李慶社

如何搞好期末復(fù)習(xí)呢？看看李老師給我們是如何支招的吧.

期末復(fù)習(xí)是完成一學(xué)期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)之后的一個(gè)系統(tǒng)、完善、深化和熟練運(yùn)用所學(xué)內(nèi)容的關(guān)鍵環(huán)節(jié).重視并認(rèn)真完成這個(gè)階段的學(xué)習(xí)任務(wù)，不僅有利于同學(xué)們鞏固、消化、歸納所學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，提高分析問題、解決問題的能力，而且有利于在實(shí)際生活中運(yùn)用所學(xué)知識.同時(shí)也是讓基礎(chǔ)較弱的同學(xué)對教材知識進(jìn)行再學(xué)習(xí)的過程，從而達(dá)到查漏補(bǔ)缺的目的，提高學(xué)習(xí)成績.下面談一下期末復(fù)習(xí)的具體措施和方法.

一、圍繞新課標(biāo)，制定復(fù)習(xí)計(jì)劃

本學(xué)期的學(xué)習(xí)內(nèi)容多而雜，共有六章內(nèi)容，主要包括一元一次方程、二元一次方程組、一元一次不等式和一元一次不等式組、多邊形、軸對稱和體驗(yàn)不確定現(xiàn)象等知識.同學(xué)們應(yīng)該圍繞新課標(biāo)規(guī)定的內(nèi)容和系統(tǒng)化的知識要點(diǎn)，精心編制復(fù)習(xí)計(jì)劃.計(jì)劃的編寫必須依據(jù)自己平時(shí)的學(xué)習(xí)情況，可采用基礎(chǔ)知識習(xí)題化的方法，通過做老師組織的測試題，從中找出難以理解、遺忘率較高且易混淆易出錯(cuò)的知識點(diǎn)，確定復(fù)習(xí)的重點(diǎn)、難點(diǎn).復(fù)習(xí)計(jì)劃編好后，要做好習(xí)題的選擇、配套練習(xí)的篩選，從而明確自己的復(fù)習(xí)目標(biāo).

例1一個(gè)箱子中放有紅、黃、黑三種小球，三個(gè)人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一個(gè)小球，摸出后放回，摸出黑色小球者為贏.你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？

簡析：通過實(shí)驗(yàn)我們可以知道從一個(gè)放有紅、黃、黑三種小球的箱子中任意摸出一個(gè)小球的機(jī)會是均等的.由于三個(gè)人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一個(gè)小球，摸出后放回，所以摸出黑色小球的機(jī)會也是均等的.即三個(gè)人贏的機(jī)會是均等的，這是一個(gè)公平的游戲.

小結(jié)：判斷一個(gè)游戲是否公平的關(guān)鍵是看游戲雙方贏的機(jī)會是否相等.

例2一列快車長168米，一列慢車長184米，如果兩車相向而行，從相遇到離開需4秒，如果同向而行，從快車追上慢車到離開需16秒.求兩車每小時(shí)各行駛多少千米.

簡析：設(shè)快車每小時(shí)行駛x千米，慢車每小時(shí)行駛y千米.則根據(jù)題意，得4（x+y）=168+184，

16（x-y）=168+184.即x+y=88，

x-y=22.解得x=55，

y=33.即快車每小時(shí)行駛55千米，慢車每小時(shí)行駛33千米.

小結(jié)：通過對本題的解答，能夠掌握列方程組解應(yīng)用題的知識和二元一次方程組的解法.同時(shí)還要考慮如果兩車相向而行，則其相對速度為速度之和，如果兩車同向而行，則其相對速度為速度之差.這一點(diǎn)同學(xué)們很容易理解，但問題是在相對移動(dòng)的過程中，移動(dòng)的距離應(yīng)為兩列火車的長度之和，大家卻不易理解而往往會造成錯(cuò)解，這是要特別注意的.

二、掌握“雙基”，題型訓(xùn)練系列化

復(fù)習(xí)開始的第一階段，首先必須要過好課本關(guān)，牢固掌握課本上的基礎(chǔ)知識和基本技能.對自己提出明確的要求：①對基本概念、法則、公式、定理不僅要能正確敘述，而且要能靈活應(yīng)用；②對課本后練習(xí)題必須逐題過關(guān)；③每章節(jié)后面的復(fù)習(xí)題，要能一題不漏地獨(dú)立完成，不能獨(dú)立完成的可以請教其他同學(xué)或在老師的指導(dǎo)下完成.對一些基礎(chǔ)較好的同學(xué)應(yīng)注意設(shè)計(jì)好“問題群”和“習(xí)題群”，即分題型組織復(fù)習(xí)，總結(jié)規(guī)律.

例3（1）已知關(guān)于x、y的方程組3x+y=k+1，

x+3y=3，其中2＜k＜4，則x－y的取值范圍是（ ）.

A.0＜x－y＜B.0＜x－y＜1

C.－3＜x－y＜－1D.－1＜x－y＜1

（2）已知方程組y-2x=m，

2y+3x=m+1的解x、y滿足2x+y≥0，則m的取值范圍是（）.

A.m≥－ B.m≥

C.m≥1D.－≤m≤1

（3）不等式組x+2a>4，

2x-a-b<5的解是0＜x＜2，那么a+b的值等于.

簡析：（1）要求x－y的取值范圍，若已知不等式組的兩式相減，得2x－2y＝k－2，即k＝2x－2y+2.而2＜k＜4，所以2＜2x－2y+2＜4，此時(shí)視x－y為一個(gè)整體，得0＜x－y＜1.故應(yīng)選B.（2）用加減法解方程組y-2x=m，

2y+3x=m+1，得x

=，

y

=.因?yàn)?x+y≥0，所以有2×+≥0，即≥0，解得m≥－.故應(yīng)選A.（3）視a與b為常數(shù)，解不等式組x+2a>4，

2x-a-b<5，得x>4-2a，

x

<.因?yàn)椴坏仁浇Mx+2a>4，

2x-a-b<5的解是0＜x＜2，所以有4-2a=0，

=2.解得a=2，

b=-3.當(dāng)a＝2，b＝－3時(shí)，a+b＝－1.

小結(jié)：通過對這一題組的解答，既能掌握方程組的解法，又能鞏固不等式或不等式組的解法.從中可體會整體思維在求解中的作用.

三、知識點(diǎn)系統(tǒng)化，重點(diǎn)系列化

通過復(fù)習(xí)應(yīng)對本學(xué)期已經(jīng)學(xué)過的知識進(jìn)行系統(tǒng)化整理，根據(jù)基礎(chǔ)知識的相互聯(lián)系及相互轉(zhuǎn)化關(guān)系，梳理歸類，分塊整理，重新組織，變?yōu)橄到y(tǒng)化、條理化的知識“樹”，牢牢地記在腦海里.例如，將一元一次方程、二元一次方程組、一元一次不等式和一元一次不等式組放在一組，多邊形和軸對稱放在一組，體驗(yàn)不確定現(xiàn)象為一組.通過歸類，對比復(fù)習(xí)，分塊練習(xí)與綜合練習(xí)交叉進(jìn)行，使自己真正掌握教材中所學(xué)習(xí)的內(nèi)容.

另外，復(fù)習(xí)的根本任務(wù)就是尋求解題方法與揭示解題規(guī)律.具體應(yīng)該做到：①知道常見題型的解題方法；②重視這些題目中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法；③關(guān)注近年中考新題型.

例4如圖1，在四個(gè)正方形拼接成的圖形中，以這十個(gè)點(diǎn)中任意三點(diǎn)為頂點(diǎn)，共能組成個(gè)等腰直角三角形.你愿意把得到上述結(jié)論的探究方法與他人交流嗎？若愿意，請簡要寫出你的探究過程：.

簡析：以A1為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形是△A1A2A10，以A2為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形是△A1A2A3，以A3為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形有△A10A2A3、△A10A4A3、△A1A7A3、△A9A5A3共4個(gè)，以A10為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形有△A10A1A3、△A10A7A3、△A10A9A7、△A10A2A4、△A10A8A4共5個(gè)，以A9為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形是△A10A9A8，這樣分別以A1、A2、A3、A10、A9為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形共有1+1+4+5+1＝12（個(gè)）.同理，分別以A6、A5、A4、A7、A8為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形一共也有1+1+4+5+1＝12（個(gè)）.因此，在整個(gè)圖形內(nèi)共可組成12×2＝24（個(gè)）等腰直角三角形.

小結(jié)：解答本題時(shí)一定要掌握求解的方法和一般規(guī)律，不能沒有目標(biāo)地去數(shù)，這樣是得不到正確答案的.本題滲透了分類和對稱的數(shù)學(xué)思想.

四、適量練習(xí)，解題方法最優(yōu)化

同學(xué)們在進(jìn)行系統(tǒng)的知識梳理、把握教材內(nèi)容之后，即開始最后的綜合復(fù)習(xí).這個(gè)階段，除了重視課本中的重點(diǎn)章節(jié)外，主要以練習(xí)為主，充分發(fā)揮自己的主體作用.可以章節(jié)綜合習(xí)題和體現(xiàn)系統(tǒng)知識為主的綜合練習(xí)題為主，從中查漏補(bǔ)缺，鞏固復(fù)習(xí)成效，達(dá)到自我完善的目的.

另外，在解題時(shí)應(yīng)養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣，注意書寫規(guī)范等.應(yīng)強(qiáng)調(diào)解題方法的系統(tǒng)性，如數(shù)學(xué)的基本方法和常用的解題技巧等.

例5某公司經(jīng)營甲、乙兩種商品，每件甲種商品進(jìn)價(jià)12萬元，售價(jià)14.5萬元；每件乙種商品進(jìn)價(jià)8萬元，售價(jià)10萬元.它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)始終不變.現(xiàn)準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種商品共20件，所用資金不低于190萬元，不高于200萬元.

（1）該公司有哪幾種進(jìn)貨方案?

（2）該公司采用哪種進(jìn)貨方案可獲得最大利潤?最大利潤是多少?

（3）若用（2）中所求得的利潤再次進(jìn)貨，請直接寫出獲得最大利潤的進(jìn)貨方案.

簡析：（1）由于準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種商品共20件，所用資金不低于190萬元，不高于200萬元，所以若設(shè)購進(jìn)甲種商品x件，則購進(jìn)乙種商品（20－x）件.這樣就可以根據(jù)題意，得190≤12x+8（20－x）≤200，解得7.5≤x≤10.因?yàn)閤為非負(fù)整數(shù)，所以x取8，9，10，所以有三種進(jìn)貨方案：①購甲種商品8件，乙種商品12件；②購甲種商品9件，乙種商品11件；③購甲種商品10件，乙種商品10件.（2）因?yàn)椋?4.5－12）×8+（10－8）×12＝44（萬元），（14.5－12）×9+（10－8）×11＝44.5（萬元），（14.5－12）×10+（10－8）×10＝45（萬元），所以購甲種商品10件，乙種商品10件時(shí)，可獲得最大利潤，最大利潤是45萬元.（3）購甲種商品1件，乙種商品4件時(shí)，可獲得最大利潤.

小結(jié)：列不等式（組）解應(yīng)用題的特征是：一般所求問題含有“至少”、“最多”、“不低于”、“不大于”、“不小于”等詞語，求解時(shí)要正確理解這些詞的含義.列不等式（組）解應(yīng)用題和列方程（組）解應(yīng)用題的一般步驟基本相似，其步驟包括：①設(shè)未知數(shù)；②找不等關(guān)系；③列不等式（組）；④解不等式（組）；⑤檢驗(yàn).其中檢驗(yàn)是正確求解的必要環(huán)節(jié).本題由（1）利用不等式組求出了進(jìn)貨方案，從而為后面的問題解答打開了綠色通道.

期末復(fù)習(xí)的時(shí)間畢竟是有限的，那種搞題海戰(zhàn)術(shù)的復(fù)習(xí)方式是不可取的，為此特提醒同學(xué)們在有限的復(fù)習(xí)時(shí)間里應(yīng)注意下列幾個(gè)問題：

1.學(xué)而又思不罔，回憶有助提高.在理解的基礎(chǔ)上建議對重要概念、公式、定理、方法、數(shù)學(xué)思想加深認(rèn)識和提高.可采用回憶式復(fù)習(xí)，即合上課本或練習(xí)冊，在腦海中像過電影一樣回憶有關(guān)知識或解題步驟.回憶式復(fù)習(xí)的前提是要確認(rèn)知識或方法的正確性，然后再重新思考解題過程，獲得解同類題的經(jīng)驗(yàn).

2.抓住內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)會知識聯(lián)想.將知識放在相應(yīng)的體系結(jié)構(gòu)之中記憶，在比較、辨析的過程中尋求內(nèi)在聯(lián)系.學(xué)會重組、整合、歸類、總結(jié)知識，形成體系，達(dá)到觸類旁通的效果，將知識轉(zhuǎn)化為能力.

3.以求實(shí)的精神夯實(shí)基礎(chǔ)，以求細(xì)的態(tài)度拓寬知識面.提高數(shù)學(xué)能力離不開基礎(chǔ)知識、基本技能和基本方法.如果離開扎實(shí)的基礎(chǔ)知識和基本技能，空談提高能力將成為無源之水、無本之木.