王　芳

在解決平移、旋轉(zhuǎn)和中心對(duì)稱問(wèn)題時(shí)，如果對(duì)平移、旋轉(zhuǎn)和中心對(duì)稱圖形概念及特征理解不透徹，可能會(huì)在解題中出現(xiàn)一些相關(guān)的錯(cuò)誤.

一、與圖形的平移有關(guān)的錯(cuò)誤

例1圖1為一梯形，將它向右平移2格，請(qǐng)作出平移后的圖形.

錯(cuò)解：平移后的圖形如圖2.

分析： 將已知梯形向右平移2格，根據(jù)平移的特征可知圖形上的每一點(diǎn)都要向右平移2格，解決問(wèn)題時(shí)可將梯形的4個(gè)頂點(diǎn)分別向右平移2格，然后再按原梯形方式把平移后的4個(gè)頂點(diǎn)順次連接.觀察圖2可知，并不是把原梯形向右平移2格，而是使平移后的圖形與原圖形相距2格寬度，不符合題目要求.

正解： 所作的圖形如圖3.

提示：圖形的平移是指圖形的整體移動(dòng)，平移前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連接的線段相等，圖形向右平移2個(gè)單位，則對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接的線段長(zhǎng)應(yīng)為2個(gè)單位.由此可判斷所作的平移后的圖形是否符合要求.

二、與圖形的旋轉(zhuǎn)有關(guān)的錯(cuò)誤

1． 分析圖案形成過(guò)程出錯(cuò)

例2請(qǐng)你說(shuō)出圖4中的圖案是怎樣由基本圖案旋轉(zhuǎn)得到的.

錯(cuò)解：圖4是由該圖案的，旋轉(zhuǎn)4次，每次旋轉(zhuǎn)90°形成的.

分析： 錯(cuò)誤原因在于敘述圖形的形成過(guò)程不嚴(yán)謹(jǐn)，沒(méi)有指出旋轉(zhuǎn)中心以及旋轉(zhuǎn)的方向，基本圖案找得不全面.

正解：圖4是由一個(gè)三角形繞圖案的中心按順時(shí)針(或逆時(shí)針)方向，依次旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°形成，也可以看成是由兩個(gè)相鄰三角形繞圖案中心旋轉(zhuǎn)180°而形成或相對(duì)的兩個(gè)三角形繞圖案中心旋轉(zhuǎn)90°而形成.

提示：描述圖形旋轉(zhuǎn)時(shí)，應(yīng)注意把握旋轉(zhuǎn)的基本圖形，旋轉(zhuǎn)的方向和旋轉(zhuǎn)的角度，一個(gè)圖形的形成有時(shí)可能由基本圖形經(jīng)過(guò)多次旋轉(zhuǎn)得到.

2． 圖形旋轉(zhuǎn)的特征應(yīng)用方面的錯(cuò)誤

例3在△ABC中，∠B=35°，∠C=65°，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)25°后到△ADE，AB=AD，求∠BAE的大小.

錯(cuò)解：如圖5，在△ABC中，∠B=35°，∠C=65°，所以∠BAC=80°，因?yàn)樾D(zhuǎn)角是25°，所以∠CAE=25°，所以∠BAE=∠BAC+∠CAE=80°+25°=105°.

分析： 確定一個(gè)旋轉(zhuǎn)變換需要三個(gè)要素，即旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角.本題并沒(méi)有指明旋轉(zhuǎn)方向是順時(shí)針還是逆時(shí)針，所以要考慮兩種情況都可能存在.上面求解中只給了其中的一種情況，漏掉了另一種情況.

正解：（1）當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)25°時(shí)，∠BAE=∠BAC+∠CAE=80°+25°=105°.

（2）當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)25°時(shí)，如圖6，此時(shí)∠BAE=∠BAC -∠CAE=80°-25°=55°.

故∠BAE的大小為105°或55°.

提示：在根據(jù)旋轉(zhuǎn)進(jìn)行有關(guān)的角度計(jì)算時(shí)，應(yīng)注意旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度的大小，當(dāng)已知中沒(méi)有告訴旋轉(zhuǎn)方向時(shí)，應(yīng)分情況討論解決.

3． 旋轉(zhuǎn)作圖中的錯(cuò)誤

例4如圖7，將正體大寫字母N，繞它右下側(cè)的頂點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，作出旋轉(zhuǎn)后的圖形.

錯(cuò)解：所畫(huà)的圖形如圖8.

分析： 學(xué)習(xí)了旋轉(zhuǎn)的特征，我們知道，旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，而錯(cuò)解中點(diǎn)B到旋轉(zhuǎn)中心O的距離與對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′到旋轉(zhuǎn)中心O的距離不相等.

正解：所畫(huà)的圖形如圖9.

提示：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征進(jìn)行作圖，應(yīng)注意把握旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，據(jù)此可檢驗(yàn)作圖的準(zhǔn)確與否.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文”。