彭世平

人們常用統(tǒng)計表或統(tǒng)計圖來簡明、直觀、形象地表示一組數(shù)據(jù).常見的統(tǒng)計圖有條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖.由于直方圖實際上是用矩形的面積表示頻數(shù)，故當矩形的寬相等時，可以用矩形的高表示頻數(shù).頻數(shù)分布直方圖能夠顯示各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布情況，易于顯示各組頻數(shù)的差別，所以我們在生活中常用它來解決一些實際問題.

例1 八（2）班某一次數(shù)學測驗成績如下（單位：分）： 63，84，91，53，69，81，61，69，91，78，75，81，80，67，76，81，79，94，61，69，89，70，70，87，81，86，90，88，85，67，71，82，87，75，87，95，53，65，74，77.

數(shù)學老師按10分的組距分段，統(tǒng)計每個分數(shù)段出現(xiàn)的頻數(shù)，填入頻數(shù)分布表，并繪制頻數(shù)分布直方圖如圖1.

（1） 請把頻數(shù)分布表及頻數(shù)分布直方圖補充完整．

（2） 請說明哪個分數(shù)段的學生最多，哪個分數(shù)段的學生最少.

（3） 請你幫老師統(tǒng)計一下這次數(shù)學測驗的及格率（60分及以上為及格）及優(yōu)秀率（90分及以上為優(yōu)秀）.

解析：這是學生身邊的生活情景，由頻數(shù)與頻率的關系可直接解答.

（1） 頻數(shù)分布表中69．5～79．5分數(shù)段的頻數(shù)是10，89．5～99．5分數(shù)段的頻率為0．125．補充頻數(shù)分布直方圖如圖2．

（2） 由頻數(shù)分布表或直方圖易知79．5～89．5分數(shù)段的學生最多，49．5～59．5分數(shù)段的學生最少.

（3） 及格率：×100％＝95％；優(yōu)秀率：×100％＝12．5％.

例2 某數(shù)學老師將本班學生的身高數(shù)據(jù)（均為整數(shù)厘米）交給甲、乙兩位同學，要求他們各自獨立地繪制一幅頻數(shù)分布直方圖.甲繪制的圖如圖3所示，乙繪制的圖如圖4所示.經(jīng)檢查確認，甲繪制的直方圖是正確的，乙在整理數(shù)據(jù)與繪圖過程中均有個別錯誤.

（1） 問：該班有多少學生？

（2） 某同學身高為164 cm．他說：“我們班上比我高的人不超過．”他的說法正確嗎？

（3） 請指出乙在整理數(shù)據(jù)或繪圖過程中所存在的一個錯誤.

解析：（1） 由頻數(shù)分布直方圖可知，全班共有5＋10＋15＋20＋10＝60（人）．

（2） 他的說法正確．理由：觀察圖3知身高超過164 cm的只有15人，于是有＝， 因此，他的說法是正確的.

（3） 此題答案不唯一，如：在整理數(shù)據(jù)時，漏了一個數(shù)據(jù)，總人數(shù)少1人；或所繪制的圖中，153．5～157．5和161．5～165．5這兩個小組所對應的矩形高度不正確.

【總結】頻數(shù)分布直方圖是利用矩形面積的大小來反映頻數(shù)的大小的．我們在解決與此相關的實際問題時常常要用到以下幾個等量關系：①各小組的頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)；②各小組的頻率之和等于1；③各組組距相等，即每個矩形的寬應相等；④各個矩形的高表示該組頻數(shù)；⑤頻數(shù)＝頻率×數(shù)據(jù)總數(shù).