，哪些可以圍成三角形，哪些不能?chē)扇切?，并把?shù)據(jù)記錄在練習(xí)本上。

（2）學(xué)生操作，匯報(bào)能?chē)扇切蔚挠校?/p>

5厘米，4厘米，4厘米；

5厘米，3厘米，3厘米；

4厘米，3厘米，3厘米。

不能?chē)扇切蔚挠校?/p>

5厘米，1厘米，3厘米；

1厘米，2厘米，1厘米；

1厘米，3厘米，4厘米。

（學(xué)生在反饋的時(shí)候，教師只是把學(xué)生提供的數(shù)據(jù)寫(xiě)到了黑板上，沒(méi)有讓學(xué)生依據(jù)操作來(lái)作結(jié)論。）

師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、比較，根據(jù)自己實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)得出三角形任意兩邊的和大于第三邊的結(jié)論。（但大部分學(xué)生對(duì)于結(jié)論比較困惑。）

【案例二】北師大第八冊(cè)第二單元探索與發(fā)現(xiàn)（一）《三角形內(nèi)角和》。

教學(xué)環(huán)節(jié)簡(jiǎn)述如下：

（1）用教材中的情境引發(fā)學(xué)生的思考：“大三角形的內(nèi)角和是否比小三角形的內(nèi)角和大呢？”

教師詢(xún)問(wèn)學(xué)生通過(guò)什么辦法得到三角形內(nèi)角和呢？一名學(xué)生說(shuō)：“用量角器?！睅燅R上提出要求在小組合作中量出三角形的內(nèi)角和，并做好數(shù)據(jù)記錄。

（2）操作活動(dòng)引出結(jié)論之后，教師又問(wèn)學(xué)生，你還有什么辦法？

生：可以采用折、撕、分的方法。（學(xué)生和教師再操作。）

思考：

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出，有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴(lài)模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。可見(jiàn)，小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是與探究性實(shí)踐活動(dòng)分不開(kāi)的，重視動(dòng)手操作，是發(fā)展學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力和創(chuàng)新精神最有效的途徑之一。兩位教師的課堂上均設(shè)了探究性實(shí)踐活動(dòng)，意圖在操作的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并通過(guò)探究活動(dòng)思考和解決問(wèn)題的能力，從而體現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂的科學(xué)性和探究性。這些確實(shí)是課程改革后我們教師在課堂教學(xué)理念上發(fā)生的可喜變化，體現(xiàn)在課堂上則呈現(xiàn)出以學(xué)生為學(xué)習(xí)的主體，學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程成為學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)的過(guò)程。伴隨著這些可喜的變化及課程改革的不斷深入發(fā)展，如何設(shè)計(jì)有效的探究性實(shí)踐活動(dòng)——是應(yīng)該引起我們每一位教育工作者深思的問(wèn)題。

1.從探究的情境創(chuàng)設(shè)談活動(dòng)的切入點(diǎn)。

我們知道探究活動(dòng)都是把抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題體現(xiàn)在直觀的問(wèn)題情境之中，通過(guò)這些現(xiàn)實(shí)的，有趣的情境激發(fā)學(xué)生探究的欲望，而且這些情境要直指研究?jī)?nèi)容的本質(zhì)，使得學(xué)生能借助這個(gè)載體通過(guò)探究得出結(jié)論。案例一為北師大版第八冊(cè)第二單元“認(rèn)識(shí)圖形”探索與發(fā)現(xiàn)（二）這一部分的內(nèi)容，教材共提供了四組數(shù)據(jù)：

①3cm 4cm5cm

②3cm 3cm5cm

③3cm 2cm5cm

④3cm 1cm5cm

我們發(fā)現(xiàn)4組數(shù)據(jù)中，有兩個(gè)數(shù)據(jù)是不變的，第三個(gè)數(shù)據(jù)依次遞減為4、3、2、1，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)操作、比較、發(fā)現(xiàn)三角形三條邊的關(guān)系。我們看到案例一中教者對(duì)教材進(jìn)行了創(chuàng)造性的使用，兩個(gè)人一個(gè)小組，兩名學(xué)生拿9個(gè)小紙條隨意地進(jìn)行拼擺，把能組成三角形的三個(gè)數(shù)據(jù)放在一起，不能組成三角形的數(shù)據(jù)放在一起。學(xué)生在操作的時(shí)候比較混亂，只有一小部分孩子會(huì)按照一定的規(guī)律來(lái)選擇材料，比如固定兩條邊不斷調(diào)整第三條邊的長(zhǎng)度，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行有序的思考和實(shí)踐。但大部分的孩子的操作處于無(wú)序的狀態(tài)之中。

思考教者對(duì)教材的調(diào)整，我想教者的用意很明顯，希望通過(guò)大量數(shù)據(jù)的呈現(xiàn)，學(xué)生更容易得出三角形兩邊之和大于第三邊的結(jié)論。教者沒(méi)有想到的就是大量的操作使數(shù)據(jù)得出的準(zhǔn)確性難以監(jiān)控。同時(shí)學(xué)生實(shí)驗(yàn)操作的數(shù)據(jù)不同，從而得出的結(jié)論也不容易在他們中產(chǎn)生共鳴，根據(jù)這些比較零散的數(shù)據(jù)得到相關(guān)的結(jié)論就更困難了。所以我們教師在備課的過(guò)程中要深入研究和領(lǐng)悟教材，即使要?jiǎng)?chuàng)造性地使用教材也一定是在了解和把握教材的基礎(chǔ)上，只有這樣才會(huì)更好地為學(xué)生提供有利于學(xué)生研究的、更能反映研究?jī)?nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)的情境。

2.從學(xué)具的選擇談教者對(duì)活動(dòng)的駕馭。

案例一中教者希望通過(guò)借助紙條的操作讓學(xué)生感知三角形三條邊的關(guān)系。但我們發(fā)現(xiàn)因?yàn)榻陶卟捎玫氖潜容^寬的紙條影響了操作的效果。比如學(xué)生用5厘米、3厘米、2厘米的三個(gè)紙條進(jìn)行操作的話(huà)，學(xué)生就會(huì)出現(xiàn)問(wèn)題，產(chǎn)生5厘米、3厘米、2厘米三條線(xiàn)段也可以組成一個(gè)三角形的實(shí)驗(yàn)結(jié)論。

問(wèn)題出在哪里呢？我認(rèn)為是在學(xué)具的選擇上。本來(lái)在感知三角形三條邊的關(guān)系上，采用小棒拼擺是比較恰當(dāng)?shù)模陶呋谧约旱乃伎?，采用便于按需求截取長(zhǎng)短的、安全的紙條也未嘗不可，但教者應(yīng)該在操作之前指出是借助這幾個(gè)長(zhǎng)方形紙條的一條邊線(xiàn)來(lái)圍三角形，否則就會(huì)因?yàn)橹赶虿磺?，學(xué)生對(duì)他們用紙條的哪一部分來(lái)拼三角形就顯得比較迷茫，使得紙條的寬度影響操作效果，從而得出錯(cuò)誤的結(jié)論。

在這里我們思考的問(wèn)題就是教師在課前要對(duì)學(xué)生可能出現(xiàn)的操作結(jié)果進(jìn)行預(yù)測(cè)。從成人進(jìn)行的探究活動(dòng)看，失敗是常態(tài)，那么兒童在課堂上雖然是教師引導(dǎo)下的探究，但是也不可避免地會(huì)出現(xiàn)失敗，從這點(diǎn)上講，失敗也是常態(tài)的。俗話(huà)講：失敗乃成功之母。通過(guò)分析失敗的原因，從而得到正確的結(jié)果，往往也是一種探究的途徑。因此教師要在活動(dòng)之前預(yù)設(shè)學(xué)生會(huì)出現(xiàn)的情況，并分析原因、設(shè)計(jì)應(yīng)對(duì)方案。

3.從探究的空間談學(xué)生思維的激活。

探究性學(xué)習(xí)可以很好地把新課程提出的三維目標(biāo)——知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度價(jià)值觀——有機(jī)地統(tǒng)一起來(lái)。它集中在學(xué)生的探究問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生一定是主動(dòng)學(xué)習(xí)的，一定是有一種積極的情感的。案例二中教師詢(xún)問(wèn)學(xué)生通過(guò)什么辦法得到三角形內(nèi)角和。一名學(xué)生說(shuō)：“用量角器?！苯處燅R上提出要求小組合作量出手中三角形的內(nèi)角和，并做記錄。此次操作活動(dòng)引發(fā)結(jié)論之后，教師又繼續(xù)追問(wèn)學(xué)生，你還有什么辦法？（生回答可以采用折、撕、分的方法。）

我們思考這樣兩個(gè)問(wèn)題：

（1）一位學(xué)生說(shuō)可以用量角器的方法量出三角形內(nèi)角和，是否是大部分學(xué)生共同所想到或認(rèn)同的方法？

（2）我們對(duì)于問(wèn)題的解決，只是關(guān)注結(jié)論的達(dá)成還是既關(guān)注結(jié)論的獲得又關(guān)注學(xué)生在此活動(dòng)中獲得解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)、策略及活動(dòng)中的良好體驗(yàn)?zāi)兀?/p>

學(xué)生在探究活動(dòng)中的角色定位不應(yīng)該是一個(gè)老師下達(dá)指令去實(shí)踐的操作者，應(yīng)該是一個(gè)猜測(cè)、探究與驗(yàn)證的思想者。學(xué)生在操作活動(dòng)中應(yīng)該有個(gè)性的思考和合作、交流的空間與權(quán)利。反思案例二，教者創(chuàng)設(shè)“通過(guò)什么辦法得到三角形內(nèi)角和”這一問(wèn)題后，如果教者不急于引入操作環(huán)節(jié)，而是調(diào)動(dòng)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行深入的思考，并且讓他們?cè)谕ㄟ^(guò)小組交流的形式尋求多種角度的解決問(wèn)題的策略，再付之于實(shí)踐。這樣的活動(dòng)才會(huì)更加激發(fā)起學(xué)生探究的欲望，在此過(guò)程中學(xué)生不僅能獲得知識(shí)，更能獲得很多探究的方法和積極情感，這對(duì)學(xué)生將來(lái)的持續(xù)發(fā)展及終身發(fā)展都是至關(guān)重要的，這體現(xiàn)了一種數(shù)學(xué)價(jià)值。

“紙上得來(lái)終覺(jué)淺，絕知此事要躬行?！蔽覀冎缹W(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程不是單純被動(dòng)的吸收知識(shí)的過(guò)程，而是根據(jù)自己已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)實(shí)踐性的探究活動(dòng)重新構(gòu)建的過(guò)程。為達(dá)到這些探究活動(dòng)的有效性就需要我們課堂活動(dòng)的設(shè)計(jì)者——教師，為學(xué)生提供更切合教學(xué)目標(biāo)、更符合學(xué)生實(shí)際情況和更能揭示數(shù)學(xué)內(nèi)在規(guī)律的探索活動(dòng)?？梢哉f(shuō)這對(duì)我們教師的要求更高了，我們教師不僅要成為學(xué)生獲取知識(shí)的傳授者，更要成為學(xué)生思維靈動(dòng)的激發(fā)者，有效課堂教學(xué)的設(shè)計(jì)師。

當(dāng)然，提升我們教師對(duì)探究活動(dòng)的認(rèn)識(shí)及設(shè)計(jì)能力也是一個(gè)長(zhǎng)期的、不斷學(xué)習(xí)、交流、提升的過(guò)程，需要我們廣大的數(shù)學(xué)教師進(jìn)行不懈的努力。