楊海林

在導數(shù)這一章的學習過程中，許多學生在理解導數(shù)問題時，往往存在一些認識上的誤區(qū)，出現(xiàn)了一些比較普遍性的錯誤．本文歸納了幾種比較典型的認識誤區(qū)，并進行了錯因分析，敬請同仁指正．

誤區(qū)一曲線上某一點處附近的曲線一定在該點處切線的同一側(cè)．

錯因分析：學生比較熟悉圓、橢圓、雙曲線、拋物線等圓錐曲線的切線，這些曲線在某一點處附近的曲線確實都在該點處切線的同一側(cè)，學生往往通過類比．認為誤區(qū)一的結(jié)論是正確的，這種先入為主的錯誤認識影響了對切線概念的正確理解．

解析：由曲線在某一點處的切線的定義可知，曲線在某一點處的切線是通過該點的割線的極限位置，切線既可以位于切點處曲線的一側(cè)，也可以穿過切點處的曲線．比如y=x³在原點處的切線為x軸，它穿過原點處的曲線．

誤區(qū)二函數(shù)在某一點處的導數(shù)不存在，則在該點處的切線不存在．

錯因分析：學生一般是通過求導來求曲線在某一點處的切線的斜率．在某一點處導數(shù)存在，說明在該點處切線存在，學生容易類比出在某一點處的導數(shù)不存在就判定在該點處的切線不存在．

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。