摘要：復(fù)雜系統(tǒng)理論應(yīng)用于證券市場的研究近年來成為一大熱點(diǎn)。目前國內(nèi)學(xué)者主要局限在證券市場的復(fù)雜性特征如分形、混沌的分析上，研究仍處于初級(jí)階段。本文就前人已有成果進(jìn)行了梳理歸納，分別從非線性、自組織性、復(fù)雜性綜合研究等幾個(gè)方面進(jìn)行了回顧，探討現(xiàn)有研究的不足之處，并對(duì)未來該領(lǐng)域的研究提出建議，以期能拋磚引玉，促進(jìn)復(fù)雜系統(tǒng)理論在證券市場的深入應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：復(fù)雜系統(tǒng)；證券市場；分形；混沌；非線性

一、證券市場非線性特征研究

對(duì)我國證券市場復(fù)雜性研究的文獻(xiàn)已有不少，學(xué)者們從不同角度、用不同方法做了分析，結(jié)論不盡相同。下面對(duì)近年來的有關(guān)文獻(xiàn)進(jìn)行歸納整理：

(一)非線性分析

考慮到非線性是復(fù)雜系統(tǒng)的最主要特征之一，學(xué)者們首先在證券市場的非線性方面做了大量工作，比如：徐龍炳等(1999)應(yīng)用非參數(shù)分析法——R/S法(重標(biāo)極差分析法)實(shí)證研究了滬深兩市的非線性、Hurst指數(shù)及狀態(tài)持續(xù)性，結(jié)果表明兩市均存在著狀態(tài)持續(xù)性和波動(dòng)集群性，股價(jià)指數(shù)所構(gòu)成的時(shí)間序列呈現(xiàn)非線性，Hurst指數(shù)H>0.5，表明人們是在對(duì)以非線性方式呈現(xiàn)的信息作出非線性的反應(yīng)，并最終通過市場交易活動(dòng)反映在股價(jià)指數(shù)上。伍海華等(2001)通過R/S分析計(jì)算相關(guān)維、自相關(guān)函數(shù)與Lyapnov指數(shù)，結(jié)果同時(shí)表明上海股票市場具有非線性。趙桂芹等(2003)選取滬市的日交易量數(shù)據(jù)為樣本進(jìn)行GPH檢驗(yàn)，認(rèn)為滬市存在長期記憶特征，充分反映了市場的非線性。長期記憶的主要原因是市場中較多的噪聲交易者對(duì)信息的非線性反應(yīng)，而缺乏風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避工具和信息披露不完善又放大了交易者對(duì)信息反應(yīng)的聚集性。

以上學(xué)者的研究通過R/S或者GPH方法驗(yàn)證了我國證券市場是一個(gè)非線性市場，但數(shù)據(jù)處理略顯粗糙。對(duì)非線性更細(xì)致的分析還需從混沌和分形入手。

(二)混沌分析

混沌分析研究的是證券市場的時(shí)間演化，用以預(yù)期市場的反饋效應(yīng)和對(duì)初始條件的敏感性。

孫廣振和王勁松(1994)選擇對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)運(yùn)行具有高度敏感性的(深圳)股市指數(shù)時(shí)間序列進(jìn)行處理，繼而估算出Lyapnov指數(shù)λ≈0.0184，表明深市指數(shù)存在明顯的混沌行為，描述股市動(dòng)態(tài)機(jī)制需要2～7個(gè)變量。徐前方(1994)分析了上海證交所綜合股價(jià)指數(shù)的時(shí)間序列，通過算法去除經(jīng)濟(jì)增長對(duì)股價(jià)指數(shù)的影響后，求得上證指數(shù)的奇異吸引子的分維數(shù)值約為2.72，最大Lyapunov指數(shù)約為0.0107，從而肯定上證股價(jià)指數(shù)所反映的系統(tǒng)是個(gè)具有分維結(jié)構(gòu)的低自由度的混沌系統(tǒng)。葉中行等(1998)改進(jìn)了Lyapunov指數(shù)計(jì)算方法，對(duì)上證指數(shù)的Lyapunov指數(shù)進(jìn)行計(jì)算，得到其最大值為正值，表明上證指數(shù)具有混沌特性。楊凌等(2006)為了探測(cè)我國證券市場的混沌，首先利用小波分解重構(gòu)法與非線性小波變換閾值法對(duì)滬綜指和深成指的日收盤價(jià)序列進(jìn)行去噪處理，用去噪后的日收盤價(jià)序列計(jì)算出日收益率序列，并用MALAB實(shí)施了對(duì)日收益率序列的快速Fourier分解，發(fā)現(xiàn)此方法能夠較好地保留序列自身固有的特性。王福來等(2006)用G-P和G-K兩種算法比較上證綜合指數(shù)與MSCI英國指數(shù)后指出，中國證券市場更復(fù)雜，且存在較多的高維混沌成分，需用四個(gè)數(shù)據(jù)來描述它的系統(tǒng)特性。李紅權(quán)等(2007)以證券市場全樣本時(shí)間為分析對(duì)象，采用特殊的對(duì)數(shù)線性趨勢(shì)消除法(LLD)處理數(shù)據(jù)、引入小數(shù)據(jù)量算法計(jì)算系統(tǒng)的Lyapunov指數(shù)，結(jié)果表明我國股市存在著有序的混沌吸引子結(jié)構(gòu)，股票價(jià)格具有內(nèi)在的不可預(yù)測(cè)性。作者還發(fā)現(xiàn)了低維奇怪吸引子的經(jīng)驗(yàn)證據(jù)(滬市具有分?jǐn)?shù)維為2.54的混沌吸引子，深市吸引子維數(shù)為2.55)，表明股市運(yùn)動(dòng)(波動(dòng))是內(nèi)生的復(fù)雜性非線性動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象，挑戰(zhàn)了傳統(tǒng)理論的波動(dòng)外生論的觀點(diǎn)。

(三)分形分析

分形分析研究的是市場的空間特性，可以檢驗(yàn)市場的有效性和波動(dòng)性。

莊新田等(2003)用基于標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)間序列的改進(jìn)的Hurst指數(shù)計(jì)算方法計(jì)算出Hurst指數(shù)H>0.5，證明滬深股市收益率均不服從正態(tài)分布，在跨時(shí)間尺度的股價(jià)指數(shù)之間存在著相關(guān)性，兩市相關(guān)系數(shù)C均不等于零，分形維數(shù)α均小于2，市場具有分形結(jié)構(gòu)特征。張金良等(2004)應(yīng)用多重分形理論，分析滬深證券市場的多只A股和兩市綜指的分時(shí)價(jià)格實(shí)際交易數(shù)據(jù)序列，樣本計(jì)算和統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，證券交易數(shù)據(jù)序列具有顯著的多重分形特性，而且在轉(zhuǎn)折點(diǎn)附近存在突變奇異性。王新宇等(2004)運(yùn)用Peters建議的提高R/S分析有效性的若干方法，選取更長的時(shí)間序列，對(duì)上證綜指和深圳成指的日收益率和周收益率進(jìn)行R/S分析，同時(shí)BDS檢驗(yàn)收益率波動(dòng)的長記憶性、易變性的期限結(jié)構(gòu)、非周期性循環(huán)和非正態(tài)分布，結(jié)果驗(yàn)證了我國證券市場是一分形市場。

曹宏鐸(2005)分析深圳股市的對(duì)數(shù)收益率時(shí)序，計(jì)算肯定市場具有分形特征和長程正相關(guān)性，具體表現(xiàn)為分形時(shí)間序列，服從FBM(分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng))。另外標(biāo)度分析表明市場存在短周期和長周期，并給出了短循環(huán)周期值是160天，穩(wěn)定長期循環(huán)周期值是1080天，揭示了股市的波動(dòng)規(guī)律。苑瑩等(2007)運(yùn)用多重分形的R/S方法對(duì)深證成指進(jìn)行研究，結(jié)果表明市場存在2個(gè)時(shí)間標(biāo)度臨界點(diǎn)，體現(xiàn)了股指價(jià)格在不同標(biāo)度范圍下的狀態(tài)躍遷現(xiàn)象，該狀態(tài)躍遷現(xiàn)象與股市中各個(gè)參與者間的相互作用及政策、政治等因素密切相關(guān)。在整個(gè)時(shí)間標(biāo)度上Hurst指數(shù)均表現(xiàn)出持久性，且與標(biāo)度τ正相關(guān)；運(yùn)用多仿射方法確認(rèn)了深圳股市多仿射特征的存在，驗(yàn)證了R/S分析方法中存在的標(biāo)度臨界點(diǎn)，并指出用不同的標(biāo)度臨界值將股指價(jià)格機(jī)制分成不同的標(biāo)度范圍，能夠更好地研究短期標(biāo)度及中期標(biāo)度下起作用的局部價(jià)格機(jī)制。吳建民等(2007)選取8種大盤指數(shù)，通過樣本數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)收益分形分布的參數(shù)估計(jì)和柯爾莫哥洛夫(Kolmogorov)檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)收益率分布呈現(xiàn)尖峰態(tài)，具有較小的特征指數(shù)和較大的尺度參數(shù)，表明我國股市波動(dòng)性較大；故分形分布比正態(tài)分布能更好地?cái)M合和描述我國股市的收益率特性。

(四)小結(jié)

從以上可以看出，后期的研究在理論運(yùn)用、方法改進(jìn)和研究范圍上都更加深入細(xì)化。但是具體采取的數(shù)據(jù)對(duì)象相差較大，很多以(對(duì)數(shù))收益率為對(duì)象，而對(duì)于非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)需以價(jià)格為直接研究對(duì)象，收益率又不是價(jià)格的一個(gè)適當(dāng)變換形式，故由此分析得出的結(jié)論未必具有真實(shí)性，至少存在一定的偏差。

二、證券市場自組織性特征研究

自組織性也是證券市場的復(fù)雜性特征之一，指的是遠(yuǎn)離平衡態(tài)的非線性開放系統(tǒng)，經(jīng)過不斷與外界交換物質(zhì)(資金流入或流出)和能量(多空力度)，在系統(tǒng)內(nèi)部某個(gè)參量的變化達(dá)到一定的閾值時(shí)，通過股價(jià)的波動(dòng)，系統(tǒng)可能發(fā)生響應(yīng)(突變)，即暴漲或暴跌，由原來的混沌無序狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)橐环N在時(shí)空或功能上的有序狀態(tài)的屬性。非均衡的震蕩市場最終可以自行回歸到有序的均衡，就是自組織性的表現(xiàn)。這方面的研究成果不多，主要是孫博文等(2005)在其文獻(xiàn)中界定了股市自組織臨界性(SOC)的重要參數(shù)，然后應(yīng)用SOC理論對(duì)大盤指數(shù)及個(gè)股進(jìn)行考察，發(fā)現(xiàn)了其逐漸走向自組織臨界態(tài)的演化過程和冪次關(guān)系，從而驗(yàn)證了中國股市中存在自組織臨界性(遠(yuǎn)離平衡態(tài)的均衡)，說明股市是一個(gè)逐漸演化到自組織臨界狀態(tài)的復(fù)雜系統(tǒng)。

自組織性研究的一個(gè)重要意義在于探討監(jiān)管者在證券市場運(yùn)作中的角色，是做一個(gè)“全能家長”，還是做一只“輕輕推動(dòng)的手”，即究竟該如何權(quán)衡監(jiān)管與證券市場自發(fā)演化的關(guān)系。

三、證券市場復(fù)雜性特征相關(guān)研究

有的學(xué)者是從“復(fù)雜性”直接入手對(duì)市場進(jìn)行考量，并未分析具體特征，比如高紅兵等(2000)定性分析了影響證券市場波動(dòng)的內(nèi)外部因素及市場的運(yùn)行特征，發(fā)現(xiàn)在市場整體運(yùn)行中顯示出迭代特征，在暴漲和暴跌時(shí)具有突發(fā)性和奇異性，說明我國證券市場運(yùn)行系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)。只要系統(tǒng)處于某一臨界值，無外部因素的作用它就能進(jìn)入混沌均衡產(chǎn)生劇烈振蕩甚至崩潰。這一過程中內(nèi)部因素占據(jù)主導(dǎo)地位，外部因素不是系統(tǒng)的直接參數(shù)。他們還找出了我國證券市場步入混沌均衡的原因是投資主體的投資方式單一，投資品種少，故建議認(rèn)為消除市場大幅波動(dòng)的有效途徑是實(shí)現(xiàn)證券市場的多元化。肖輝等(2002)將改進(jìn)的Lemple—Ziv復(fù)雜性度量法——移動(dòng)均值極值點(diǎn)法應(yīng)用于股票市場的復(fù)雜度衡量，對(duì)比研究了中、英、美三國股指，實(shí)證發(fā)現(xiàn)中國股票市場復(fù)雜度明顯小于英美股票市場的復(fù)雜度?？梢該?jù)此認(rèn)為，股票市場有效性和成熟程度的大小與股票市場的復(fù)雜度存在一定的正相關(guān)性。這與王福來的結(jié)論恰恰相反，實(shí)際上，目前中外證券市場復(fù)雜度對(duì)比研究確實(shí)仍然存在一定分歧，有待我們繼續(xù)深入探討。

四、總結(jié)

為便于更清晰地了解各學(xué)者的研究，現(xiàn)將以上部分有代表性的實(shí)證成果列為表1(以時(shí)間為序)：

國內(nèi)學(xué)術(shù)界運(yùn)用復(fù)雜系統(tǒng)理論研究證券市場的復(fù)雜性特征已有十余年，上述文獻(xiàn)即是比較有代表性的研究成果，雖然它們應(yīng)用的理論、算法和具體研究對(duì)象有所差異，但多數(shù)結(jié)果一致表明，我國的證券市場具有明顯的混沌、分形即非線性這一典型的復(fù)雜性特征。該結(jié)論的重要意義在于：對(duì)傳統(tǒng)線性范式的隨機(jī)游走理論和資產(chǎn)定價(jià)理論等提出強(qiáng)有力的挑戰(zhàn)，不僅開闊了我們的研究視野，而且將促使我們運(yùn)用更能深入、全面分析證券市場運(yùn)作機(jī)理的非線性復(fù)雜系統(tǒng)理論，從而建立起全新的證券理論?？傮w上看，目前我們研究的不足之處主要是：

1.研究目的上，集中于初級(jí)的非線性特征即混沌、分形的驗(yàn)證，只是發(fā)現(xiàn)了證券市場復(fù)雜性的部分證據(jù)，而對(duì)市場的突變性(暴漲暴跌)、自組織性(自我調(diào)整)和協(xié)同性(與外界的關(guān)聯(lián))等其它復(fù)雜性特征幾乎未有涉及。事實(shí)上，后者對(duì)建立全新的證券市場理論體系可能更有基礎(chǔ)價(jià)值。

2.研究方法上，不同學(xué)者的樣本區(qū)間相異甚遠(yuǎn)，多數(shù)又采用傳統(tǒng)的算法直接進(jìn)行復(fù)雜特征檢驗(yàn)，導(dǎo)致他們的結(jié)論在量上出現(xiàn)較大差異，結(jié)論的可靠性大為降低。

3.研究性質(zhì)上，多屬實(shí)證檢驗(yàn)，缺少理論探討，使得后續(xù)的系統(tǒng)研究深顯乏力。

有鑒于此，筆者認(rèn)為，未來對(duì)證券市場復(fù)雜特征的研究可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行完善和深化：

1.數(shù)據(jù)樣本的選擇與處理。數(shù)據(jù)樣本的選擇上，應(yīng)盡量滿足大樣本、低噪聲的要求，這既是非線性分析方法的前提，也是因?yàn)樽C券市場本身的樣本量就有限，難以完全反映出市場真實(shí)的運(yùn)行趨勢(shì)。此外噪聲量往往隨著樣本量的增大而升高，故原始數(shù)據(jù)樣本還需要處理，可以采用統(tǒng)計(jì)方法比如對(duì)數(shù)線性趨勢(shì)消除法，尤其可以借鑒小波理論進(jìn)行噪聲去除。

2.算法的優(yōu)選。例如在計(jì)算Lyapunov指數(shù)時(shí)，采用對(duì)于物理系統(tǒng)有效的經(jīng)典Wolf算法不一定適合于證券市場的分析與測(cè)度，可以嘗試引入Rosenstein提出的小數(shù)據(jù)量算法來精確計(jì)算Lyapunov指數(shù)。采用G-P算法估計(jì)分形維時(shí)，可以用G-K算法進(jìn)行替代，后者更適合處理非靜態(tài)、短數(shù)據(jù)集和混有噪聲的高維混沌系統(tǒng)數(shù)據(jù)。

3.研究范圍的拓展。如前所述，應(yīng)著重于突變性、自組織性和協(xié)同性等其它復(fù)雜特征的研究，以期更深入地分析市場機(jī)理和更有力地指導(dǎo)證券投資。

4.模型的采用。積極學(xué)習(xí)并運(yùn)用國外較成熟的理論，通過Agent、Swarm、元胞自動(dòng)機(jī)、人工生命、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法等虛擬手段，建立起完整的考慮所有非線性等復(fù)雜特征效應(yīng)的證券市場理論模型。

參考文獻(xiàn)：

[1]徐龍炳，陸蓉.R/S分析探索中國股票市場的非線性[J].預(yù)測(cè)，1999，No.2.

[2]伍海華.非線性動(dòng)力學(xué)分析在股票市場中應(yīng)用——以上海股票市場為例[J].青島大學(xué)學(xué)報(bào)，2001.12，Vo1.16，No.4.

[3]趙桂芹，曾振宇.證券市場長期記憶特征的實(shí)證分析[J].管理科學(xué)，2003.4，Vo1.16，No.2.

[4]孫廣振，王勁松.深圳股市混沌現(xiàn)象的辨識(shí)及其討論[J].數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究，1994，No.1.

[5]徐前方.上證指數(shù)中的奇異吸引子[J].數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究，1994，No.2.

[6]葉中行，楊利平.上證指數(shù)的混沌特性分析[J].上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)，1998.3，Vo1.32，No.3.

[7]楊凌，顏日初.我國證券市場經(jīng)濟(jì)混沌探測(cè)研究——一種基于小波變換的噪聲處理[J].中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，No.2.

[8]王福來，達(dá)慶利.中國證券市場的高維混沌現(xiàn)象分析[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2006.11，Vol.36，No.11.

[9]李紅權(quán)，鄒琳.股票市場混沌吸引子的特征量——基于G-P算法與小數(shù)據(jù)量算法[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2007，43(6).

[10]莊新田，莊新路，田瑩.Hurst指數(shù)及股市的分形結(jié)構(gòu)[J].東北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2003.9，Vo1.24，No.9.

[11]張金良，楊忠直，杜厭芳.證券市場多重分形理論的應(yīng)用[J].河北農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)(農(nóng)林教育版)，2004.3，Vol.6，No.1.

[12]王新宇，宋學(xué)鋒，吳瑞明.中國證券市場的分形分析[J].管理科學(xué)學(xué)報(bào)，2004.10，Vol.7，No.5.

[13]曹宏鐸.證券市場復(fù)雜行為分形標(biāo)度分析與機(jī)會(huì)決策研究[J].金融研究，2005，No.1.

[14]苑瑩，莊新田.股指時(shí)間序列的多重分形Hurst分析[J].管理學(xué)報(bào)，2007，Vo1.4，No.4.

[15]吳建民，莊菁.分形分布在股票市場的應(yīng)用研究[J].中國流通經(jīng)濟(jì)，2007.3.

[16]孫博文，于天河，宋莉莉，孫百瑜，張本祥.中國股市自組織臨界性實(shí)證研究[J].復(fù)雜系統(tǒng)與復(fù)雜性科學(xué)，2005.10，Vo1.2，No.4.

[17]高紅兵，薛剛，陳宏民.我國證券市場的多元化與混沌均衡[J].上海經(jīng)濟(jì)研究，2000，No.6.

[18]肖輝，吳沖鋒，吳文鋒，吳偉.復(fù)雜性度量法在股票市場中的應(yīng)用[J].系統(tǒng)工程理論方法應(yīng)用，2002.9，Vo1.11，No.3.

(作者單位：長春工業(yè)大學(xué)工商管理學(xué)院)