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        圖解方案設(shè)計(jì)型問題

        2008-11-11 10:02:10張德柱

        張德柱

        方案設(shè)計(jì)型問題一直是近幾年中考的熱點(diǎn),它考查學(xué)生能否從不同的角度分析問題和解決問題,能否解釋結(jié)果的合理性.為使同學(xué)們掌握方案設(shè)計(jì)型問題的解題技巧,特舉例解析如下.

        例1(2008年·重慶)為支持四川抗震救災(zāi),重慶市A、B、C三地分別籌集了賑災(zāi)物資100噸、100噸、80噸,需要全部運(yùn)往四川重災(zāi)地區(qū)的D、E兩縣.根據(jù)災(zāi)區(qū)的情況,這批賑災(zāi)物資中運(yùn)往D縣的要比運(yùn)往E縣的2倍少20噸.

        (1)求這批賑災(zāi)物資中運(yùn)往D、E兩縣的各是多少噸.

        (2)若要求C地運(yùn)往D縣的賑災(zāi)物資為60噸,A地運(yùn)往D縣的賑災(zāi)物資為x噸(x為整數(shù)),B地運(yùn)往D縣的賑災(zāi)物資的噸數(shù)小于A地運(yùn)往D縣的賑災(zāi)物資的噸數(shù)的2倍.其余的賑災(zāi)物資全部運(yùn)往E縣,且B地運(yùn)往E縣的賑災(zāi)物資不超過25噸.那么,A、B兩地的賑災(zāi)物資運(yùn)往D、E兩縣的方案有幾種?請你寫出具體的運(yùn)送方案.

        (3)已知A、B、C三地的賑災(zāi)物資運(yùn)往D、E兩縣的費(fèi)用如下表.

        為了及時(shí)將這批賑災(zāi)物資運(yùn)往D、E兩縣,某公司主動(dòng)承擔(dān)運(yùn)送這批賑災(zāi)物資的任務(wù).在(2)問的要求下,該公司運(yùn)送這批賑災(zāi)物資的總費(fèi)用最多是多少?

        分析:(1)問可根據(jù)題意列方程組,較易解決.(2)問根據(jù)題目中給出的賑災(zāi)物資運(yùn)往各地的質(zhì)量可考慮列出關(guān)于x的不等式組,求出A、B兩地的賑災(zāi)物資運(yùn)往D、E兩縣的方案.(3)問可從求總費(fèi)用與x的函數(shù)關(guān)系式入手,依據(jù)自變量x的取值范圍求出函數(shù)最大值,關(guān)鍵是正確建立函數(shù)關(guān)系式.

        解:(1)設(shè)這批賑災(zāi)物資運(yùn)往D縣的為a噸,運(yùn)往E縣的為b噸,由題意得a+b=280,a=2b-20,解得a=180,b=100.此即為所求.

        (2)由題意及(1)的結(jié)果,可作出圖1所示的示意圖,并可得到不等式組120-x<2x,100-(120-x)≤25,解得40

        因x為整數(shù),故x可取值41、42、43、44、45,則這批賑災(zāi)物資的運(yùn)送方案相應(yīng)地有5個(gè).下面列舉2個(gè).

        方案一:A地的賑災(zāi)物資運(yùn)往D縣41噸,運(yùn)往E縣59噸;B地的賑災(zāi)物資運(yùn)往D縣79噸,運(yùn)往E縣21噸.

        方案二:A地的賑災(zāi)物資運(yùn)往D縣42噸,運(yùn)往E縣58噸;B地的賑災(zāi)物資運(yùn)往D縣78噸,運(yùn)往E縣22噸.

        (3)設(shè)運(yùn)送這批賑災(zāi)物資的總費(fèi)用為w元,則由題意得w=220x+250(100-x)+200(120-x)+220(x-20)+200×60+210×20=-10x+60 800.

        因?yàn)閣隨x的增大而減小,且40

        點(diǎn)評:函數(shù)類的應(yīng)用題,關(guān)鍵是準(zhǔn)確地寫出表達(dá)各種量的代數(shù)式,正確建立函數(shù)模型,并求出自變量的取值范圍.解題的目標(biāo)最終轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值.另外,利用不等式設(shè)計(jì)方案時(shí),要注意問題的實(shí)際意義 .如本題中要注意“x為整數(shù)”這個(gè)條件,這樣才能確定具體的方案.找到函數(shù)解析式中自變量的取值范圍,往往是解決這類問題的關(guān)鍵所在.不易理清思路時(shí),可畫出示意圖幫助弄清關(guān)系.

        例2某農(nóng)機(jī)租賃公司共有50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī),其中甲型20臺(tái),乙型30臺(tái).現(xiàn)將50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)派往A、B兩地區(qū)收割小麥,其中30臺(tái)派往A地區(qū),20臺(tái)派往B地區(qū).兩地區(qū)與該農(nóng)機(jī)租賃公司商定的每天的租賃價(jià)格見下表.

        (1)設(shè)派往A地區(qū)x臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī),農(nóng)機(jī)租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金為y元,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出 x的取值范圍.

        (2)若使農(nóng)機(jī)租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金總額不低于79 600元,試說明有多少種分配方案,并將各種方案寫出來.

        (3)如果要使這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)每天獲得的租金最高,請你為該農(nóng)機(jī)租賃公司提出一條合理化建議.

        分析:根據(jù)題設(shè),可作出下面的示意圖,從而獲得解題思路.

        解:(1)設(shè)乙型有x臺(tái)派往A地區(qū),則(30-x)臺(tái)派往B地區(qū).從而依條件有:甲型有(30-x)臺(tái)派往A地區(qū),(x-10)臺(tái)派往B地區(qū).

        故y=1 800(30-x)+1 600(x-10)+1 600x+1 200(30-x)=74 000+200x.

        ∵0≤x≤30,0≤30-x≤20,0≤x-10≤20,

        ∴10≤x≤30.

        (2)由題意,74 000+200x≥79 600,故x≥28.

        ∴x=28,29,30.有三種方案(具體方案略).

        (3)由(1)知y隨x的增大而增大,故當(dāng)x=30時(shí),有y最大=74 000+200×30=80 000.建議就是:把乙型收割機(jī)全部派往A地區(qū),甲型收割機(jī)全部派往B地區(qū).

        點(diǎn)評:題中所給的信息量大,數(shù)據(jù)也較多,為梳理各個(gè)量之間的關(guān)系,我們可以畫出示意圖來整理信息.解決這類問題的基本思路是:采用

        注:本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文

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