陳開金

有的同學(xué)會問：“我們從小就一直學(xué)數(shù)學(xué)，為什么要學(xué)數(shù)學(xué)？怎樣學(xué)好數(shù)學(xué)呢？”請看陳老師的回答.

小學(xué)六年，我們學(xué)了不少數(shù)學(xué)知識，包括數(shù)與式、圖形（圖形的認(rèn)識、圖形的畫法、圖形的計算）、統(tǒng)計知識，知道了用數(shù)學(xué)方法解決一些實際問題會很簡單.初中三年，我們還將主要在這三個方面學(xué)習(xí)，我們將會進(jìn)入更加精彩的數(shù)學(xué)世界.我們的思維在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中變得靈活，數(shù)學(xué)讓我們變得聰明了.《走進(jìn)數(shù)學(xué)世界》就是幫我們?yōu)檫M(jìn)一步探究這個數(shù)學(xué)世界做熱身運動的，學(xué)了本章內(nèi)容，我們不但能體會到數(shù)學(xué)有用、有趣，還會明白人人都能學(xué)好數(shù)學(xué).更重要的是，我們會學(xué)習(xí)一些學(xué)好中學(xué)數(shù)學(xué)的方法.

一、為什么要學(xué)數(shù)學(xué)？

（一）數(shù)學(xué)與我們的生活聯(lián)系緊密.

一些看似很平常的現(xiàn)象，我們都能用數(shù)學(xué)知識解釋.例如，在寒冬里，貓兒睡覺時，總是盡量地把身子縮成一團(tuán)，近似于一個球形，這中間有沒有數(shù)學(xué)道理呢？有！小學(xué)數(shù)學(xué)中我們不是學(xué)過“等周原理”嗎，周長相等的各種平面圖形中，圓的面積最大．?dāng)?shù)學(xué)中還有一個原理，即在體積相等的各種幾何體中，以球的表面積最?。飫游飳⑸碜涌s成球形睡覺，是為了盡可能少地散發(fā)熱量，保持體溫．因為對于某個動物而言，它身體的體積是一定的，而在體積一定的幾何體中，以球形的表面積最小，表面積越小，熱量散發(fā)就越少．

一些生活中的不同事物，卻蘊涵著同樣的數(shù)學(xué)規(guī)律.一個看似普通的數(shù)0.618，卻出現(xiàn)在生活的方方面面，因而被形象地稱為“黃金分割比”.五角星中可以找到好多符合黃金分割比的長度關(guān)系；舞臺上的報幕員并不是站在舞臺的正中央，而是偏在臺上一側(cè)，以站在舞臺長度的黃金分割點的位置最美觀，聲音傳播得最好；如果從一個嫩枝的頂端向下看，就會看到葉子是按照黃金分割的規(guī)律排列；在科學(xué)實驗中也常用0.618法進(jìn)行工藝優(yōu)選，可以使我們合理地安排較少的實驗次數(shù)找到合理的方法和合適的工藝條件……

著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說，宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，大千世界，天上人間，無處不有數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn).今后的學(xué)習(xí)中，我們將充分感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.

（二）數(shù)學(xué)的魅力來自于數(shù)學(xué)中蘊涵的無窮樂趣.

只要我們積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，就能體驗到數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受到數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)及數(shù)學(xué)規(guī)律的美妙.

先看下面三組等式：

8×8=64，7×9=63；5×5=25，4×6=24；12×12=144， 11×13=143.

看完后，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？對，如果知道25×25=625，我們馬上便能得出24×26的運算結(jié)果.快速得到結(jié)果的原因是在前面的運算中找到了相關(guān)運算的規(guī)律，即算式a×a的結(jié)果與（a+1）（a－1）的結(jié)果之間的關(guān)系.用這個規(guī)律去解決相關(guān)問題，就簡單多了，這就是數(shù)學(xué)思維的妙處.

（三）數(shù)學(xué)與我們的成長密切相關(guān).

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，不僅能開闊視野，而且能改變我們的思維方式，使我們變得更加聰明.

圖1的算式里四個小紙片各蓋住一個數(shù)字，你知道被蓋住的四個數(shù)字的和是多少嗎？

如果用具體數(shù)字如83＋91＝174代入，則8＋3＋9＋1＝21，這是我們經(jīng)常用到的取特殊值的方法.但由特殊值法得到的答案是否一定是完整而準(zhǔn)確的答案呢，那卻不盡然.我們只要再取幾組數(shù)值驗證，便不難發(fā)現(xiàn)這樣兩個兩位數(shù)的個位上的數(shù)字之和有兩種可能，即4或14（可能為24嗎？想想為什么）．兩個十位上的數(shù)字之和可能對應(yīng)為17或16，從而被蓋住的四個數(shù)字的和是21或30.相信大家數(shù)學(xué)知識學(xué)得越多，越能體會到數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)，考慮問題也會越來越周全.

二、如何才能學(xué)好數(shù)學(xué)？

（一）多在活動中“做數(shù)學(xué)”，獲得對數(shù)學(xué)良好的感性認(rèn)識.

“實踐出真知”，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個充滿著觀察、實驗、歸納、類比和猜測的探索過程.要注意通過實驗得出結(jié)論.如課本第5頁的“試一試”第2題、第13頁的練習(xí)第4題都可以通過實驗，主動探索得出結(jié)論.

“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”，要嘗試從不同角度，運用多種方式（觀察、獨立思考、自主探索、合作交流等）有效解決問題.對同一問題，從不同角度研究，可能有多種答案.

（二）有意識地學(xué)習(xí)和積累一些解決問題的方法，注意體會數(shù)學(xué)問題解決過程中的數(shù)學(xué)思想.

某賓館在重新裝修后，準(zhǔn)備在大廳的主樓梯上鋪設(shè)某種紅色地毯.已知這種地毯每平方米售價30元，主樓道寬2米，其側(cè)面圖如圖2所示，購買地毯至少要多少元？

以上這個問題中，每一個臺階的長和高都不知道，不能一階一階地求面積，但如果我們把所有橫的臺階拼到一起，就是一個4米長、2米寬的長方形；把所有豎的拼成一個整體就成了3米長、2米寬的長方形.這樣問題就變簡單了，這里是整體求解的方法.

再看一個問題：有兩家公司招聘高級職員，待遇如下：甲公司是每一位高級職員半年工資5萬元，每過半年漲工資0.5萬元；乙公司是每一位高級職員一年工資10萬元，每過一年漲工資2萬元.假如你去應(yīng)聘，該選哪家公司呢？

你可能不加思考就選乙公司——這家公司的基數(shù)高呀，有10萬元呢！但數(shù)學(xué)不能憑空想象，必須有根據(jù).我們不妨一年一年試一試，通過特殊值探索從而發(fā)現(xiàn)結(jié)論.多試幾年，就不難發(fā)現(xiàn)當(dāng)年數(shù)增加后，就不一定選乙公司了.這里用到的是從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法，這是我們探究數(shù)學(xué)結(jié)論的好方法.當(dāng)然結(jié)論的最終確立，需要我們進(jìn)行證明.像這個問題，等我們學(xué)習(xí)了初中數(shù)學(xué)知識，就能夠完全解決了.

我們要直接計算+++++…+的值，可能不是一件容易的事，但如果我們構(gòu)造如圖3所示的一個面積為1的正方形，把它等分得到面積為，把其中的一半再等分得到面積為，再把其中的等分得到面積為，…，如此下去，可在同一個正方形中依次得到、、、、…，觀察+，++，+++，++++，…這些和式與整個正方形的面積的關(guān)系，便不難直接寫出結(jié)果.這里用的是數(shù)形結(jié)合的方法.

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文