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        玩玩祖先發(fā)明的游戲

        2008-11-11 10:02:10陳紹明
        關鍵詞:塊板塑料板七巧板

        陳紹明

        提到七巧板,可以說無人不知,它是一種數(shù)學玩具,有很強的智力性與趣味性,深受人們的歡迎.同學們,你知道七巧板的來歷嗎?

        宋朝有個叫黃伯思的人,對幾何圖形很有研究.他熱情好客,發(fā)明了一種用6張小桌子組成的宴幾——請客吃飯的小桌子.后來有人把它改進為7張桌組成的宴幾,可以根據(jù)吃飯人數(shù)的不同,把桌子拼成不同的形狀,比如3人拼成三角形,4人拼成四邊形,6人拼成六邊形……這樣用餐時人人方便,氣氛更好.后來,有人把宴幾縮小改變成只有7塊板,用它拼圖,演變成一種玩具,因為它十分巧妙好玩,所以人們叫它“七巧板”.到了明末清初,皇宮中的人經(jīng)常用它來慶賀節(jié)日和娛樂,拼成各種吉祥圖案和文字,故宮博物院至今還保存著當時的七巧板呢!

        19世紀初,七巧板傳到國外,立刻引起極大的興趣,有些外國人通宵達旦地玩它,并叫它“唐圖”,意思是“來自中國的拼圖”, 甚至被稱為“東方魔板”.

        這么讓人著迷的數(shù)學游戲你會玩嗎?動手試試吧,讓我們一起玩玩祖先們玩過的游戲!

        當今世界上流行的七巧板是用正方形按圖1那樣分成7塊制成的,利用七巧板可以拼成許許多多種有趣的造型,或似人物,或似鳥獸等,惟妙惟肖.請欣賞圖2中制作好的七巧板圖案.

        例1燭光圖案可由圖3所示的七巧板拼出,你知道是怎么拼的嗎?圖4(1)中只畫出了標號為3、5、7的板的位置,請你適當畫線,找出其他4塊板,并填上標號.

        認真分析、觀察,通過拼擺來解決.

        解:如圖4(2).

        評析:圖案的拼接關鍵是根據(jù)圖案的形狀,線段的長度,邊、角的位置關系來拼擺的.

        例2圖6是小明用邊長為4 cm的正方形制作的七巧板(圖5)拼成的一座橋,這座橋的陰影部分的面積是().

        A. 4 cm2 B. 3 cm2C. 2 cm2 D. 1 cm2

        對照原七巧板相應的部位進行思考解答.

        解:陰影的兩個小三角形部分面積之和為原正方形面積的 ,故 ×42=2.

        評析:解答此類面積問題,關鍵是把所拼的圖還原到正方形中,對照原正方形的相應部份所占面積,即可得到所求陰影部分的面積.

        例3利用圖7可以制作七巧板.

        (1)分別找出三組互相平行的線段及互相垂直的線段,并用符號表示出來;

        (2)找出一個銳角、一個鈍角、一個直角,將它們表示出來,并說明分別是多少度角.

        (3)請你用這副七巧板設計一個圖案.

        認真觀察、思考,動手拼拼、擺擺.

        解:(1)AB∥DC,AD∥BC,EF∥BD,AB⊥BC,GF⊥BD,AO⊥BD.

        (2)銳角∠BAO=45°,鈍角∠DEH=135°,直角∠AOB=90°.

        (3)下面兩圖供同學們參考.

        評析:結合七巧板或用七巧板拼出的圖案,考查平行和垂直關系也是一種重點題型;利用七巧板可以拼出許多美麗的圖案,同學們,展開你想象的翅膀,認真觀察,大膽實踐,你一定能拼出自己喜歡的美麗圖案.

        例4圖9是用七巧版拼出的英文字母C和E的示意圖,請參照這兩個圖用七巧版拼出英文字母G和F(畫示意圖).

        解:示意圖如圖10.

        1. 在七巧板制作過程中可知,每一塊板銳角的大小都是____.

        2. 在一副七巧板中有____種不同形狀的圖形.

        3. 圖11是七巧板拼成的狐貍圖案,仔細觀察后填空:

        (1)∠FCD=____,∠CAB=____,∠GFC=____;

        (2)線段BD與線段CE的位置關系是____;

        (3)線段AC與線段CE的位置關系是____.

        4. 校教具制造車間有等腰直角三角形、正方形、平行四邊形三種廢塑料板若干,數(shù)學興趣小組的同學利用其中7塊,恰好拼成了一個矩形(如圖8),后來,又用它們分別拼出了X、Y、Z等字母模型(如圖9、圖10、圖11).如果每塊塑料板保持圖8的標號不變,請你參與:

        (1)將圖9中每塊塑料板對應的標號填上去;

        (2)圖10中,只畫出了標號7的塑料板位置,請你適當畫線,找出其他6塊塑料板,并填上標號;

        (3)在圖11中,請你適當畫線,找出7塊塑料板,并填上標號.

        5. 圖12是一副七巧板拼成的“小房子”. 那么第2塊的面積等于整幅圖面積的幾分之幾?第4塊板與第7塊板的面積和等于整幅圖面積的幾分之幾?

        注:本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文

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