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        轉(zhuǎn)化讓我嘗到了“甜頭”

        2008-12-23 08:33:50楊璐銘
        關鍵詞:甜頭大圓直角三角形

        楊璐銘

        平時學習數(shù)學,老師總強調(diào)要注意運用數(shù)學思想解決問題,可我一直體會不到數(shù)學思想對解題有多大幫助. 學習了平移與旋轉(zhuǎn)后,利用平移與旋轉(zhuǎn)變換將復雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題,使我嘗到了巧妙解決問題的快樂,體會到了轉(zhuǎn)化思想給我?guī)淼奶痤^,如果你不信,請你跟我走.

        如圖1,在兩個同心圓中,三條直徑把大圓分成相等的六部分,若大圓半徑為2,則圖中陰影部分的面積為.

        根據(jù)已知條件,陰影部分的面積不能直接求,怎么辦呢?三條直徑把大圓分成相等的六部分,同時也把小圓分成相等的六部分……啊哈,有了,如果利用旋轉(zhuǎn)的方法,便可以將陰影部分全部集中到一起,恰好組成一個半徑為2的半圓,因此圖中的陰影部分面積為:π×22=2π.

        怎么樣,利用旋轉(zhuǎn)將分散的不規(guī)則圖形集中到一個規(guī)則的圖形中去,再利用規(guī)則圖形的性質(zhì)解決問題,這種轉(zhuǎn)化方法妙吧,更妙的還在后面呢!

        如圖2,在一塊長為51 m,寬為21 m的長方形草地上,有兩條分別穿過長、寬的彎曲的小路,小路任何地方的水平寬度都是1 m,求草地的面積是多少.

        草地的面積等于長方形的面積減去小路的面積,可小路是彎曲的,形狀不規(guī)則,不能直接求.由于小路任何地方的水平寬度都是1 m,小路可看做一條彎曲的線平移1 m得到的,每條小路兩邊的部分可通過平移移到一起……有了,假設先將一條小路剪去,如圖3,去掉了穿過長的小路,將小路的兩邊部分移到一起,得到了一個新長方形.再去掉穿過寬的小路,再平移,如圖4,這樣得到了一個長為50 m,寬為20 m的草地,其面積為(51-1)×(21 - 1)=1 000(m2).

        怎么樣,利用平移的方法也能將不規(guī)則圖形集中到一起,轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形,這種方法是不是更妙!別著急,還有呢.

        如圖5,原來是重疊的兩個直角三角形,將其中一個三角形沿著BC方向平移BE的距離,就得到此圖形,其中AB=10 cm,BE=6 cm,DH=4 cm,求陰影部分的面積.

        由平移的性質(zhì)可得陰影部分是個梯形,此梯形只知一腰DH的長,無法直接求面積.平移不改變圖形的形狀與大小,△HEC是平移前后兩直角三角形重疊的部分.好!兩直角三角形的面積都減去△HEC的面積,其差相等,即陰影部分的面積等于梯形ABEH的面積,S梯形ABEH=(AB+EH)·BE,由于EH=DE-DH=AB-DH=10-4=6,所以S梯形ABEH= × (10+6)×6=48,因此陰影部分的面積為48 cm2.

        這道題拋開圖形的形狀,只考慮圖形的面積,從而達到了面積轉(zhuǎn)化的目的,是不是也很妙呢?

        現(xiàn)在,你是否也體會到轉(zhuǎn)化思想的奧妙了呢?趕快拿起筆來試試吧?。ㄖ笇Ю蠋煟簞茫?/p>

        注:“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文”。

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