何　敏

應(yīng)用題是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，它不像幾何題目那樣直觀可視，需要借助抽象思維，才能解答.由于學(xué)生用簡單的思考或雜亂的思維解題，錯誤連連，久而久之對應(yīng)用題產(chǎn)生畏懼感，造成教師難教學(xué)生難學(xué)的困難局面.筆者根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為先分析思考，后分步計(jì)算，再綜合列式的方法能有效幫助學(xué)生解答好應(yīng)用題，簡稱“分析?分步?綜合”解答應(yīng)用題.

一?分析

分析就是判斷應(yīng)用題中各種已知量與未知量之間的數(shù)量關(guān)系.應(yīng)用題中的已知量與未知量之間存在著一定的數(shù)學(xué)關(guān)系，只要分析好這些關(guān)系，就能順藤摸瓜求出未知量，從而解答應(yīng)用題.應(yīng)用題中需要分析的數(shù)量關(guān)系主要有:

1.部分?jǐn)?shù)與總數(shù)的關(guān)系

部分?jǐn)?shù)+部分?jǐn)?shù)=總數(shù)，總數(shù)-部分?jǐn)?shù)=部分?jǐn)?shù).

2.大數(shù)?小數(shù)與相差數(shù)的關(guān)系

大數(shù)-小數(shù)=相差數(shù)，大數(shù)-相差數(shù)=小數(shù)，小數(shù)+相差數(shù)=大數(shù).

3.每份數(shù)?份數(shù)與總數(shù)的關(guān)系

每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)，總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)，總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù).

4.倍數(shù)關(guān)系

總數(shù)÷一倍數(shù)=倍數(shù)，總數(shù)÷倍數(shù)=一倍數(shù)，一倍數(shù)×倍數(shù)=總數(shù).

5.單價(jià)?數(shù)量與總價(jià)的關(guān)系

單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)，總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)，總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量.

6.單產(chǎn)量?總面積與總產(chǎn)量的關(guān)系

單產(chǎn)量×總面積=總產(chǎn)量，總產(chǎn)量÷總面積=單產(chǎn)量，總產(chǎn)量÷單產(chǎn)量=總面積.

7.工作效率?工作時(shí)間與工作量的關(guān)系

工作效率×工作時(shí)間=工作量，工作量÷工作時(shí)間=工作效率，工作量÷工作效率=工作時(shí)間.

8.速度?時(shí)間與路程的關(guān)系

速度×?xí)r間=路程，路程÷時(shí)間=速度，路程÷速度=時(shí)間.

二?分步

分步就是分步驟計(jì)算出各種數(shù)量，直至算出題目要求解答的未知量.

應(yīng)用題特別是復(fù)合應(yīng)用題中的未知量并不能從單一的一個數(shù)量關(guān)系中求出，需要從多個數(shù)量關(guān)系中一一解出，每種數(shù)量關(guān)系都需要一步計(jì)算，因此應(yīng)用題最終的結(jié)果需要進(jìn)行分步計(jì)算來解出.分步計(jì)算能培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)分析能力和縝密的數(shù)學(xué)思想.分步計(jì)算在方法上把應(yīng)用題的復(fù)雜數(shù)量關(guān)系化解為一個個簡單的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生易于理解，便于掌握，能收到化整為零，以易攻難，求出答案的功效.

三?綜合

綜合就是列出解答的綜合算式并進(jìn)行計(jì)算.應(yīng)用題的解答表現(xiàn)形成往往要求學(xué)生列出綜合的運(yùn)算式子進(jìn)行計(jì)算.學(xué)生在正確分析，分步計(jì)算的基礎(chǔ)上，可按照四則混合運(yùn)算的法則整合列出完整的綜合算式.

例1學(xué)校舉行植樹活動，三年級栽了48棵樹，四年級栽的樹比三年級的多8棵，兩個年級一共栽了多少棵樹?

分析思考:要問兩個年級共栽多少棵樹，必須知道三年級和四年級栽樹的數(shù)量，已知三年級栽樹48棵，四年級栽的樹未知，但四年級的栽樹量比三年級多8棵，于是可求出四年級的栽樹量，再對兩個年級的栽樹量進(jìn)行求和即可.

分步計(jì)算:1.四年級栽樹:48+8=56(棵).

2.兩個年級一共栽樹:48+56=104(棵).

綜合列式:48+(48+8)=48+56=104(棵).

答:兩個年級一共栽了104棵樹.

例2食堂運(yùn)來120噸煤，已經(jīng)燒了40天，每天燒1.2噸.余下的30天燒完，平均每天燒多少噸?

分析思考:剩下的煤在30天燒完，要問每天燒多少噸，首先要知道剩下多少噸煤，已知總煤120噸，前40天的燒煤量可算出，剩煤可求出，題問可解決.

分步計(jì)算:1.已燒掉的煤:40×1.2=48(噸).

2.還剩的煤:120-48=72(噸).

3.平均每天燒煤:72÷30=2.4(噸).

綜合列式:(120-40×1.2)÷30=(120-48)÷30=72÷30=2.4(噸).

答:平均每天燒煤2.4噸.

例33頭豬每天吃120斤飼料，照這樣，7頭豬11天要吃多少斤飼料?

分析思考:要解答此題，需知每頭豬每天吃多少飼料，可從120斤與4天的關(guān)系算出3頭豬一天共吃多少飼料，然后再算出每頭豬吃的飼料.

分步計(jì)算:1.3頭豬一天吃的飼料:120÷4=30(斤).

2.1頭豬每天吃的飼料:30÷3=10(斤).

3.7頭豬1天吃的飼料:7×10=70(斤).

4.7頭豬11天吃的飼料:70×11=770(斤).

綜合列式:120÷4÷3×7×11=10×7×11=770(斤).

答:7頭豬11天要吃770斤飼料.

綜上所述，只有在分析?分步的基礎(chǔ)上才能列出綜合算式正確解答出應(yīng)用題，其中分析思考在頭腦中進(jìn)行，分步計(jì)算在草稿上演算，綜合列式計(jì)算在題卷上展示完成.