利用（ａ２＋ｂ２）（ｃ２＋ｄ２）＝（ａｃ＋ｂｄ）２……ａｄ＝ｂｃ解題
2008-12-10 10:11:00陳藝文
中學(xué)數(shù)學(xué)研究 2008年2期
陳藝文
定理 (a2+b2)(c2+d2)=(ac+bd)2成立的充要條件是ad=bc.
略證 (a2+b2)(c2+d2)=(ac+bd)2赼2d2+b2c2=2abcd(ad-bc)2=0赼d=bc.
許多貌似較難的含等式的數(shù)學(xué)問題，往往可以先將其中的等式演變成形如(a2+b2)(c2+d2)=(ac+bd)2的等式，然后根據(jù)上述定理，把它轉(zhuǎn)化為ad=bc這一簡(jiǎn)單形式，從而使問題得到簡(jiǎn)潔優(yōu)美解決.
一、用于證明等式
例1 已知a,b∈R且a1-b2+b?1-a2=1，求證a2 +b2=1.(第三屆“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試題)
注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文?！?/p>
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