一道競賽題引發(fā)的有用結(jié)論
2008-12-10 10:11:00王麗蕓
中學(xué)數(shù)學(xué)研究 2008年2期
王麗蕓
2007年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽第一試第1題為：
如圖1，在正四棱錐P-ABCD中，∠APC=60°，則二面角A-PB-C的平面角的余弦值為().
A.17 B.-17
C.12 D.-12
由此題可以引發(fā)一個有用的立體幾何結(jié)論，即
定理：從一個點P出發(fā)，引三條射線PA，PB，PC，若PA，PB所成的角為α，PC，PB的所成角為β，PA，PC的所成角為γ，記二面角A-PB-C的平面角為θ，則玞osθ=玞osγ-玞osα玞osβ玸inα玸inβ.
注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文?！?/p>
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