李艷萍

在學(xué)習(xí)“軸對稱”時，總有不少同學(xué)解題時常出現(xiàn)錯誤，李老師根據(jù)課堂教學(xué)實錄列舉幾例并進行診斷分析，希望對同學(xué)們的學(xué)習(xí)有所幫助.

易錯點一：對“兩個圖形成軸對稱”與“軸對稱圖形”兩概念理解不透.

例1下列說法中，正確的是（）.

A.形狀一樣的兩個圖形成軸對稱

B.能夠完全重合的兩個圖形成軸對稱

C.軸對稱和軸對稱圖形是一回事，都是關(guān)于某直線對稱

D.沿著一條直線對折能夠重合的兩個圖形成軸對稱

【課堂實錄1】課堂中學(xué)生給出了四種不同的答案，分別用甲、乙、丙、丁表示如下：

甲：A.乙：B.丙：C.丁：D.

【評析】上述甲、乙、丙、丁四種答案中，甲、乙、丙答案均錯，只有丁答案正確.甲、乙兩種答案都錯在學(xué)生對“兩圖形成軸對稱”這一概念沒真正理解，忽略了“兩個圖形成軸對稱，不僅與圖形的形狀、大小有關(guān)，而且與圖形的位置有關(guān)，三條件缺一不可”；而丙答案錯在混淆了“兩個圖形成軸對稱”和“軸對稱圖形”這兩個不同的概念，“兩個圖形成軸對稱”是對兩個圖形的位置關(guān)系而言的，而“軸對稱圖形”是指一個圖形的特有性質(zhì)，是對一個圖形而言的，二者既有區(qū)別，同時又有密切聯(lián)系：如果把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，那么就是一個軸對稱圖形，但如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分，則這兩個圖形就關(guān)于這條直線成軸對稱了.

易錯點二：敘述軸對稱圖形的對稱軸時出錯.

例2填空：（1）角是軸對稱圖形，它的對稱軸是.

（2）等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是.

【課堂實錄2】下面是學(xué)生解答過程中提供的甲、乙兩種答案：

甲：（1）角平分線.（2）底邊中線（底邊的高或頂角平分線）

乙：（1）角平分線所在直線.（2）底邊中線（底邊的高或頂角平分線）所在直線.

【評析】：上述甲、乙兩種答案中，乙答案正確.答案甲錯在忽略了“對稱軸必須是直線，不可是線段或射線”，而角平分線是射線，等腰三角形的底邊中線、高和其頂角平分線都是線段.

易錯點三：運用等腰三角形性質(zhì)解題時，?？紤]不全，導(dǎo)致漏解.

1.與等腰三角形的邊有關(guān)的計算時，?？紤]不全，導(dǎo)致漏解.

例3已知等腰三角形的周長為13 cm，其一邊長為3 cm，則另兩邊長和解答理由都正確的是（）.

A.3 cm，7 cm.理由是：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和已知條件易知另一邊長是3 cm，則第三邊長為13-3-3=7（cm）.故所求另兩邊長是3 cm，7 cm.

B.5 cm，5 cm.理由是：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和已知條件易知：13-3=10（cm）.則10÷2=5（cm），故所求另兩邊長均為5 cm.

C.3 cm，7 cm或者5 cm，5 cm.理由是：因為已知條件中等腰三角形的一邊長是3 cm，沒有說明是底還是腰，所以應(yīng)該分兩種情況討論求解.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和已知條件，若已知邊長為腰時，則13-3－3=7（cm）；若已知邊長為底時，則13－3=10（cm），10÷2=5（cm），故另兩邊長為3 cm，7 cm或者5 cm，5 cm.

D.5 cm，5 cm.理由是：因為已知條件中等腰三角形的一邊長是3 cm，沒有說明是底還是腰，所以應(yīng)該分兩種情況討論求解.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和已知條件，若已知邊長為腰時，則13-3－3=7（cm），但3＋3＜7，所以以3 cm，3 cm，7 cm為邊長的線段不能構(gòu)成三角形；若已知邊長為底時，則13－3=10（cm），10÷2=5（cm），且3＋5＞5，5-3<5，所以以3 cm，5 cm，5 cm為邊長的線段能組成三角形.故所求另兩邊長為5 cm，5 cm.

【課堂實錄3】下面是課堂中同學(xué)們提供的甲、乙、丙、丁四種不同的答案：

甲：選A.乙：選B.丙：選C.丁：選D.

【評析】上述甲、乙、丙、丁四種答案中，只有丁正確.甲、乙答案不僅忽略了“在有關(guān)等腰三角形邊的計算時，如果已知條件中沒說明所給邊長是底或腰長時，應(yīng)注意分兩種情形計算其余的邊長”，而且還忽略了“所求三角形另兩邊長與已知邊長能否構(gòu)成三角形”的問題，顯然都是錯誤的.答案丙只想到應(yīng)該分情形求解，但卻疏忽了后者，當(dāng)三邊為“3 cm，3 cm，7 cm”時，此時根本就不能組成三角形，所以此時無解，故答案丙仍然錯誤.答案丁考慮周全，答案和解釋都正確，因此只有丁選擇的答案是正確的.

2.與等腰三角形的角有關(guān)的計算，常考慮不全，導(dǎo)致漏解.

例4下面是數(shù)學(xué)課堂的一個學(xué)習(xí)片段，請閱讀后再回答后面的問題.

在學(xué)習(xí)等腰三角形有關(guān)內(nèi)容后，老師請同學(xué)們交流討論這樣一個問題：“已知等腰△ABC的∠A=30°，請求出其余兩角.”

同學(xué)們經(jīng)過思考討論交流之后，林明小組的代表說：“其余兩角都是75°.”趙娜小組的代表說：“其余兩角是30°和120°.”另外，還有其他小組提出了各不相同的看法……

如果你也在課堂中，你的意見如何呢？請說明理由.

【課堂實錄4】下面是課堂中同學(xué)們提供的甲、乙、丙三種不同的答案：

甲：贊成林明小組的意見，與其答案一致.理由是：由題意可知等腰△ABC的兩底角相等，而∠A=30°，所以根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°，易知兩底角和為150°，故其余兩角都是75°.

乙：贊成趙娜小組的意見，與其答案一致.理由是：由題意可知等腰△ABC的∠A=30°，所以根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和是180°，易知其余兩角是30°和120°.

丙：對兩小組意見均不贊成，認為“其余兩角應(yīng)該是75°、75°或30°、120°”.理由是：等腰三角形所給的∠A=30°，并沒有說明是等腰三角形的頂角還是底角，所以兩種情形都應(yīng)該考慮，故其余兩角為75°、75°或30°和120°.

【評析】上述甲、乙、丙三種答案中，因為已知條件中的∠A=30°，沒說明是等腰三角形的頂角或者底角，所以都有可能，而答案甲和乙都忽略了一種情形，漏掉一解，故只有丙考慮周全，解答正確.

易錯點四：忽略“等邊對等角”和“等角對等邊”的應(yīng)用條件：“在同一個三角形中”.

例5如圖1，在△ABC中，D、E是B、C邊上的點，AD=AE，∠1=∠2.請判斷△ABC的形狀并說明理由.

【課堂實錄5】課堂中同學(xué)們提供了下面甲、乙、丙三種不同的答案：

甲：△ABC是等腰三角形.理由：因AD=AE，故∠ADE=∠AED（等邊對等角）.所以AB=AC（等角對等邊）.

乙：△ABC是等腰三角形.理由：因AD=AE，故∠ADE=∠AED（等邊對等角）.所以180°－∠ADE=180°－∠AED，即∠ADB=∠AEC.所以AB=AC（等角對等邊）.

丙：△ABC是等腰三角形.理由：因AD=AE，故∠ADE=∠AED（等邊對等角）.

又因∠ADE=∠B＋∠1，∠AED=∠C＋∠2，∠1=∠2，故∠B=∠C.所以AB=AC（等角對等邊）.

【評析】上述三種答案中，答案甲和乙都忽略了“等腰三角形性質(zhì)與判定”的應(yīng)用條件必須是“在同一個三角形中”，不在同一個三角形中，不可濫用“等角對等邊”或者“等邊對等角”，只有答案丙解答正確.

【跟蹤練習(xí)】——“考考你”

1.下列說法正確的個數(shù)是（）.

（1）成軸對稱的兩個圖形可以看成一個軸對稱圖形

（2）經(jīng)過一條線段中點的直線是這條線段的垂直平分線

（3）線段的垂直平分線上點到這條線段上的點距離相等

（4）角的平分線上的點到這個角的兩條邊的距離相等

（5）等腰三角形是軸對稱圖形，且有一條對稱軸

A．0個B．1個C．2個D．3個

2.如果三角形兩邊的垂直平分線的交點正好落在第三邊上，則這個三角形是（）.

A．銳角三角形B．直角三角形

C．鈍角三角形D．等邊三角形

參考答案：

1.C2.B