問題的提出：若運(yùn)動(dòng)物體在某個(gè)慣性參考系中機(jī)械能守恒，那么，在其它慣性參考系中該物體的機(jī)械能也都守恒嗎？

請看下面的一道題目：

例1 在一輛以速度v1勻速直線前進(jìn)的火車車廂里，以相對車廂水平向前的速度v2拋出一物體，（不計(jì)空氣阻力），試分別以車廂和地面為參考系分析該物體在運(yùn)動(dòng)中機(jī)械能是否守恒。

分析 (1)取車廂為參考系，物體在運(yùn)動(dòng)中僅受重力作用，又具有水平向前的初速度 ，所以該物體作平拋運(yùn)動(dòng)，此運(yùn)動(dòng)中僅重力做功，很明顯該物體在運(yùn)動(dòng)中機(jī)械能守恒。

(2)取地面為參考系，該物體的初速度為v1+v2（矢量和），其方向?yàn)樗较蚯?，又由于在運(yùn)動(dòng)中僅受重力作用，所以該物體仍作平拋運(yùn)動(dòng)（與前相比較，初速度變?yōu)関1+v2）。很明顯該物體在運(yùn)動(dòng)中機(jī)械能也守恒。

由剛才的事例分析可知：若運(yùn)動(dòng)物體在某個(gè)慣性參考系中機(jī)械能守恒，那么它在另外的慣性參考系中機(jī)械能也可以守恒。由此是否可以得到結(jié)論：若運(yùn)動(dòng)物體在某個(gè)慣性參考系中機(jī)械能守恒，它在另外的慣性參考系中機(jī)械能也都守恒。即：不同的慣性參考系中運(yùn)動(dòng)物體的機(jī)械能都守恒﹗該結(jié)論正確嗎？

再請看下面的一道題目：

例2 一輛在水平地面上以速度v0作勻速直線運(yùn)動(dòng)的小車?yán)?，有一光滑固定斜面，斜面的傾角為θ，斜面的長為l。有一個(gè)質(zhì)量為m物體從斜面頂端自由滑下。當(dāng)它下滑至斜面底端時(shí)，它的動(dòng)能為多少？（取地面為參考系）。若分別選取小車和地面為參考系，那么，在下滑過程中物體的機(jī)械能都守恒嗎？（如圖1所示）

解法1 取車為參考系，分析物體受力：該物體受重力mg，斜面對它的彈力FN 。由于物體受到的彈力始終跟它的速度方向相垂直，從而該力不做功，僅重力做功。很明顯，物體在下滑過程中機(jī)械能守恒。設(shè)物體到斜面底端時(shí)相對車的速度為v1。

12mv21=mglsinθ，

v1=2glsinθ。

同時(shí)物體還隨小車一起在水平面上作勻速直線運(yùn)動(dòng)。

v =(v0+v1cosθ)2+v12sin2θ，

Ek=12mv2

=12m［(v0+v1cosθ)2+v12sin2θ］

=12m(v20+v21)+mv0v1cosθ

=mglsinθ+12mv20+mv0cosθ2glsinθ。

如果物體在某個(gè)慣性參考系中機(jī)械能守恒，在其它的慣性參考系中該物體的機(jī)械能也都守恒的話，那么我們?nèi)〉孛鏋閰⒖枷?，?yīng)用機(jī)械能守恒定律來求解本題，豈不快哉！

請看下面的解法。

解法2 取地面為參考系，假如物體在下滑過程中機(jī)械能仍守恒。 

E′k =mglsinθ+12mv20，

但是，兩種求解的結(jié)果是：

Ek≠E′k且

Ek-E′k=mv0cosθ2glsinθ。

表明我們的假設(shè)是不成立的！

通過對本題的分析可知：若運(yùn)動(dòng)物體在某個(gè)慣性參考系機(jī)械能守恒，那么它在其它的慣性參考系中機(jī)械能卻并不一定守恒！為何？

現(xiàn)在來分析第二種解法的問題出在哪里。我們知道，對于速度、位移、動(dòng)能、功等物理量必須先選定參考系，才能有確定的值，若取不同的物體作參考系，這些物理量的值可能會(huì)發(fā)生怎樣的變化呢?

例3 在粗糙水平面上有一個(gè)物體A，受到一水平拉力F的作用作勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的位移為S，求拉力F所作功W。

分析 若取水平面為參考系，W=FS。

若取跟它相對靜止的物體B為參考系，則W=0。

通過剛才的分析，我們發(fā)現(xiàn):在不同的慣性參考系中速度、位移、動(dòng)能、功等物理量一般是不同的。也就是說，這些物理量都具有相對性！

現(xiàn)在讓我們回頭分析一下物體機(jī)械能守恒的條件吧。

對于“機(jī)械能守恒定律”，教材表述為“在只有重力做功的情形下，物體的動(dòng)能和勢能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能總量保持不變。”可見物體機(jī)械能守恒的條件是只有重力做功（還可有彈簧彈力做功，此時(shí)機(jī)械能包括物體的動(dòng)能、重力勢能和彈簧的彈性勢能）?；虺亓?、彈簧彈力而外的其它力做功的和為零。

現(xiàn)在我們來看：

若以車為參考系：滑塊受彈力FN與它的位移l的夾角為90°，彈力FN對滑塊不做功，僅重力做功，則滑塊機(jī)械能守恒，如圖1所示。

但以地面為參考系時(shí)，滑塊受彈力FN與位移S′的夾角小于90°，故彈力FN做正功（功的相對性的體現(xiàn)），滑塊機(jī)械能將不再守恒。所以本題以地面為參考系時(shí)，用機(jī)械能守恒定律來求解會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤的答案，如圖3所示。

那么，文中E2-E1=mv0cosθ2glsinθ，又是怎么回事呢？分析發(fā)現(xiàn)，小車受到一水平推力作用。設(shè)水平推力為F，F(xiàn)對小車做功為W。

滑塊運(yùn)動(dòng)時(shí)間：

t=2lgsinθ，

a1=gsinθcosθ(如圖4所示)

對小車：

F=ma1=mgsinθcosθ，

S=v0t=v02lgsinθ，

W=FS

=mgsinθcosθv02lgsinθ

=mv0cosθ2glsinθ。

正等于文中的E2-E1!

體會(huì) 在應(yīng)用機(jī)械能守恒定律求解有關(guān)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的題目時(shí)，由于力對物體做功具有相對性，選取不同的慣性參考系可能導(dǎo)致某些力的做功情況發(fā)生改變，從而導(dǎo)致在某些慣性參考系中物體的機(jī)械能守恒，而在其它的慣性參考系中物體的機(jī)械能卻不守恒的情形出現(xiàn)。所以在應(yīng)用該定律解題時(shí)，斷不可認(rèn)為物體在某個(gè)慣性參考系中機(jī)械能守恒，就一定在其它的慣性參考系中機(jī)械能也守恒。正確的做法是：在利用機(jī)械能守恒定律求解有關(guān)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的題目時(shí)，首先一定要緊緊把握住物體機(jī)械能守恒的條件，即只有重力（還可有彈簧彈力）做功（或除重力、彈簧彈力以外的其它力做功的和為零）。只有符合該定律成立的條件，才能應(yīng)用該定律來進(jìn)行有關(guān)習(xí)題的求解。這也提醒我們在學(xué)習(xí)物理這門功課中，一定要深刻領(lǐng)會(huì)所學(xué)知識(shí)，注重對各定理、定律、公式的成立條件，適用范圍的理解和掌握，在解題過程中養(yǎng)成勤于分析的良好習(xí)慣，才能在學(xué)習(xí)中不斷提高。

(欄目編輯陳 潔)