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        類比學(xué)習(xí)括號(hào)法則

        2008-11-11 10:02:10王裕林楊尚茜
        關(guān)鍵詞:符號(hào)方法

        王裕林 楊尚茜

        同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)“整式的加減”時(shí),有沒有碰到“攔路虎”?王裕林同學(xué)碰到了“攔路虎”,但他成功解決了它.請(qǐng)看他是怎么做的吧.

        去括號(hào)法則和添括號(hào)法則是“整式的加減”的難點(diǎn),尤其是括號(hào)前是負(fù)號(hào)時(shí)的去括號(hào)運(yùn)算和添“負(fù)號(hào)和括號(hào)”的運(yùn)算,做題的錯(cuò)誤率非常高.我有一次做了10道題,錯(cuò)了8道,身為班長(zhǎng)的我簡(jiǎn)直無地自容.我開始深入反思:老師常說新知識(shí)其實(shí)都建立在舊知識(shí)的基礎(chǔ)之上,與舊知識(shí)有密切的聯(lián)系.既然整式的加減與小學(xué)學(xué)的數(shù)的加減有密切聯(lián)系,那么整式加減中的去括號(hào)法則也能類比小學(xué)運(yùn)算里的去括號(hào)法則來學(xué)習(xí).

        比如,計(jì)算:(1)13+(7-5);(2)13-(7-5).

        我上小學(xué)時(shí)能用兩種方法分別解這兩道題.

        解:(1)13+(7-5)=13+2=15;或者原式=13+7-5=15.

        (2)13-(7-5)=13-2=11;或者原式=13-7+5=11.

        這樣的運(yùn)算我們小學(xué)就會(huì)了,不是嗎?那么,現(xiàn)在,若將數(shù)換成代數(shù)式,又會(huì)怎么樣呢?

        再如,計(jì)算:(1)9a+(6a-a);(2)9a-(6a-a)?郾

        可以仿照上面的運(yùn)算方法,化簡(jiǎn)一下這兩道題?郾

        解:(1)9a+(6a-a)=9a+5a=14a;或者原式=9a+6a-a=14a.

        (2)9a-(6a-a)=9a-5a=4a;或者原式=9a-6a+a=4a.

        從數(shù)的去括號(hào)方法得到整式加減的“去括號(hào)法則”:括號(hào)前是“+”號(hào)時(shí),把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉,括號(hào)里各項(xiàng)都不變符號(hào);括號(hào)前是“-”號(hào)時(shí),把括號(hào)和它前面的“-”號(hào)去掉,括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)?郾

        為便于記憶,我把“去括號(hào)法則”編成下面的順口溜:去括號(hào),看符號(hào),是“+”號(hào),不變號(hào),是“-”號(hào),全變號(hào).

        在運(yùn)算過程中,有時(shí)候是需要去括號(hào),有時(shí)候又需添括號(hào),而添括號(hào)難于去括號(hào),添“負(fù)號(hào)和括號(hào)”又難于添“正號(hào)和括號(hào)”,但是有了類比思想,就可以化難為易了.

        比如,計(jì)算:(1)102+199-99;(2)5 040-297-1 503.

        解:(1)102+199-99=102+(199-99)=102+100=202.

        (2)5 040-297-1 503=5 040-(297+1 503)=5 040-1 800=3 240.

        仿照數(shù)加減的添括號(hào)方法,可順利處理下列問題:

        (1)a+b-c=a+( );(2)a-b-c=a-().

        解:(1)a+b-c=a+(b-c).

        (2)a-b-c=a-(b+c).

        從數(shù)加減的添括號(hào)方法得到整式加減的“添括號(hào)法則”:

        添上“+”號(hào)和括號(hào),括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào);

        添上“-”號(hào)和括號(hào),括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).

        類比“去括號(hào)法則”,我把“添括號(hào)法則”編成下面的順口溜:添括號(hào),看符號(hào),是“+”號(hào),不變號(hào),是“-”號(hào),全變號(hào).

        如何檢查添括號(hào)對(duì)不對(duì)呢?可以直接利用添括號(hào)法則檢查,還可以從結(jié)果出發(fā),利用去括號(hào)法則檢查.用去括號(hào)法則檢查添括號(hào),正如同用加法檢驗(yàn)減法,用乘法檢驗(yàn)除法一樣.

        我們小學(xué)學(xué)過乘法分配律,可以類比乘法分配律解決更為復(fù)雜的去括號(hào)問題.

        我們可以先做下面這兩道題:

        (1)(11-2)+2×(3-2);(2)(3+2-6)-3×(2-1).

        解:(1)(11-2)+2×(3-2)=9+2×3+2×(-2)=9+6+(-4)=11.

        (2)(3+2-6)-3×(2-1)=(-1)+(-3)×2+(-3)×(-1)=(-1)+(-6)+3=-7+3=-4.

        很簡(jiǎn)單吧,我們同樣可以用乘法分配律解決整式的加減問題,而且比運(yùn)用去括號(hào)法則更快和簡(jiǎn)捷.仿照數(shù)的乘法分配律,可完成下列問題:

        (1)(11x3-2x2)+2(x3-x2);(2)(3a2+2a-6)-3(a2-1).

        答案:(1)(11x3-2x2)+2(x3-x2)=11x3-2x2+2x3-2x2=11x3+2x3-2x2-2x2=13x3-4x2.

        (2)(3a2+2a-6)-3(a2-1)=(3a2+2a-6)-3a2+(-3)×(-1)=3a2+2a-6-3a2+3=2a-3.

        注意:去括號(hào)法則和添括號(hào)法則在整式變形中經(jīng)常被用到,而利用它們進(jìn)行整式變形的前提是原來整式的值不變.

        類比思想是很重要的數(shù)學(xué)思想.通過類比小學(xué)學(xué)過的去括號(hào)和添括號(hào)方法,得到了整式加減的去括號(hào)法則和添括號(hào)法則.這樣起點(diǎn)低,理解起來更自然,對(duì)新知識(shí)更容易接受,同時(shí)也體現(xiàn)了“溫故而知新”的學(xué)習(xí)方法和“以舊引新”的原則,讀者朋友可要好好掌握哦!

        注:本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文

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