魏烈斌

本文給出數(shù)學(xué)通報(bào)刊出的幾個(gè)數(shù)學(xué)問題的簡證.

1 數(shù)學(xué)問題1464 若a,b,c為實(shí)數(shù)，且a+b+c=1,則75≤a+b+2b+c+3c+a≤11910.

原證法是通過建立空間曲線并利用偏導(dǎo)數(shù)給出的，下面給出一個(gè)簡證.

設(shè)x=a+b,y=2b+c,z=3c+a，則x≥0,y≥0,z≥0，且5x2+y2+2z2=7.

而(x+y+z)2=x2+y2+z2+2(xy+yz+zx)≥x2+y2+z2=15(5x2+5y2+5z2)≥15(5x2+y2+2z2)=75.

所以x+y+z≥75.

當(dāng)且僅當(dāng)x=75,y=z=0，即a=65,b=15,c=-25時(shí)，取等號(hào).

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。”