高俊元

歡迎你步入初中階段的學(xué)習(xí)!希望你學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)更上一層樓,進(jìn)一步提高自己的邏輯思維能力.學(xué)習(xí)的過程有時(shí)會(huì)出思維障礙,下面請(qǐng)高老師來舉例分析一下.

在解決數(shù)學(xué)問題過程中,有的同學(xué)由于考慮問題不全面或受一些習(xí)慣性思維的影響,常會(huì)導(dǎo)致一些錯(cuò)誤的發(fā)生,正所謂“差之毫厘,謬以千里”,現(xiàn)將這些問題羅列出來分析.

一?撞鐘問題

例1小叮當(dāng)家有個(gè)老式的鐘,鐘敲3下,需要3秒鐘,敲9下,需要的時(shí)間是().

A.3秒B.6秒C.9秒D.12秒

錯(cuò)解:三三得九,需要9秒,選C.

錯(cuò)因分析:選項(xiàng)C這個(gè)答案是不正確的,產(chǎn)生這一錯(cuò)誤的原因是錯(cuò)把時(shí)刻當(dāng)成時(shí)段來處理,敲鐘的時(shí)刻是點(diǎn),而我們所研究的是兩次敲鐘所間隔的時(shí)間.因?yàn)殓娗?下,有2個(gè)時(shí)間間隔,需要3秒鐘,每個(gè)時(shí)間間隔需要1.5秒.敲9下,有8個(gè)時(shí)間間隔,需要1.5×8=12(秒),故選D.

二?栽樹問題

例2公路兩側(cè)每隔4米栽1棵樹,一共栽了1 004棵樹.這條公路全長多少米?

錯(cuò)解:每隔4米栽1棵樹,1 004棵樹即1 004個(gè)4米,所以公路長為1 004×4=4 016(米).

錯(cuò)因分析:上述解法有兩處錯(cuò)誤,一個(gè)是忽視了公路的兩側(cè)都栽樹,每一側(cè)只有502棵樹,同時(shí)誤認(rèn)為樹的棵數(shù)與樹和樹的間距是相同的.實(shí)際上樹與樹的間距數(shù)比樹的棵數(shù)少1,即為501,故公路全長為501×4=2 008(米).

三?樓梯問題

例3貝貝和歡歡住在同一幢大樓里,貝貝住在六樓,歡歡住在三樓,貝貝上樓要走100級(jí)樓梯,歡歡上樓要走多少級(jí)樓梯?

錯(cuò)解:貝貝住在六樓,上樓要走100級(jí)樓梯,歡歡住在三樓,上樓要走的路程是貝貝的一半,即50級(jí)樓梯.

錯(cuò)因分析:上述解法錯(cuò)誤地理解了樓層與樓梯的長度之間的關(guān)系,從一樓到六樓有5個(gè)間距,也就是有5層樓梯,每層為100÷5=20(級(jí)).歡歡住在3樓,有2層樓梯,所以一共有20×2=40(級(jí))樓梯.

四?鋸木棍問題

例4一根粗細(xì)均勻的木棍鋸為3段需要6分鐘,把這根木棍鋸為6段需要幾分鐘?

錯(cuò)解:由已知,鋸為3段需要6分鐘,故鋸為6段需要6×2=12(分).

錯(cuò)因分析:鋸為3段需要鋸2次,每次需要3分鐘,鋸為6段需要鋸5次,共需要5×3=15(分).

五?跑步問題

例5甲?乙?丙三人練習(xí)100米短跑,每當(dāng)甲到達(dá)終點(diǎn)時(shí),乙離終點(diǎn)還有10米,丙離終點(diǎn)還有20米.現(xiàn)甲從起點(diǎn)往后退20米,乙后退10米,丙仍從原來起點(diǎn)出發(fā),三人先到達(dá)終點(diǎn)的是().

A.甲B.乙C.丙D.同時(shí)到

錯(cuò)解:選D.

錯(cuò)因分析:由已知,甲跑100米?乙跑90米?丙跑80米的時(shí)間相同,從而可知甲的速度比乙快,乙的速度比丙快.當(dāng)甲跑完100米,乙跑完90米,丙跑完80米時(shí),他們離終點(diǎn)都是還有20米,因此,甲最先到達(dá)終點(diǎn),其次是乙,最后是丙.故選A.

六?蝸牛爬井問題

例6一只蝸牛在一面高10尺的井壁上爬行,它白天爬高3尺,晚上停下來休息,休息時(shí)由于井壁太滑,每晚總要下滑2尺.問:這只蝸牛從井底沿井壁向上爬出井需要多少天?

錯(cuò)解:蝸牛每天實(shí)際上爬高1尺,因此,出井需要10天.

錯(cuò)因分析:蝸牛每天的確是爬高1尺,到了第8天的早上,蝸牛的高度是7尺,這一天的白天,它又爬高了3尺,恰好爬出井.因此,蝸牛只需要8天便可以爬出井.

請(qǐng)讀者朋友思考:在一個(gè)正方形池塘四周種樹,四個(gè)頂點(diǎn)都種了一棵樹,每邊都種有25棵樹,四周一共種了多少棵樹?