田彩玲

數(shù)有“人性”的成分？好像是有.不信的話，就看看人們賦于數(shù)的各種象征性的意義吧！

歷史上，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為，大于1的奇數(shù)象征男性，叫“男人的”；而偶數(shù)則象征女性，叫“女人的”（也有史書(shū)記載，奇數(shù)象征女性，而偶數(shù)象征男性）.5是第一個(gè)男性數(shù)和第一個(gè)女性數(shù)的和，所以5象征著結(jié)婚或結(jié)合.

人和人之間講友誼，數(shù)和數(shù)之間也會(huì)“相親相愛(ài)”.畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的人常說(shuō)：“××是我的朋友，就像220和284一樣.”為什么220和284是好朋友呢？220除去本身之外還有11個(gè)因數(shù)，它們是1，2，4，5，10，11，20，22，44，55，110，這11個(gè)數(shù)之和恰好等于284.同樣，284的因數(shù)1，2，4，71，142之和也恰好等于220.

這兩個(gè)數(shù)是你中有我，我中有你，相親相愛(ài)，形影不離.古希臘學(xué)者把具有這種關(guān)系的兩個(gè)數(shù)叫做“相親數(shù)”，也叫做“親和數(shù)”.

220和284是第一對(duì)親和數(shù).17世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬找到了第二對(duì)親和數(shù)17 296和18 416.幾乎在同一時(shí)期，法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾指出了第三對(duì)親和數(shù)9 363 584和9 437 056.最叫人吃驚的是，大名鼎鼎的瑞士數(shù)學(xué)家歐拉在1747年一下子給出了30對(duì)親和數(shù)， 后來(lái)又增加到60對(duì).當(dāng)時(shí)，人們以為親和數(shù)可能都被找完了.

誰(shuí)料到，過(guò)了一個(gè)世紀(jì)，意大利年僅16歲的少年巴格尼（Nicolò I.Paganini）于1866年公布了一對(duì)親和數(shù)，它們比220和284稍大一點(diǎn)，這一對(duì)親和數(shù)是1 184和1 210.而前面提到的幾個(gè)大數(shù)學(xué)家，竟無(wú)一人找到這對(duì)親和數(shù)！

前些年，美國(guó)數(shù)學(xué)家在耶魯大學(xué)的電子計(jì)算機(jī)上，對(duì)100萬(wàn)以下所有的數(shù)逐一進(jìn)行了檢驗(yàn)，共找到了42對(duì)親和數(shù).下表列出了10萬(wàn)以下的13對(duì)親和數(shù)：

現(xiàn)在，人們研究親和數(shù)主要關(guān)注兩個(gè)方面：

（1）尋找新的親和數(shù)；

（2）尋找親和數(shù)的一些表達(dá)公式.

關(guān)于后一項(xiàng)工作，早在10世紀(jì)，阿拉伯學(xué)者泰比特（Thabit ibn Kurrah）就提出了一個(gè)構(gòu)造親和數(shù)的公式：如果三個(gè)數(shù)p=3×2n-1-1，q=3×2n-1，r=9×22n-1-1都是素?cái)?shù)，且p、q均大于2，則2npq和2nr就是一對(duì)親和數(shù).例如，取n=2，得p=5，q=11，r=71，則22×5×11=220和22×71=284就是一對(duì)親和數(shù).

在歐拉之前，人們研究的都是偶親和數(shù).歐拉是第一位系統(tǒng)研究奇親和數(shù)的數(shù)學(xué)家.他給出了構(gòu)造親和數(shù)的一些方法，并證明了奇親和數(shù)是存在的.例如，69 615 和 87 633 就是一對(duì)奇親和數(shù).

現(xiàn)在，人們已經(jīng)知道幾千對(duì)奇親和數(shù)和偶親和數(shù)了.

人們還發(fā)現(xiàn)，每一對(duì)奇親和數(shù)中似乎都有3作為因數(shù).1968年布拉得利（PaulBratley）和邁凱（JohnMckay）提出猜想：所有奇親和數(shù)都是能夠被3整除的.1988年巴蒂亞托（StefanBattiato）和博霍（WalterBorho）利用電子計(jì)算機(jī)找到了不能被3整除的奇親和數(shù)，從而推翻了布拉得利的猜想.他們找到了15對(duì)都不能被3整除的奇親和數(shù)，不過(guò)最小的一對(duì)竟然也是32位的大數(shù).巴蒂亞托希望有人能找到比較小的或最小的.另一個(gè)未解決的問(wèn)題是:一對(duì)奇親和數(shù)中是否會(huì)只有一個(gè)數(shù)不能被3整除？

還有一個(gè)歐拉提出的問(wèn)題：是否存在一對(duì)親和數(shù)，其中有一個(gè)是奇數(shù)，另一個(gè)是偶數(shù)？因?yàn)楝F(xiàn)在發(fā)現(xiàn)的所有親和數(shù)要么都是偶數(shù)，要么都是奇數(shù).200多年來(lái)，這個(gè)問(wèn)題仍未解決.

說(shuō)了半天的親和數(shù)，最后再說(shuō)點(diǎn)別的.畢達(dá)哥拉斯學(xué)派非常崇拜36．一個(gè)原因是36等于前三個(gè)非零自然數(shù)的立方和：13+23+33=36.另一個(gè)原因是36是前四個(gè)正奇數(shù)和前四個(gè)正偶數(shù)的和：36=（1+3+5+7）+（2+4+6+8）.

畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為，整個(gè)宇宙是建立在前四個(gè)正奇數(shù)和前四個(gè)正偶數(shù)之上的，數(shù)36自然就無(wú)限偉大和莊嚴(yán)了.如果用36作誓言，那是最可敬的誓言.

13在許多國(guó)家被認(rèn)為是不吉祥的數(shù).在這些國(guó)家，絕不允許13個(gè)人在一張桌子上吃飯；旅店也沒(méi)有13層樓，只標(biāo)第12層樓和第14層樓；每層樓也沒(méi)有13號(hào)房間……為什么要忌諱13呢？有種說(shuō)法是說(shuō)耶穌有13個(gè)弟子，后來(lái)他的第13個(gè)弟子猶大出賣了他，于是數(shù)13也跟著倒大霉了.

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