劉才華　周學(xué)英

2008年5月9日，《青年時(shí)報(bào)》報(bào)道了浙江林學(xué)院本科生沈月云同學(xué)接到來自英國的論文錄取通知書，她用何承天不等式解決現(xiàn)代工程難題的論文《用何承天不等式解決震蕩的不確定性問題》準(zhǔn)備在SCI源刊《計(jì)算機(jī)與數(shù)學(xué)應(yīng)用》上發(fā)表，引起較大轟動(dòng)．那么何承天是一位怎樣的人物?出生在我國哪個(gè)朝代呢?

何承天，生于公元370年，卒于447年，東海郯人(今山東郯城縣人)．南北朝時(shí)期著名無神論思想家、天文學(xué)家、史學(xué)家和文學(xué)家．何承天5歲喪父，由母親徐氏扶養(yǎng)成人，從小受到良好的教育，經(jīng)史百家，各種書籍無所不讀，他有許多在當(dāng)時(shí)是最先進(jìn)的思想，曾參與編撰《宋書》．30歲時(shí)，何承天做了南蠻校尉桓?jìng)サ膮④姡痪靡蚧競(jìng)サ牡艿芷鸨磁雅率軤窟B，辭職回到了他叔叔何月兮做縣令的益陽．東晉末年他曾出任瀏陽縣令、太學(xué)博士．南朝宋時(shí)，他出任荊州刺史謝晦諮議參軍、領(lǐng)記室，后入朝任尚書左丞．439年(元嘉16年)，擔(dān)任著作佐郎，撰國史．隨后，轉(zhuǎn)任太子率更令．442年(元嘉19年)，立國子學(xué)，以本官領(lǐng)國子博士，后遷御史中丞．447年元嘉(24年)，升任廷尉，還沒到職，宋文帝又讓他改任吏部尚書，但由于在尚未正式任命之前何承天將這一任職泄露了出去，觸犯了朝規(guī)，被罷官免職，同年病死家中，享年78歲．在著作《報(bào)應(yīng)問》中，何承天對(duì)佛教的神不滅、因果報(bào)應(yīng)和空無思想作了大膽的批判，在思想史上產(chǎn)生了積極影響．他特別稱贊晉朝的天文學(xué)家杜預(yù)(公元222—284年)的一句至理名言，研究歷法應(yīng)當(dāng)是“順天以求和，非為和以驗(yàn)天”就是要根據(jù)天象的實(shí)際變化來使歷算符合它，而不能要求天象的變化來符合我們的歷法.他在著作《何衡陽集》中還主張制定歷法不僅要根據(jù)實(shí)測(cè)，還要“隨時(shí)遷革，以取其和”．他繼承了舅父東晉大學(xué)問家徐廣40多年觀察天象的記錄和研究資料，自己又堅(jiān)持觀測(cè)研究40多年，終于在443年(元嘉20年)，完成《元嘉歷》，送給當(dāng)時(shí)的朝廷，改定后的《元嘉歷》訂正了舊歷所定的冬至?xí)r刻和冬至日所在位置，改“平朔”為“定朔”，創(chuàng)立調(diào)日法，改革了“上元積年法”，計(jì)算了歲差數(shù)值百年一度，提高了天文數(shù)據(jù)的精確度，豐富了“渾天說”．宋文帝看了《元嘉歷》后，交給大臣討論．經(jīng)過討論，認(rèn)為何承天的歷法計(jì)算準(zhǔn)確，完全可以使用，于是規(guī)定從公元445年(元嘉22年)起，全國普遍使用《元嘉歷》．當(dāng)時(shí)的天文學(xué)，在南朝以何承天為代表，在北朝以祖沖之為代表.《元嘉歷》較以前的古歷11家更為精密，為唐宋歷法家所采用.他在這部歷法中發(fā)明了“調(diào)日法”，給出了求分?jǐn)?shù)的一種近似方法，其中利用了何承天不等式：已知a,b,c,d,m,n∈Z+,ab>cd,則ab>an+cmbn+dm>cd.“日法”就是歷法計(jì)算中單位日以下的奇零分?jǐn)?shù)的分母，古代《大明歷》中的日法是81，一個(gè)月的日數(shù)是294381，但如何確定更好的日法就是當(dāng)時(shí)一個(gè)重要的現(xiàn)實(shí)問題，何承天以“四十九分之二十六為強(qiáng)率(過剩近似值)，十七分之九為弱率(不足近似值)”進(jìn)行調(diào)整，然后“于強(qiáng)弱之際，以求日法”．就是把a(bǔ)b和cd的分子分母分別相加得到分?jǐn)?shù)a+cb+d，仍為弱率，于是再調(diào)試得到a+2cb+2d,他調(diào)試了15次后得到分?jǐn)?shù)9+15×2617+15×49＝399752，他把752當(dāng)作日法，399752要比2649和917都要精確．若需要更好的結(jié)果，采用同樣的方法調(diào)試下去，就能得到所需要的精確值．這種近似算法是我國古代數(shù)學(xué)的一種創(chuàng)造，西方一直到14世紀(jì)才出現(xiàn)類似的算法，“調(diào)日法”比他們?cè)缌私?00年．何承天還用“調(diào)日法”得到圓周率π=3657530411665304=365×304+75116×304+65=3.1428…，其中365116是π的過剩近似，7565是π的不足近似.

由于研究問題的特殊性和歷史原因，何承天不等式中的數(shù)指的是正整數(shù)，到了今天，何承天不等式可以表述為

何承天不等式：已知a,b，c，d,m,n∈R+,ab>cd,則ab>an+cmbn+dm>cd.

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