王德義

一元一次不等式（組）在實(shí)際生活中的應(yīng)用非常廣泛．有關(guān)的應(yīng)用題常見有以下兩類：一類是通過(guò)求不等式（組）的解集解答問(wèn)題，一類是通過(guò)求不等式（組）的特殊解解答問(wèn)題.現(xiàn)采擷幾道近年的中考題予以分析、總結(jié)，供同學(xué)們參考.

一、求解集解答實(shí)際問(wèn)題

例1 （江西）小杰到食堂買飯，看到A、B兩個(gè)窗口前面排隊(duì)的人一樣多（設(shè)為a人，a＞8），就站到A窗口的隊(duì)伍后面．過(guò)了2 min，他發(fā)現(xiàn)A窗口每分鐘有4人買好飯離開隊(duì)伍，B窗口每分鐘有6人買好飯離開隊(duì)伍，且B窗口隊(duì)伍后面每分鐘增加5人．

（1）此時(shí)，若小杰繼續(xù)在A窗口隊(duì)伍排隊(duì)，他到達(dá)窗口還需要花多長(zhǎng)時(shí)間？（用含a的代數(shù)式表示）

（2）此時(shí)，若小杰迅速?gòu)腁窗口隊(duì)伍轉(zhuǎn)移到B窗口隊(duì)伍后面重新排隊(duì)，且到達(dá)B窗口所花的時(shí)間比繼續(xù)在A窗口隊(duì)伍排隊(duì)到達(dá)A窗口所花的時(shí)間少，求a的取值范圍（不考慮其他因素）.

解：（1） ∵A窗口每分鐘有4人買好飯離開隊(duì)伍，

∴2 min內(nèi)有8人離開隊(duì)伍．

∴小杰到達(dá)A窗口還需要 min．

（2） ∵B窗口每分鐘有6人買好飯離開隊(duì)伍，且隊(duì)伍后面每分鐘又增加5人，

∴小杰轉(zhuǎn)移到B窗口隊(duì)伍后面到達(dá)B窗口還需要 min．

根據(jù)題意，得＞，解得a＞20．

∴a的取值范圍是a＞20．

評(píng)注：本題重點(diǎn)考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列不等式的能力.

例2 （南充市）某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買40支鋼筆和若干本筆記本（筆記本數(shù)超過(guò)鋼筆數(shù)）．甲、乙兩家文具店的標(biāo)價(jià)都是鋼筆每支10元，筆記本每本2元．甲店的優(yōu)惠方式是鋼筆打9折，筆記本打8折；乙店的優(yōu)惠方式是每買5支鋼筆送1本筆記本，鋼筆不打折，購(gòu)買的筆記本打7．5折．問(wèn)：購(gòu)買筆記本的數(shù)量在什么范圍內(nèi)時(shí)到甲店更合算？

解：設(shè)要購(gòu)買筆記本x（x＞40）本，依題意，得

10×0．9×40＋2×0．8x＜10×40＋2×0．75×（x－8）．

解得x＜280．

∴ 當(dāng)購(gòu)買的筆記本數(shù)小于280本且大于40本時(shí)到甲店更合算．

評(píng)注：本題以學(xué)生熟悉的學(xué)習(xí)用具為題材，貼近學(xué)生的實(shí)際生活，考查了在實(shí)際問(wèn)題中構(gòu)建不等式的能力.在確定最后結(jié)論時(shí)，應(yīng)特別注意題設(shè)條件：筆記本數(shù)超過(guò)鋼筆數(shù).

二、求特殊解解答實(shí)際問(wèn)題

例3 （廣東）將一箱蘋果分給若干位小朋友．若每位小朋友分5個(gè)蘋果，則還剩12個(gè)蘋果；若每位小朋友分8個(gè)蘋果，則有一位小朋友分不夠8個(gè)蘋果．求這一箱蘋果的個(gè)數(shù)與小朋友的人數(shù).

分析：本題關(guān)鍵是要抓住題中“若每位小朋友分8個(gè)蘋果，則有一位小朋友分不夠8個(gè)蘋果”這一條件來(lái)建立關(guān)系式.

解：設(shè)有x位小朋友，則蘋果為（5x＋12）個(gè)．

依題意，得0＜8x－（5x＋12）＜8．

解得4＜x＜．

∵ x是正整數(shù)，∴ x取5或6．

當(dāng)x＝5時(shí)，5x＋12＝37；當(dāng)x＝6時(shí)，5x＋12＝42．

∴ 有兩種情況滿足題意：①這一箱蘋果有37個(gè)，小朋友有5位；②這一箱蘋果有42個(gè)，小朋友有6位.

評(píng)注：本題考查了不等式的正整數(shù)解的求法．解題時(shí)應(yīng)注意在不等式解集內(nèi)找出所有符合題意的解.

例4 （旅順口區(qū)）仔細(xì)觀察下圖，認(rèn)真閱讀對(duì)話．

根據(jù)對(duì)話的內(nèi)容，試求出餅干和牛奶的標(biāo)價(jià)．

分析：從營(yíng)業(yè)員的一段話可以得出三個(gè)關(guān)系式：①一盒餅干的價(jià)格低于10元；②一盒餅干的價(jià)格和一袋牛奶的價(jià)格合計(jì)多于10元；③一盒餅干的價(jià)格打9折后和一袋牛奶的價(jià)格合計(jì)為（10－0．8）元.從對(duì)話中還可知道一盒餅干的標(biāo)價(jià)是整數(shù)元.

解：設(shè)餅干的標(biāo)價(jià)為每盒x元，則牛奶的標(biāo)價(jià)為每袋（10－0．8－0．9x）元．

依題意，得x＋（10－0．8－0．9x）＞10，

x＜10．

解得8＜x＜10．

∵ x是整數(shù)，∴ x＝9．所以10－0．8－0．9x＝1．1．

∴ 餅干每盒標(biāo)價(jià)為9元，牛奶每袋標(biāo)價(jià)為1．1元．

評(píng)注：該題由傳統(tǒng)的“敘述式”變?yōu)椤罢勗捠健保问叫路f、別致，給學(xué)生一種輕松自然的感覺(jué).本題既考查了識(shí)圖、讀圖的能力，又考查了一元一次不等式組的特殊解的求法及其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用．這種新題型是近幾年中考的熱點(diǎn)之一，希望同學(xué)們多加關(guān)注.