2008年高考江蘇卷物理壓軸題是一道推陳出新、獨(dú)具選拔功能的創(chuàng)新題。該題既體現(xiàn)循序漸進(jìn)的命題思想，又考察了高中物理的主干知識(shí)，包括“機(jī)械能守恒、能量守恒、功能關(guān)系、勻變速直線運(yùn)動(dòng)、牛頓定律、電磁感應(yīng)、歐姆定律、動(dòng)量定理”等。題設(shè)內(nèi)容層次分明（1、2、3問(wèn)分別對(duì)應(yīng)于中等、優(yōu)良、優(yōu)秀三類考生），解題方法靈活多樣，是迎合新課改思想和錘煉物理思維的好題。

題（江蘇卷） 如圖1所示，間距為l的兩條足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌與水平面的夾角為θ，導(dǎo)軌光滑且電阻忽略不計(jì)，場(chǎng)強(qiáng)為B的條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌平面垂直，磁場(chǎng)區(qū)域的寬度為d1，間距為d2，兩根質(zhì)量均為m、有效電阻均為R的導(dǎo)體棒a和b放在導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直。（設(shè)重力加速度為g)

（1）若a進(jìn)入第2個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，b以與a同樣的速度進(jìn)入第1個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域，求b穿過(guò)第1個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域過(guò)程中增加的動(dòng)能ΔEk。

（2）若a進(jìn)入第2個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，b恰好離開(kāi)第1個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域；此后a離開(kāi)第2個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，b又恰好進(jìn)入第2個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域。且a、b在任意一個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域或無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域的運(yùn)動(dòng)時(shí)間均相等。求b穿過(guò)第2個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域過(guò)程中，兩導(dǎo)體棒產(chǎn)生的總焦耳熱Q。

（3）對(duì)于第（2）問(wèn)所述的運(yùn)動(dòng)情況，求a穿出第k個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速率v。



命題組提供以下參考解答；

原解 （1）a和b不受安培力作用，由機(jī)械能守恒知，ΔEk=mgd1sinθ①

(2)設(shè)導(dǎo)體棒b剛進(jìn)入無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速度為v1，棒a剛離開(kāi)無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速度為v2，由能量守恒知，

在磁場(chǎng)區(qū)域中，

12mv21+Q=12mv22+mgd1sinθ②

在無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域中，

12mv22=12mv21+mgd2sinθ③

解得：Q=mg(d1+d2)sinθ④

(3)在無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域中

根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律

v2-v1=gtsinθ⑤

且平均速度v1+v22=d2t⑥

有磁場(chǎng)區(qū)域，棒a受到合力

F=mgsinθ-BIl⑦

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=Blv⑧

感應(yīng)電流I=E2R⑨

解得：F=mgsinθ-B2l2v2R⑩

根據(jù)牛頓第二定律，在t到t+Δt時(shí)間內(nèi)

ΣΔv=ΣFmΔt○11

則有：ΣΔv=Σ（gsinθ-B2l2v2mR）Δt○12

解得：v1-v2=gtsinθ-B2l22mRd1○13

聯(lián)立⑤⑥○13式，解得

v1=4mgRd2B2l2d1sinθ-B2l2d18mR。

由題意知

v=v1=4mgRd2B2l2d1sinθ-B2l2d18mR。

反復(fù)斟酌命題組提供的參考解答之后，感到有點(diǎn)不“順暢”：首先是書(shū)寫不夠規(guī)范，如第⑥式“v1+v22=d2t”中，t指時(shí)間間隔，而○11式之前“t到t+Δt時(shí)間內(nèi)”中的t指時(shí)刻；其次是所列式子脫離物理定律或定理，數(shù)學(xué)處理也超出慣例，如所列的第○11式“ΣΔv=ΣFmΔt”不體現(xiàn)任何定律或定理，式中的F還是個(gè)變量，而對(duì)變量求和更是中學(xué)階段所棘手的處理方式。其實(shí)對(duì)該壓軸題的第（2）問(wèn)，可以找到一個(gè)數(shù)學(xué)上的等效模型來(lái)迅速求解；對(duì)于第（3）問(wèn)，可以根據(jù)動(dòng)量定理，并利用“時(shí)間相等”這一已知條件列方程，聯(lián)立方程后亦可迅速求解，而且這一過(guò)程比較符合學(xué)生的物理思維習(xí)慣，以下是該壓軸題的速解過(guò)程。

速解 （1）a和b不受安培力作用，由機(jī)械能守恒定律可得：

ΔEk=mgd1sinθ①

(2)設(shè)導(dǎo)體棒剛進(jìn)入無(wú)場(chǎng)區(qū)（離開(kāi)有場(chǎng)區(qū)）時(shí)的速度為v1，導(dǎo)體棒剛離開(kāi)無(wú)場(chǎng)區(qū)（進(jìn)入有場(chǎng)區(qū)）時(shí)的速度為v2。依題意知，b棒穿過(guò)第2個(gè)磁場(chǎng)區(qū)與a棒穿過(guò)第2個(gè)無(wú)場(chǎng)區(qū)同步進(jìn)行，這一過(guò)程的初態(tài)，a、b兩棒的速度分別為v1、v2；而末態(tài)，a、b兩棒的速度分別為v2、v1，因兩棒質(zhì)量相等，故將a、b兩棒看作一個(gè)系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)初態(tài)的動(dòng)能與系統(tǒng)末態(tài)的動(dòng)能相等，由能量守恒知，系統(tǒng)減少的重力勢(shì)能最后轉(zhuǎn)化為焦耳熱，即：

Q=mg(d1+d2)sinθ②

(3)由“a、b在任意一個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域或無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域的運(yùn)動(dòng)時(shí)間均相等”可推知，a穿出（即離開(kāi)）任意一個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速率均同，即為v1。設(shè)導(dǎo)體棒穿過(guò)某個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域（或無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域）所需時(shí)間為Δt，由動(dòng)量定理可得：

棒在無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域：

mgsinθ#8226;Δt=m(v2-v1)③

棒在磁場(chǎng)區(qū)域：

（mgsinθ-F安）Δt=m(v1-v2)④

由③、④得：F安=2mgsinθ⑤

由歐姆定律及法拉弟電磁感應(yīng)定律得：

I=E2R=Δ2R#8226;Δt

=B#8226;ΔS2R#8226;Δt=Bld12R#8226;Δt⑥

故F安=BIl=B2l2d12R#8226;Δt⑦

由⑤、⑦兩式解得：Δt=B2l2d14mRgsinθ⑧

或者是：gsinθ#8226;Δt=B2l2d14mR⑨

在無(wú)場(chǎng)區(qū)中，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式結(jié)合⑨式可得：

d2=v1Δt+12(gsinθ)#8226;Δt2

=v1Δt+12#8226;B2l2d14mRΔt

=(v1+B2l2d18mR)#8226;Δt⑩

將⑧式代入⑩式消去Δt，整理得：

v1=4mgRd2B2l2d1sinθ-B2l2d18mR，

a穿出第K個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速率

v=v1=4mgRd2B2l2d1sinθ-B2l2d18mR。

(欄目編輯陳 潔)