田獻(xiàn)增

讀者朋友，解決問題需要有好的方法.可以說，方法是解決問題的一把鑰匙.你說方法重要不？下面請?zhí)锢蠋熃o我們介紹幾個(gè)很實(shí)用的方法吧.

同學(xué)們，請思考這個(gè)問題：教室里有兩位同學(xué)，他們性別相同，并且至少有一位是女生，他們是男是女？你能將上述問題改寫成一個(gè)數(shù)學(xué)問題嗎？

現(xiàn)在就讓我們一起試一試吧.將教室的兩位同學(xué)分別用字母a，b表示（課本中用字母表示的數(shù)，這里是用字母表示的人）；把他們的性別看做數(shù)的性質(zhì)符號(hào)，性別相同就是說a，b同號(hào)，結(jié)合有理數(shù)的乘法，可寫為ab>0；若將女生的性別用“-”表示，至少有一位是女生且性別相同，即a+b<0.此時(shí)有：

已知a+b<0，ab>0，則a0，b0.（填“>”或“<”）

這里用到了什么方法？這就是整式中的一個(gè)重要方法——符號(hào)化方法.可以看出，引入符號(hào)化方法后，整式可以反映具有某類“事物”的本質(zhì).當(dāng)然，解決整式問題的方法中還有其他一些方法，下面我們再結(jié)合實(shí)例一起回顧一下.

一、轉(zhuǎn)化方法

例1與a-b+c相等的多項(xiàng)式是（）.

A.a+（b+c） B.a-（b-c） C.a+（b-c）D.c-（a+b）

解析：解答本題思路有兩種.一是把a(bǔ)-b+c添括號(hào)后與各選項(xiàng)比較；二是將各選項(xiàng)去括號(hào)后與a-b+c比較.選B.

【友情提示】在整式的加減中，經(jīng)常要根據(jù)需要，按照法則作添、去括號(hào)之間的轉(zhuǎn)化.

二、類比法

例2化簡：3（n－m）2-4（n－m）3+7（n－m）3-6（n－m）2.

解析：若用字母x化簡代替n-m，可得3x2-4x3+7x3-6x2=-3x2+3x3，由此可用類比合并同類項(xiàng)的方法化簡：

3（n－m）2-4（n－m）3+7（n－m）3-6（n－m）2

=（3-6）（n－m）2+（-4+7）（n－m）3

=-3（n－m）2+3（n－m）3.

【友情提示】本題除了用到類比的方法外，同時(shí)還體現(xiàn)了整體代換的思想.

三、整體法

例3學(xué)校準(zhǔn)備在花園里砌一個(gè)如圖1（圖中兩圓直徑相同）所示形狀的噴水池（材料用于砌池邊），材料已備好.有同學(xué)提議把噴水池改為如圖2所示的形狀，且外圓直徑與圖1中的圓直徑相同.你認(rèn)為原來的材料夠不夠用？請說明理由．

解析：設(shè)圖2中大圓直徑為d，則其周長為πd，設(shè)三個(gè)小圓的直徑分別為d1，d2，d3，則其周長之和為πd1＋πd2＋πd3＝π（d1＋d2＋d3）．又因?yàn)閐1＋d2＋d3＝d，所以三個(gè)小圓的周長之和恰好等于一個(gè)大圓的周長．因此，若材料損耗不計(jì)，理論上原有材料夠用．

【友情提示】將d ＋d ＋d 看做一個(gè)整體來處理數(shù)學(xué)問題的這種思想方法，在解答具體問題時(shí)經(jīng)常用到，不僅可使問題迎刃而解，還可使計(jì)算量大大減少.

四、歸納概括法

例4已知2+ =22× ，3+ =32× ，4+ =42× ，5+ =52× ，…，若10+ =102× 符合前面式子的規(guī)律，則a+b=．

解析：觀察已知的四個(gè)等式我們發(fā)現(xiàn)：等式的左邊是一個(gè)整數(shù)與一個(gè)分?jǐn)?shù)的和，且整數(shù)與分?jǐn)?shù)的分子相同，分?jǐn)?shù)的分母等于整數(shù)的平方減1，等式的右邊是等式左邊的整數(shù)的平方與分?jǐn)?shù)的積.從上述規(guī)律可知，式子10+ =102× 中，b=10，a=102-1=99，所以a+b=109.

現(xiàn)在就練x是一個(gè)兩位數(shù)，y是一個(gè)三位數(shù)，把x放在y的前面組成一個(gè)五位數(shù)，這個(gè)五位數(shù)是，把y放在x的前面也組成一個(gè)五位數(shù)，這個(gè)五位數(shù)是 .

（參考答案：1 000x+y100y+x）

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文